湖北省武漢市蔡甸區(qū)漢陽第三中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖北省武漢市蔡甸區(qū)漢陽第三中學2022年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的值域為R，則函數(shù)值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D3.素數(shù)指整數(shù)在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù).我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如.在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù)，利用古典概型的概率公式進行計算即可．【詳解】解：在不超過30的素數(shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數(shù)有種，和等于30的有，，，共3種，則對應的概率，故選：C．【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，求出不超過30的素數(shù)是解決本題的關鍵，屬于基礎題．4.等差數(shù)列{an}中，，為前n項和，且，則取最小值時，n的值（

）A．

10或11

B．

9或10

C．10

D．9參考答案：B5.已知集合,則(

)A.[0,3) B.（0,3） C.(3,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】先分別化簡集合A,B,再利用集合補集交集運算求解即可【詳解】==,則故選：B【點睛】本題考查集合的運算，解絕對值不等式，準確計算是關鍵，是基礎題6.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值是

（

）（A）

（B）1或–2

（C）1或

（D）1參考答案：D7.函數(shù)的最小值為（

）A

10

B15

C

20

D

25參考答案：B8.數(shù)列{an}的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an==﹣，∵前n項和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．9.方程所表示的曲線為（

）A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在y軸上的橢圓C．焦點在x軸上的雙曲線 D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C10.若函數(shù)恰有三個極值點，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為二次函數(shù)最多有一個極值點，故先分析的部分；時，令，利用參變分離將變形為，構造新函數(shù)，判斷的單調性，得出結論：最多僅有兩解，因此可確定：時有兩個極值點，時有一個極值點.時，利用與有兩個交點時(數(shù)形結合)，對應求出的范圍；時，利用二次函數(shù)的對稱軸進行分析可求出的另一個范圍，兩者綜合即可.【詳解】由題可知，當時，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，的圖象如圖所示，所以當，即時，有兩個不同的解；當，令，，解得，綜上，.【點睛】分析極值點個數(shù)的時候，可轉化為導函數(shù)為零時方程解的個數(shù)問題，這里需要注意：并不是導數(shù)值為零就一定是極值點，還需要在該點左右兩側導數(shù)值符號相異.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為R上的連續(xù)可導函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點有__________個．參考答案：0【分析】令得，即，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，即可得到結論．【詳解】令，得，即，即零點滿足此等式不妨設，則．∵當時，，∴當時，，即當時，，即，此時函數(shù)單調遞增，當時，，即，此時函數(shù)單調遞減，∴當時，函數(shù)取得極小值，同時也是最小值，∴當時，，∴無解，即無解，即函數(shù)的零點個數(shù)為0個，故答案為0．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用條件構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值是解決本題的關鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多．12.已知則的最小值_____________參考答案：12略13.設是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對任意，當時,恒有．那么稱這兩個集合“保序同構”．現(xiàn)給出以下4對集合：①；②；③；④其中，“保序同構”的集合對的對應的序號是_________(寫出所有“保序同構”的集合對的對應的序號)．參考答案：②③④略14.點（）在平面區(qū)域內，則m的范圍是_________________；參考答案：（-∞,1）∪（2,∞）15.已知R上的偶函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R，f(x＋2)＝，且當x∈(0，1)時，f(x)＝2－x，則f＝________．參考答案：由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函數(shù)的周期為4，結合已知條件可得f＝f＝f＝f＝.16.雙曲線以為焦點，且虛軸長為實軸長的倍，則該雙曲線的標準方程是

.參考答案：17.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）某次春游活動中，名老師和6名同學站成前后兩排合影，名老師站在前排，6名同學站在后排．（１）若甲，乙兩名同學要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？（２）若甲，乙兩名同學不能相鄰，共有多少種不同的排法？（３）若甲乙兩名同學之間恰有兩名同學，共有多少種不同的排法？（4）在所有老師和學生都排好后，拍照的師傅覺得隊形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調整到前排．若其他人的相對順序不變，共有多少種不同的調整方法？參考答案：解：（1）

……3分

（2）

……7分（3）

……11分（4）答：、、、

……15分19.已知四棱錐P﹣ABCD中底面四邊形ABCD是正方形，各側面都是邊長為2的正三角形，M是棱PC的中點．建立空間直角坐標系，利用空間向量方法解答以下問題：（1）求證：PA∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AC、BD交于點O，連結OP，以O為原點，分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能證明PA∥平面BMD．（2）求出平面ABCD的法向量和平面MBD的法向量，利用向量法能求出二面角M﹣BD﹣C的平面角．【解答】證明：（1）連結AC、BD交于點O，連結OP．…（1分）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，…（2分）以O為原點，分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系O﹣xyz，，…，…平面BMD的法向量為，∵，，又PA?平面BMD，…∴PA∥平面BMD．…（6分）解：（2）平面ABCD的法向量為…（7分）平面MBD的法向量為，則，即，…（8分）∴…（9分）二面角M﹣BD﹣C的平面角為α，則，α=45°，…（11分）∴二面角M﹣BD﹣C的平面角45°．…（12分）【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在點（1，f（1））處的切線方程為9x+y﹣10=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）設函數(shù)f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值為g（m），求函數(shù)g（m）的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx+12在點（1，f（1））處的切線方程為9x+y﹣10=0，∴f′（x）=3ax2+x，，解得a=1，b=﹣12．（Ⅱ）∵f′（x）=3x2﹣12=3（x2﹣4），由f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2，∴f（x）在（0，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，由f（0）=12，即x2﹣12x+12=12，得x=0，或x=，①當0＜m＜2時，f（x）在（0，2）上單調遞遞，在（2，m）上單調遞增，且f（0）＞f（m），∴f（x）的最大值為f（0）=12．②當m時，f（x）在（0，2）上單調遞遞，在（2，m）上單調遞增，且f（0）≤f（m），∴f（x）的最大值為f（m）=m2﹣12m+12，∴g（x）=，∵g（m）在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴g（m）有最小值g（2）=12，綜上，當m＞0時，g（m）有最小值12．21.設計算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：22.指出下列語句的錯誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x

(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!

參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個賦值語句只能給一個變量賦值.可以