湖北省荊州市鳳凰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市鳳凰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)，其中a為實數(shù)，則a=（

）A．－2

B．

C．

D．2參考答案：D2.（5分）（2011?朝陽區(qū)模擬）直線l過點（﹣4，0）且與圓（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B兩點，如果|AB|=8，那么直線l的方程為（）A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0D．5x+12y+20=0或x+4=0參考答案：A【考點】：直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：計算題；分類討論．【分析】：當(dāng)切線的斜率不存在時，求出直線l的方程，當(dāng)斜率存在時，由弦心距、半弦長、半徑三者間的關(guān)系可得弦心距等于3，解出k值，即得直線l的方程．解：當(dāng)切線的斜率不存在時，直線l的方程為

x+4=0，經(jīng)檢驗，此直線和圓相切，滿足條件．當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為

y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，則圓心（﹣1，2）到直線l的距離為

d==．再由

d2+=r2，得

=3，∴k=﹣，∴直線l的方程為

y﹣0=﹣（x+4），即

5x+12y+20=0．【點評】：本題考查直線方程的點斜式，點到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦心距、半弦長、半徑三者間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．3.如果執(zhí)行下面的算法框圖，輸入x＝－2，h＝0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于 ()．

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5參考答案：B略4.雙曲線的離心率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立.如果實數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是（）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)參考答案：C6.已知復(fù)數(shù),則的虛部為（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1參考答案：D略7.雙曲線右焦點為F，點A在雙曲線的右支上，以AF為直徑的圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．外切

C．相離

D．內(nèi)切參考答案：B設(shè)為左焦點，則，從而圓心O到AF中點M距離為，所以以AF為直徑的圓M與圓的位置關(guān)系是外切，選B.

8.點M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（

）（A）0.9，35

（B）0.9，45

（C）0.1，35

（D）0.1，45參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)，若，則a等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，再由可求出實數(shù)的值.【詳解】，，，解得，故選：D,【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練利用導(dǎo)數(shù)公式解題是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點評】本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個焦點的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是

▲_參考答案：正方形的對角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.

13.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14..閱讀下列流程圖：

則此流程圖表示___________算法.參考答案：求的a,b,c最小值略15.某學(xué)校有教師132人，職工33人，學(xué)生1485人．為了解食堂情況，擬采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，則在學(xué)生中應(yīng)抽取人．參考答案：45考點：分層抽樣方法．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：本題是一個分層抽樣方法，根據(jù)總體數(shù)和要抽取的樣本數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以學(xué)生人數(shù)，得到學(xué)生要抽取的人數(shù)．解答：解：由題意知本題是一個分層抽樣方法，∵學(xué)校有教師132人，職工33人，學(xué)生1485人，采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，∴每個個體被抽到的概率是=∵學(xué)生1485人，∴在學(xué)生中應(yīng)抽取1485×=45故答案為：45點評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，本題是一個基礎(chǔ)題．16.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②17.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等，球直徑與它們的高相等，圓錐、球、圓柱體積之比為．參考答案：1：2：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球半徑為r，分另別求出圓錐、球、圓柱的體積，由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則圓錐體積V1=SH=，球體積V2=，圓柱體積V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圓錐、球、圓柱體積之比為：1：2：3．故答案為：1：2：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)全國人民代表大會在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

會俄語不會俄語總計男10616女6814總計161430參考答案：

（2）能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)？假設(shè)：是否會俄語與性別無關(guān).由已知數(shù)據(jù)可求得.所以在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān)19.已知曲線，一條長為8的弦AB的兩個端點在H上運(yùn)動，弦AB的中點為M，求距y軸最近的點M的坐標(biāo).參考答案：解析：曲線為雙曲線的右支.這里∴e＝2

右準(zhǔn)線l：設(shè)作

則∴∴①

又雙曲線右焦點由雙曲線第二定義得②

∴②代入①得③當(dāng)且僅當(dāng)，即AB為焦點弦時等號成立.

∴由③當(dāng)且僅當(dāng)弦AB通過焦點時等號成立.

注意到曲線H過焦點垂直于對稱軸的弦長為6<8，故條件可以滿足.∴④

此時，，，而，

于是有⑤因此由④⑤得，距y軸最近的點M的坐標(biāo)為.20.（本題滿分12分）設(shè)是函數(shù)（）的兩個極值點（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值。參考答案：(1)∵是函數(shù)的極值點，∴∴……………

……………4分（2）中對∴的兩個不相等的實根由韋達(dá)定理知，………6分∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=………8分∴即………9分令；………11分

∴b≤4………12分21.(12分)設(shè)函數(shù)，且方程的兩個根分別為1,4.(1)當(dāng)且曲線過原點時，求的解析式；(2)若在內(nèi)無極值點，求a的取值范圍．參考答案：22.如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點.

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求