湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)葛家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)葛家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓C1：ρ=4cosθ與圓C2：ρ=2sinθ相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】可由這兩圓的極坐標(biāo)方程，在方程的兩邊同乘以ρ即可得出其平面直角坐標(biāo)系下的方程，兩圓的方程相減，可得公共弦的方程，根據(jù)勾股定理即可求出|AB|的值．【解答】解：由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；∴x2+y2=4x；∴（x﹣2）2+y2=4；∴該圓表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓；由ρ=2sinθ得，ρ2=2ρsinθ；∴x2+y2=2y；∴x2+（y﹣1）2=1；∴該圓表示以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；兩圓的方程相減，可得公共弦的方程為2x﹣y=0，（2，0）到直線的距離d=，∴|AB|=2=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查圓的極坐標(biāo)方程的表示，以及極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．2.是等比數(shù)列,其中是方程的兩根,且,則k的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合圖象確定選擇【詳解】、是分別為1、2時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，，為圖像上為2和1對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4.如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，求這個(gè)橢圓離心率的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則，代入圓的方程，即，∵，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其中，，則，故而可得，故，即，故選D.

5.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D．參考答案：C略6.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值是（）A.6 B.4 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【詳解】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足，即．再由，可得，變形得解得，∴，故的最大值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B8.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要條件，進(jìn)而判斷結(jié)果.【詳解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要條件.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了充分必要條件的判斷，題目基礎(chǔ).判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．9.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有(x、y、z∈R)，則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點(diǎn)共面的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，有以下命題①若在底面內(nèi)的投影為的中心，則;②若在底面內(nèi)的投影為的中心，則與面所成角的正弦值為;③若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點(diǎn)，則二面角的正切值為④若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點(diǎn)，則與面所成角的正弦值為以上正確命題的序號(hào)為

。參考答案：①③④12.已知空間三點(diǎn)，若，且分別與垂直，則向量

．參考答案：(1,1,1)或(－1,－1,－1)．由題意得=(－2,－1,3),=(1,－3,2)，設(shè)=(x,y,z)，則，解得或．所以=(1,1,1)或=(－1,－1,－1)．

13.平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=2，||=3，則|++|為．參考答案：或5【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】由平面向量，，兩兩所成角相等，可得兩兩所成角為0°或120°．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵平面向量，，兩兩所成角相等，∴兩兩所成角為0°或120°．∵||=1，||=2，||=3，當(dāng)所成角為120°時(shí)，∴=1×2×cos120°=﹣1，=﹣，=﹣3，則|++|===．同理可得：當(dāng)所成角為0°時(shí)，則|++|==5．故答案為：或5．14.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：415.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：316.展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為

▲．參考答案：55

17.定義運(yùn)算

=ad-bc,則符合=4+2i的復(fù)數(shù)z的值為__________.參考答案：z=3-I略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的長(zhǎng)與寬之比為2∶1，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．參考答案：高為1.5m時(shí)容器的容積最大，最大容積為3m3設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，高為由解得

，………………3分

故長(zhǎng)方體的容積為………………6分從而

V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)，令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)，

………………8分當(dāng)0<x<1時(shí)，V′(x)>0；當(dāng)

時(shí)，V′(x)<0，故在x＝1處V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V(x)的最大值，從而最大體積為V(1)＝9×12－6×13＝3(m3)

………10分此時(shí)容器的高為4.5－3＝1.5m.因此，容器高為1.5m時(shí)容器的容積最大，最大容積為3m3.………………12分19.經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)300元；未售出的產(chǎn)品，每1t虧損100元．根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了120t該產(chǎn)品．用x(單位：t,100≤x≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)．(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于32000元的概率．

參考答案：（1）

——————6分（2）由（1）知利潤(rùn)不少于元相當(dāng)于，由直方圖可知需求量在之間的頻率為，所以下一個(gè)銷售季度經(jīng)銷利潤(rùn)不少于元的概率估計(jì)值為

———12分20.（本題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)

(1)求的極值.(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).參考答案：解：(1)=3－2－1若=0，則==－，=1當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是

(2)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有>0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有<0，結(jié)合的單調(diào)性可知：<0，或－1>0時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)∪(1，+∞)時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。略21.計(jì)算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積．（12分）參考答案：略22.已知命題p：函數(shù)是R上的減函數(shù)；命題q：在時(shí)，不等式恒成立，若pvq是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：p：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3

q：由x2－a