江西省贛州市小松中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

江西省贛州市小松中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，則的最大值為

（）A．0 B． C．1 D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：約束條件對應的區(qū)域如圖：由的幾何意義得到：區(qū)域內(nèi)的點A（1，2）與O的連接直線斜率最大即的最大值為=2；故選D．2.四個不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設是任意等比數(shù)列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是（

）（A）

（B）（B）

（D）參考答案：D4.平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．

5.已知雙曲線（，）的焦距為10，且其虛軸長為8，則雙曲線C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)焦距和虛軸長，即可求得的值，即可求得雙曲線方程?！驹斀狻恳驗殡p曲線焦距為10，所以虛軸長為8，所以所以所以雙曲線方程為所以選C【點睛】本題考查了根據(jù)的值求雙曲線的標準方程，屬于基礎題。6.把函數(shù)y=ex的圖象按向量=（2，0）平移，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）=(

)A．ex+2 B．ex﹣2 C．ex+2 D．ex﹣2參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】應用題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題設條件知，函數(shù)圖象沿向量右移了2個單位，問題得以解決．【解答】解：函數(shù)y=ex的圖象按向量=（2，0）平移得到f（x）=ex﹣2，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)按向量方向的平移．首先確定向量的方向，然后按照左加右減的原則進行平移7.右圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（

）（A）（B）（C）

（D）參考答案：B略8.函數(shù)處的切線方程是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型；導數(shù)的綜合應用．【分析】由導函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案．【解答】解：由導函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增，故選A．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．10.全組有8個男同學，4個女同學，現(xiàn)選出5個代表，最多有2個女同學當選的選法種數(shù)是（）A．672 B．616 C．336 D．280參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】至多有兩名女同學，分為三類：沒有女同學，有1名女同學，2名女同學．【解答】解：至多有兩名女同學，分為三類：沒有女同學，有C85=56選法，1名女同學，有C41C84=280種選法，2名女同學，有C42C83=336種選法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得56+280+336=672，故選：A【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），則無空盒的概率為________.參考答案：略12.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2項是：

；⑵第n群中n個數(shù)的和是：

。

13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

參考答案：13.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為___________.參考答案：略14.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略15.右表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為. 則（1）

；

（2）表中的數(shù)52共出現(xiàn)

次．

參考答案：

4略16.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A、B間的距離為．參考答案：700米【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據(jù)題意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的長【解答】解：由題意，如圖，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案為：700米．17.設m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=．參考答案：﹣2【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得實數(shù)m的值．【解答】解：∵復數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)，(其中為虛數(shù)單位)（1）當復數(shù)是純虛數(shù)時，求實數(shù)的值；高考資源網(wǎng)（2）若復數(shù)對應的點在第三象限，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由平面可得PA^AC，又，所以AC^平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB．又因為面，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中點，連接．

因為點是的中點，所以．

又因為平面，所以平面．

所以線段的長度就是點到平面的距離．又因為，所以．所以點到平面的距離為．………12分20.[已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c滿足．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若AB是最大邊，求cosC的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件利用二倍角的余弦公式，兩角和差的三角公式，求得sinBcosA=2sinAcosA，再利用正弦定理求得的值．（Ⅱ）由條件利用余弦定理，求得cosC的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，因△ABC為銳角三角形，則cosA≠0，由正弦定理有：．（Ⅱ）∵b=2a，且a＜b≤c，則，即，又因，∴cosC的取值范圍是．21.共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機地對不同年齡段50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：

年齡[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人數(shù)76876565

并且，年齡在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.（Ⅰ）求年齡在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；（Ⅱ）求年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.參考答案：解：（Ⅰ）設在中的6人持“提倡”態(tài)度的為，持“不提倡”態(tài)度的為.總的基本事件有，，，，.共15個，其中兩人都持“提倡”態(tài)度的有10個，所以（Ⅱ）設在中的5人持“提倡”態(tài)度的為，持“不提倡”態(tài)度的為.總的基本事件有，，，，，共10個，其中兩人都持“不提倡”態(tài)度的只有一種，所以22.（