河南省信陽(yáng)市中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A3.設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則的離心率為()A.

B.

C．

D．參考答案：D4.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則“”是“點(diǎn)在第四象限”的(

)A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知A（2，0），B（3，3），直線l∥AB，則直線l的斜率為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由于直線l∥AB，可得kl=kAB．再利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：kAB==3，∵直線l∥AB，∴kl=kAB=3．故選：B．6.執(zhí)行圖中程序框圖，如果輸入x1=2，x2=3，x3=7，則輸出的T值為（）A．0 B．4 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序運(yùn)行數(shù)據(jù)，i=1，2，3滿足條件，求出s，T，i=4退出循環(huán)，即可得到輸出的T值．【解答】解：當(dāng)s=0，i=1，滿足i≤3，s=0+x1=2，T=s=2；當(dāng)s=2，i=2，滿足i≤3，s=2+x2=5，T==；當(dāng)s=5，i=3，滿足i≤3，s=5+x3=12，T=s=4．i=4＞3，退出循環(huán)，可得T=4．即輸出4．故選：B．7.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略8.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D略9.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(－2，2)化為極徑是正值，極角在0到之間的極坐標(biāo)是（

）A．(4，)

B．(4，)

C．(4，)

D．(4，) 參考答案：A略10.直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

參考答案：12.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：013.在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB=2，則正三棱錐S﹣ABC的體積為，其外接球的表面積為

．參考答案：，12π【分析】根據(jù)空間直線平面的垂直問題，得出棱錐的高，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，求解體積，補(bǔ)圖的正方體的外接球求解．【解答】解：取AC中點(diǎn)D，則SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根據(jù)對(duì)稱性可知SA⊥SC，從而可知SA，SB，SC兩兩垂直，將其補(bǔ)為立方體，其棱長(zhǎng)為2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即為立方體的外接球，半徑r=×，表面積S=4π×3=12π．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略15.已知點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)M，N分別在直線y=x和y=0上，當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是

，點(diǎn)N的坐標(biāo)是

。參考答案：(，)，(，0)16.設(shè)函數(shù)（）．若存在使得，則的取值范圍是

.參考答案：17.若點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：

解析：設(shè)則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知隨機(jī)變量X的分布列如右圖：

（1）求；

（2）求和參考答案：(1)由概率和為1求得；(2)，

略19.已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？參考答案：（1）偶函數(shù)（2）增函數(shù)試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)镽，計(jì)算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟試題解析：（1），所以函數(shù)為偶函數(shù)．（2）設(shè)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性奇偶性20.(本小題滿分14分)下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為.（1）求出,,,；（2）找出與的關(guān)系，并求出的表達(dá)式；（3）求證：().參考答案：（1）由題意有，，，

．

………

3分(2)由題設(shè)及（1）知，

………4分即

所以

………

5分將上面?zhèn)€式子相加，得：

………

6分又，所以．

………

7分（3）當(dāng)時(shí)，，原不等式成立.

………10分當(dāng)時(shí)，原不等式成立.………

11分當(dāng)時(shí)

原不等成立………

13分綜上所述，對(duì)任意，原不等式成立。

………14分21.已知f（x）=ex﹣1﹣ax．（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值；（3）設(shè)g（x）=ex﹣1+x2﹣2x+m，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（x）＞0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的最小值，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣1﹣ax，f′（x）=ex﹣1﹣a，①a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R遞增，②a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞1+lna，令f′（x）＜0，解得：x＜1+lna，故f（x）在（﹣∞，1+lna）遞減，在（1+lna，+∞）遞增；（2）由（1）a＞0時(shí)，f（x）min=f（1+lna）=﹣alna，故﹣alna=1﹣a，解得：a=1；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（x）＞0，則m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，則h′（x）=2﹣ex﹣1﹣x，h″（x）=﹣ex﹣1﹣1＜0，故h′（x）在R遞減，而h′（1）=0，故x∈（﹣∞，0）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增，x∈（0，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減，故h（x）