江西省上饒市萬(wàn)年第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省上饒市萬(wàn)年第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列雙曲線(xiàn)中，漸近線(xiàn)方程為y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把曲線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線(xiàn)方程．【解答】解：A，曲線(xiàn)方程是：，其漸近線(xiàn)方程是=0，整理得y=±2x．正確；B，曲線(xiàn)方程是：﹣y2=1，其漸近線(xiàn)方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯(cuò)誤；C，曲線(xiàn)方程是：x2﹣=1，其漸近線(xiàn)方程是x2﹣=0，整理得y=±x．錯(cuò)誤；D，曲線(xiàn)方程是：﹣y2=1，其漸近線(xiàn)方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯(cuò)誤；故選：A．2.命題：“”的否定為

（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B3.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是（

）． A． B． C． D．參考答案：C根的判別式，∴，在平面直角坐標(biāo)系中，作出約束條件，，所表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積為：，所求概率．5.則下列等式不能成立的是（

）A．

B．C．

D．

（其中）參考答案：C6.函數(shù)，則（

）A.14

B.15

C.16

D.17參考答案：B7.在中，已知，則此三角形有

（

）A．一解

B．兩解

C．無(wú)解

D．無(wú)窮多解參考答案：B略8.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱(chēng)為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為 （

） A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A9.已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)值可取為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若要做一個(gè)容積為108的方底(底為正方形)無(wú)蓋的水箱，則它的高為時(shí)，材料最省.參考答案：312.下列命題正確的序號(hào)是

①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①②③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫(xiě)出逆否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過(guò)討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①若a＞b，則2a＞2b的否命題是：若a≤b，則2a≤2b，是真命題，故①正確；②命題“a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)，是真命題，故②正確；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④若方程ax2+x+a=0有唯一解，則a=0，或△=1﹣4a2=0，解得；a=±，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±，或a=0，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．13.的虛部位

參考答案：14.已知兩曲線(xiàn)的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________________。參考答案：15.已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；………………利用上述所提供的信息解決問(wèn)題：若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是________.參考答案：2略16.將十進(jìn)制數(shù)69轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)：69（10）

．參考答案：1000101（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：69÷2=34…134÷2=17…017÷2=8…18÷2=4…04÷2=2…02÷2=1…01÷2=0…1故69（10）=1000101（2）故答案為：1000101．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．17.在四面體ABCD中，AB=CD=，AD=BD=3，AC=BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在棱AD，BD，BC，AC上，若直線(xiàn)AB，CD都平行于平面EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)．【分析】由直線(xiàn)AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，所以HG∥AB，同理EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以FG∥EH，EF∥HG．四邊形EFGH為平行四邊形．又AD=BD，AC=BC的對(duì)稱(chēng)性，可知AB⊥CD．所以：四邊形EFGH為矩形．建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形EFGH面積的最大值．【解答】解：∵直線(xiàn)AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，∴HG∥AB；同理：EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以：FG∥EH，EF∥HG．故：四邊形EFGH為平行四邊形．又∵AD=BD，AC=BC的對(duì)稱(chēng)性，可知AB⊥CD．所以：四邊形EFGH為矩形．設(shè)BF：BD=BG：BC=FG：CD=x，（0≤x≤1）FG=2x，HG=2（1﹣x）SEFGH=FG×HG=8x（1﹣x）=﹣8（x﹣）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：SEFGH面積的最大值2．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元．設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為4﹣x萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)．）（Ⅰ）寫(xiě)出月利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）．（注：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由于：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本，可得（Ⅱ）f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2的定義域?yàn)?，且列表如下：x（1，e）ef'（x）+0﹣f（x）增極大值f（e）減由上表得：f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定義域上的最大值為f（e）．且f（e）=e2﹣2．即：月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為f（e）=e2﹣2，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為e（萬(wàn)件）．19.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值

參考答案：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3時(shí)，B＝{x|－1<x<3}．則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此時(shí)B＝{x|－2<x<4}，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.20.（本小題13分）已知函數(shù)，其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，存在使得成立，求的取值范圍。命題意圖：考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圖像的細(xì)致分析。本題考查的解題模式不是常見(jiàn)的將函數(shù)相減構(gòu)造新的函數(shù)，而是兩側(cè)獨(dú)立求最值，這是題型之一，可完整學(xué)生對(duì)題型的認(rèn)識(shí)。另，本題考核存在性，與前面考核恒成立相對(duì)應(yīng)，形成完整的題型考核。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則在R上單增，無(wú)單減區(qū)間當(dāng)時(shí)，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為

如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為…………6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減

則…………8分由知易知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增。則…………11分則存在使得成立等價(jià)于即，即…………13分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知正方體，是底對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）a=1時(shí)，分別探討y=2x﹣1（x＜1）與y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x≥1）的單調(diào)性與最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，②函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無(wú)交點(diǎn)，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)兩類(lèi)討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，函數(shù)值f（x）∈（﹣1，1）；當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，]為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值為﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函數(shù)g（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函數(shù)h（x）=