陜西省西安市鹿塬中學高二數(shù)學理測試題含解析

陜西省西安市鹿塬中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點坐標是（5，0），則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的一個焦點坐標是（5，0），求出m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意，雙曲線的焦點在x軸，且，∵一個焦點是（5，0），∴∴雙曲線的漸近線方程為．故選：B．2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C3.拋物線的焦點坐標是

（

）

A．（1，0）

B．（

C．（

D．參考答案：D4.已知，則函數(shù)的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C5.在以下條件中：；；；；中，能使成立的充分條件的個數(shù)是（）A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：B6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是(

)A.若則B.若則C.若，，則D.若，，則參考答案：C【分析】對于A，考慮空間兩直線的位置關系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮面面垂直的判定定理；對于D，考慮空間兩條直線的位置關系及平行公理.【詳解】選項A中，除平行外，還有異面的位置關系，則A不正確；選項B中，與位置關系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確；選項C中，由，設經(jīng)過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項D中,與的位置關系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【點睛】該題考查的是有關立體幾何問題，涉及到的知識點有空間直線與平面的位置關系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡單題目.7.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B8.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略9.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個人應得稿費(扣稅前)為()．A．2800元

B．3000元

C．3800元

D．3818元參考答案：C10.設等比數(shù)列前項的積為，若是一個確定的常數(shù)，那么數(shù)列，，，中也是常數(shù)的項是A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體ABCD中，已知AB＝CD＝5，AC＝BD＝5，AD＝BC＝6．則四面體ABCD的體積為

；四面體ABCD外接球的面積為

．參考答案：；12.平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=2，||=3，則|++|為．參考答案：或5【考點】向量的三角形法則．【分析】由平面向量，，兩兩所成角相等，可得兩兩所成角為0°或120°．再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵平面向量，，兩兩所成角相等，∴兩兩所成角為0°或120°．∵||=1，||=2，||=3，當所成角為120°時，∴=1×2×cos120°=﹣1，=﹣，=﹣3，則|++|===．同理可得：當所成角為0°時，則|++|==5．故答案為：或5．13.定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對于任意的，恒有，則實數(shù)K的取值范圍為

．

參考答案：略14.函數(shù)+1，則

．參考答案：115.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,且球O的表面積為22π,,PA⊥平面ABC,,則三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計算即可．【詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為3．【點睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計算方便．17.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】應用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關系及目標函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則，設z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，當即時，z取最大值7萬元答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大．【點評】本題考查線性規(guī)劃的應用問題，利用不等式的性質(zhì)求最值問題，考查對信息的提煉和處理能力．19.已知數(shù)列｛an｝中，,,（1）設計一個包含循環(huán)結(jié)構的框圖，表示求算法，并寫出相應的算法語句.（2）設計框圖，表示求數(shù)列｛an｝的前100項和S100的算法.參考答案：(1)略20.如圖，點A是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸位于y軸下方的端點，過點A且斜率為1的直線交橢圓于點B，若P在y軸上，且BP∥x軸，·＝9.點P的坐標為(0,1)，求橢圓C的方程．參考答案：解：∵直線AB的斜率為1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在橢圓上，∴＋＝1，得a2＝12，∴橢圓C的方程為＋＝1.————————12分21.