遼寧省阜新市清河門門高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省阜新市清河門門高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長都等于6．現(xiàn)用直徑等于2的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線有公共點的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：A略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被整除．從假設(shè)成立到成立時，被整除式應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：A5.下列反映兩個變量的相關(guān)關(guān)系中，不同于其它三個的是(

)A．名師出高徒 B．水漲船高 C．月明星稀 D．登高望遠(yuǎn)參考答案：C【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，A，B，C具有因果關(guān)系，C沒有因果關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，A，B，D具有因果關(guān)系，C沒有因果關(guān)系，是感覺的故選：C．【點評】本題考查了兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義，根據(jù)學(xué)過公式和經(jīng)驗進(jìn)行逐項驗證，一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來．6.下列說法正確的是(

)（A）“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件（B）命題“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分條件（D）命題“”，則是真命題參考答案：A略7.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B8.在中，，則此三角形的外接圓的面積為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖，四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是

(

).A.

B.C.與平面所成的角為

D.四面體的體積為參考答案：B略10.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為(

)A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱柱ABC-A1B1C1的底是邊長為1的正三角形，高,在AB上取一點P,設(shè)與面A1B1C1所成的二面角為，與面所成的二面角為，則的最小值是

▲

.參考答案：則是三棱柱的高，過則，設(shè)，，，同理，（當(dāng)時取等號）．

12.點M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_______________.參考答案：(4,4

,2)略13.已知函數(shù)有一個極值，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：試題分析：因當(dāng)時,是單調(diào)增函數(shù),無極值；當(dāng)時,函數(shù)的導(dǎo)數(shù),其判別式,函數(shù)有兩個極值.故當(dāng)函數(shù)由一個極值.應(yīng)填.考點：極值的定義及運用．14.設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則的最小值為

.參考答案：4試題分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAC），由z=ax+by（a＞0，b＞0），則，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點是，直線的截距最大，此時z最大為1．由，解得．即C（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=ax+by得a+b=1．∴，當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=時取等號，∴的最小值為4考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用15.已知平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，=m，=n（m?n≠0），若∥，則=

．參考答案：2【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共線可得=λ，代入比較系數(shù)可得．【解答】解：由題意可得==n﹣m，====，∵∥，∴?λ∈R，使=λ，即n﹣m=λ（），比較系數(shù)可得n=λ，﹣m=λ，解得=2故答案為：2【點評】本題考查向量的平行于共線，涉及平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題．16.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動點，則A1P＋PC的最小值是____________。參考答案：略17.橢圓的焦點分別是F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點.若的面積是20，則直線AB的方程是_______________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+b的圖象與函數(shù)g（x）=x2+3x+2的圖象相切，記F（x）=f（x）g（x）．（1）求實數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值；（2）若關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）令f′（x）=g′（x），進(jìn)而求得x，進(jìn)而可知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的切點，把切點代入f（x）求得b，進(jìn)而求得函數(shù)F（x）的解析式，進(jìn)而對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，使其為0求得x，進(jìn)而推斷出函數(shù)F（x）的極大值和極小值．（2）首先根據(jù)（1）中函數(shù)F（x）的單調(diào)性畫出函數(shù)的草圖，作函數(shù)y=k的圖象，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)y=F（x）的圖象與函數(shù)y=k的圖象有三個交點時，關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數(shù)根．最后根據(jù)圖象確定k的范圍．【解答】解：（1）依題意，令f′（x）=g′（x），得1=2x+3，故x=﹣1函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的切點為（﹣1，0）將切點坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）=x+b可得b=1（或：依題意得f（x））=g（x），即x2+2x+2﹣b=0有唯一實數(shù)解故△=22﹣4（2﹣b）=0，即b=1∴F（x）=（x+1）（x2+2x+2）=x3+4x2+5x+2故F′（x）=0，解得x=﹣1或x=﹣．列表如下：從上表可知處取得極小值0．（2）由（1）可知涵數(shù)y=F（x）大致圖象如圖所示．作函數(shù)y=k的圖象，當(dāng)y=F（x）的圖象與函數(shù)y=k的圖象有三個交點時，關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數(shù)根．結(jié)合圖形可知．19.（本小題滿分6分）在直角坐標(biāo)系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）判斷點與直線的位置關(guān)系，說明理由；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個交點為、，求的值.參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當(dāng)時，已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

參考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分當(dāng)時，方程表示兩條與x軸平行的直線；----------------------------3分當(dāng)時，方程表示以原點為圓心，4為半徑的圓；-----------------------4分當(dāng)且時，方程表示橢圓；-------------------------------------5分當(dāng)時，方程表示雙曲線.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，當(dāng)時，軌跡T的方程為：.連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個點A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.∵同底等高的兩個三角形的面積相等∴符合條件的點均在直線、上.--------------------------------------------------------7分∵

∴直線、的方程分別為：、--------8分設(shè)點

（

）∵在軌跡T內(nèi)，∴-----------------------9分分別解與得

與

-------------------------------------11分∵∴為偶數(shù)，在上，對應(yīng)的在上，對應(yīng)的-----------------------13分∴滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標(biāo)分別為：．------------------------------------------14分

略21.已知直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點為P．（Ⅰ）求交點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求過點P且平行于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線方程；（Ⅲ）求過點P且垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標(biāo)．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程，得到一個關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）根據(jù)兩直線平行時，斜率相等，由直線l3的斜率設(shè)出所求直線的方程為x﹣2y+m=0，把第一問求出的P的坐標(biāo)代入即可確定出m的值，進(jìn)而確定出所求直線的方程；（Ⅲ）根據(jù)兩直線垂直時，斜率的乘積為﹣1，由直線l3的斜率求出所求直線的斜率，設(shè)出所求直線的方程，把P的坐標(biāo)代入即可確定出所求直線的方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，解得，所以點P的坐標(biāo)是（﹣2，2）；

…

（Ⅱ）因為所求直線與l3平行，所以設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+m=0．把點P的坐標(biāo)代入得﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直線的方程為x﹣2y+6=0；

…

（Ⅲ）因為所求直線與l3垂直，所以設(shè)所求直線的方程為2x+y+n=0．把點P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+n=0，得n=2．故所求直線的方程為2x+y+2=0．

…【點評】此題考查了直線的一般式方程，以及兩直線的交點坐標(biāo)，兩直線方程的交點坐標(biāo)的求法為：聯(lián)立兩直線的解析式組成方程組，求出方程組的解可得交點坐標(biāo)，同時要求學(xué)生掌握兩直線平行及垂直時斜率滿足的關(guān)系．22.（本小題滿分14分）已知曲線在點(0，)處的切線斜率為.(1)求的極值；(2)設(shè)，若在(－∞，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1)f(x)的定義域是(－∞，2)，f′(x)＝＋a.

………………2分由題知f′(0)＝－＋a＝，所以a＝2，所以f′(x)＝＋2＝令f′(x)＝0，得x＝.

…………4分當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表