河南省開封市柿元鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市柿元鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，則a＝()A.6

B．4

C.3

D.2參考答案：D略3.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的對應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．4.某種商品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的的值為（

）]2456830405070A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列為01則的期望為（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：C7.雙曲線﹣=1的離心率是（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的離心率為==，化簡得到結(jié)果．【解答】解：由雙曲線的離心率定義可得，雙曲線的離心率為===，故選B．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于容易題．8.在的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）A.－832 B.－672 C.－512 D.－192參考答案：A【分析】求出展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項的系數(shù)即求展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項的系數(shù)是．故選A.9.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C試題分析：，由函數(shù)由兩個極值可得有兩個不同的實數(shù)解，或考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值10.下列命題中的假命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=

參考答案：1

12.是數(shù)列｛｝的前n項和,,那么數(shù)列｛｝的通項公式為_________________.（原創(chuàng)題）參考答案：13.直線與直線互相垂直，則實數(shù)的值為_▲_．參考答案：14.

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上一點，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，則橢圓的離心率e=

.

參考答案：15.為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取名運動員；就這個問題下列說法中正確的有；①名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的名運動員是一個樣本；④樣本容量為；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等

參考答案：④⑤⑥略16.是虛數(shù)單位，計算=________.

參考答案：

17.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：，則C上各點到l的距離的最小值為

．參考答案：考點：圓的參數(shù)方程；點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：先再利用圓的參數(shù)方程設(shè)出點C的坐標，再利用點到直線的距離公式表示出距離，最后利用三角函數(shù)的有界性求出距離的最小值即可．解答： 解：，∴距離最小值為．故答案為：．點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的和角公式及及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（1）當a=﹣2e時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）a=﹣2e時，求出f′（x），利用x變化時，f'（x），f（x）的變化情況可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當a=﹣2e時，f′（x）=2x﹣=，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小值

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）；單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞），∴極小值是f（）=0，無極大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函數(shù)g（x）在[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．19.已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點，定點P的坐標為（）。（1）若點D（），求的正切值；（2）當點D在y軸上運動時，求的最大值；（3）在x軸上是否存在定點Q，當圓D在y軸上運動時，是定值？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由。參考答案：解析:（1），∴圓D的半徑r＝5－2＝3，此時A、B坐標分別為A（0，0）、B（0，6）∴……3分（2）設(shè)D點坐標為，圓D半徑為r，則，A、B的坐標分別為，∴，，∴，∴，∴∴……8分（3）假設(shè)存在點Q（b,0）,由，，得，∴欲使的大小與r無關(guān)，則當且僅當，即，此時有，即得為定值，故存在或，使為定值?！?4分20.過點的直線與拋物線交于、兩點；(Ⅰ)求線段的長；(Ⅱ)求點到、兩點的距離之積；(12分)參考答案：解：點在直線上，直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，即，代入拋物線方程，得，設(shè)該方程的兩個根為、，則，所以弦長為..略21.設(shè)命題；命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：17.解：設(shè)A={x|},B={x|},…………2分易知A={x|},B={x|}.………………6分即AB,……8分∴（不同時取＂＝＂）…………………10分故所求實數(shù)a的取值范圍是.…………………12分

略22.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：f（x）≥x﹣1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程．（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1，需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（Ⅰ）解：設(shè)切線的斜率為k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因為f（1）=1?ln1=0，切點為（1，0）．切線方程為y﹣0=1?（x﹣1），化簡得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：要證：f（x）≥x﹣1只需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0