河南省新鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為(

)

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

參考答案：A略3.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀是

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.隨的變化而變化參考答案：B略4.是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A略6.若=（1，﹣2，2）是平面α的一個(gè)法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】利用兩向量共線的條件即可找出平面的法向量即可．【解答】解：∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），∴向量（2，﹣4，4）與平面α的一個(gè)法向量平行，它也是此平面的法向量．故選C．7.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有（

）

A．8種

B．12種

C．16種

D．20種參考答案：C9.已知點(diǎn)是球表面上的點(diǎn)，平面，四邊形的邊長為的正方形.若，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.方程的兩個(gè)根可分別作為

的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果與為共線向量，則x+y=．參考答案：【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】利用向量共線的充要條件即可求出．【解答】解：∵與為共線向量，∴存在實(shí)數(shù)λ使得，∴解得，∴．故答案為．12.所給命題：①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°是一個(gè)三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號為．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒有；③，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°．【解答】解：對于①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯(cuò)對于②，{0}中有一個(gè)元素0，?中一個(gè)元素都沒有，故錯(cuò)；對于③，若p、q中只要有一個(gè)是假，則“p且q”為假，故正確；對于④，滿足有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④13.已知函數(shù)f（x）=，則f（）的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3T：函數(shù)的值．【分析】先求，，故代入x＞0時(shí)的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案為：14.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是

參考答案：15.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:416.△ABC中，，則BC邊上中線AD的長為_____．參考答案：【分析】通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達(dá)式，代入上式可以直接求出的長。【詳解】由余弦定理可知：,設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題。本題也可以應(yīng)用中點(diǎn)三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出,,由余弦定理可得：.。17.已知點(diǎn),若直線過原點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，其前三項(xiàng)和為9，且是,的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

①所以當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，②①-②得：，即，所以.……3分由數(shù)列的前三項(xiàng)和為9，得，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，又因?yàn)椋?，解得或（舍去），所以………?分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，從而令即，

③③得，④③-④得

所以………10分

故不等式可化為(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得；(2)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)；(3)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以.綜上：的取值范圍是.………………12分19.(本小題滿分13分)在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點(diǎn)．求證：AE⊥平面PCD；求平面ACE與平面ABCD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明：∵PA=AD，E為PD中點(diǎn)∴AE⊥PD·····························································································2分∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥CD∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE

5分∴AE⊥平面PCD6分(2)解：取AD中點(diǎn)F，連EF，作FG⊥AC于G，連EG∵E為PD中點(diǎn)∴EF∥PA∵PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵FG⊥AC

∴EG⊥AC∴∠EGF為二面角E—AC—D的平面角·····················································9分由△AFG∽△ACD，得∴······························································································10分而························································································11分∴································································12分∴平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小為．······················13分略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．(1)求a和sinC的值；(2)求的值．參考答案：（1），（2）（1）由面積公式可得結(jié)合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（Ⅱ）直接展開求值.試題解析:（Ⅰ）△ABC中由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,考點(diǎn)：本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,考查基本運(yùn)算求解能力.21.（13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，又點(diǎn)（1，）在橢圓C上，利用橢圓定義可求出長軸長，從而求出橢圓C的方程；（2）為避免討論可設(shè)過F1的直線l的方程為x=ty﹣1，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線和橢圓兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，△AF2B的面積就是=，由此求出t的值，則直線l的方程可求．【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），由|F1F2|=2得c=1，∴F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），又點(diǎn)（1，）在橢圓C上，∴，a=2．則b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴橢圓C的方程為；（2）如圖，設(shè)直線l的方程為x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴==，∴，解得：（舍）或t2=1，t=±1．故所求直線方程為：x±y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查了利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，采用了設(shè)而不求的數(shù)學(xué)方法，該題把直線l的方程設(shè)為x=ty﹣1，避免了討論直線斜率存在和不存在的情況，此題屬中檔題．22.定義在區(qū)間I上的函數(shù)f（x），若任給x0∈I，均有f（x0）∈I，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上“和諧函數(shù)”．（1）已知函數(shù)判斷f（x）=﹣2x+5，在區(qū)間是否“和諧函數(shù)“，并說明理由；（2）設(shè)g（x）=x2﹣x+是上的“和諧函數(shù)”，求常數(shù)b的取值范圍；（3）函數(shù)h（x）=在區(qū)間上“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）判斷f（x）=﹣2x+5在R上是減函數(shù)，利用新定義列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在時(shí)f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即該函數(shù)不是和諧函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和諧函數(shù)，，即g（1）=1顯然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10當(dāng)m=4時(shí)，顯然h（x）=2∈，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20當(dāng)m＞