內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)馬林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)馬林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y的值，由題意分類討論即可得解．【解答】解：該程序的作用是計算y=的值，并輸出y值．當(dāng)x≥0時，x2=4，解得x=2；當(dāng)x＜0時，x=4，不合題意，舍去；那么輸入的數(shù)是2．故選：B．2.已知函數(shù)f（x）=2x﹣e2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=mx+1，（m∈R），若對于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的值域A，分類討論m求得函數(shù)g（x）的值域B，把問題轉(zhuǎn)化為A?B列不等式組求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在區(qū)間[﹣1，0]上恒成立，f（x）為增函數(shù)；f′（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，f（x）為減函數(shù)．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為A=[2﹣e2，﹣1]．當(dāng)m＞0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B=[﹣m+1，m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≥e2﹣1；當(dāng)m=0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B={1}，不符合題意；當(dāng)m＜0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B=[m+1，﹣m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≤1﹣e2．綜上，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故選：A．3.（多選題）有關(guān)獨立性檢驗的四個命題，其中正確的是（

）A.兩個變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個變量有關(guān)系成立的可能性就越大B.對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C.從獨立性檢驗可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病D.從獨立性檢驗可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)參考答案：ABD【分析】觀測值越大，兩個變量有關(guān)系的可能性越大，選項正確；根據(jù)獨立性檢驗，觀測值越小，兩個有關(guān)系的可信度越低，選項正確；獨立性檢驗的結(jié)論適合于群體的可能性，不能認(rèn)為是必然情況，選項不正確；根據(jù)獨立性的解釋，選項正確.【詳解】選項，兩個變量的2×2列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，則觀測值越大，兩個變量有關(guān)系的可能性越大，所以選項正確；選項，根據(jù)的觀測值越小，原假設(shè)“X與Y沒關(guān)系”成立的可能性越大，則“X與Y有關(guān)系”的可信度越小，所以選項正確；選項，從獨立性檢驗可知：有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，不表示某人禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項不正確；選項，從獨立性檢驗可知：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是獨立性檢驗的解釋，所以選項正確.故選:ABD.【點睛】本題考查獨立性檢驗概念辨析、觀測值與獨立性檢驗的關(guān)系，意在考查概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.4.已知不等式的解集為{}，則不等式的解集為（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：C5.若銳角中，，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知函數(shù)，且.為的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如右圖所示.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.“”是“”的

(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.某班有名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.如果AC>0，BC>0，那么直線Ax+By+C=0不通過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A略10.（

）A．1+2i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，直線l過點且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略12.已知函數(shù)，其中，，且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為

．參考答案：13.橢圓的焦點坐標(biāo)為________．參考答案：試題分析：由題意得，橢圓，可化為，所以，所以橢圓的焦點坐標(biāo)分別為．考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)．14.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略15.復(fù)數(shù)的虛部為

．參考答案：1略16.已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略17.現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項游戲，他們的身高各不相同?，F(xiàn)在要從他們5個人當(dāng)中選擇出若干人組成兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求組中最矮的那個同學(xué)的身高要比組中最高的那個同學(xué)還要高。則不同的選法共有

種

參考答案：

49略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知以為圓心的圓及其上一點（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.參考答案：(1)；（2）或試題分析：(1)根據(jù)直線與x軸相切確定圓心的位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關(guān)系求半徑，設(shè)C2(6,n),則圓C2為,從而得到，由此能求出圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程，由題意可得，OA=,設(shè),則圓心C1到直線的距離：，由此能求出直線的方程；試題解析：（1）因為在直線上，所以可設(shè)，因為圓與軸相切，則圓為又圓與圓外切，圓則，解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………6分（2）因為直線，所以直線的斜率為.設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離則，又，所以，解得或，………11分即直線的方程為：或………12分考點：1.直線方程；2.直線與圓；3.圓的方程；4.圓與圓的位置關(guān)系。19.（14分）一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．(Ⅰ)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)試求當(dāng)截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？

參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點為原點，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系則

設(shè)拋物線的方程為，將點代入得

所以拋物線弧AB方程為（）（2）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

令，得，

令，得，所以梯形面積

當(dāng)僅當(dāng)，即時，成立

此時下底邊長為

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．

解法二：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直線方程為，

令，得，

故等腰梯形的面積：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有

此時，下底邊長

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．20.如圖1，在Rt△ABC中，∠C，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．參考答案：略21.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)當(dāng)m<時，化簡集合B；(2)若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若RA∩B中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)當(dāng)m<時，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,則B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①當(dāng)m<時,B={x|2m<x<1},此時-1≤2m<1?-≤m<;②當(dāng)m=時,B=?,有B?A成立;③當(dāng)m>時,B={x|1<x<2m},此時1<2m≤2?<m≤1;綜上所述，所求m的取值范圍是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴RA={x|x<-1或x>2},①當(dāng)m<時,B={x|2m<x<1},若RA∩B中只有一個整數(shù),則-3≤2m<-2?-≤m<-1;②當(dāng)m=時,不符合題意;③當(dāng)m>時,B={x|1<x<2m},若RA∩B中只有一個整數(shù),則3<2m≤4,∴<m≤2.綜上知,m的取值范圍是-≤m<-1或<m≤2.略22.（本小題滿分12分）一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當(dāng)車速為時，該車耗油的費用為/h，其