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河南省信陽(yáng)市中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分別過BC、A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分,其體積分別記為若,則截面的面積為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B2.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是(
)A.1
B.0
C.
D.9參考答案:A3.設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且與的一條對(duì)稱軸垂直,與交于兩點(diǎn),為的實(shí)軸長(zhǎng)的倍,則的離心率為()A.
B.
C.
D.參考答案:D4.已知為虛數(shù)單位,為實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則“”是“點(diǎn)在第四象限”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A5.已知A(2,0),B(3,3),直線l∥AB,則直線l的斜率為()A.﹣3 B.3 C.﹣ D.參考答案:B【考點(diǎn)】直線的斜率.【分析】由于直線l∥AB,可得kl=kAB.再利用斜率計(jì)算公式即可得出.【解答】解:kAB==3,∵直線l∥AB,∴kl=kAB=3.故選:B.6.執(zhí)行圖中程序框圖,如果輸入x1=2,x2=3,x3=7,則輸出的T值為()A.0 B.4 C.2 D.3參考答案:B【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬程序運(yùn)行數(shù)據(jù),i=1,2,3滿足條件,求出s,T,i=4退出循環(huán),即可得到輸出的T值.【解答】解:當(dāng)s=0,i=1,滿足i≤3,s=0+x1=2,T=s=2;當(dāng)s=2,i=2,滿足i≤3,s=2+x2=5,T==;當(dāng)s=5,i=3,滿足i≤3,s=5+x3=12,T=s=4.i=4>3,退出循環(huán),可得T=4.即輸出4.故選:B.7.已知正方體外接球的體積是,那么正方體的棱長(zhǎng)等于
(
)(A)(B)(C)(D)參考答案:D略8.設(shè)向量不共面,則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是
(
)A.B.C.
D.參考答案:D略9.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(-2,2)化為極徑是正值,極角在0到之間的極坐標(biāo)是(
)A.(4,)
B.(4,)
C.(4,)
D.(4,) 參考答案:A略10.直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則
▲
參考答案:12.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為__________(其中:“(a+j)mod
5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù))參考答案:013.在正三棱錐S﹣ABC中,M是SC的中點(diǎn),且AM⊥SB,底面邊長(zhǎng)AB=2,則正三棱錐S﹣ABC的體積為,其外接球的表面積為
.參考答案:,12π【分析】根據(jù)空間直線平面的垂直問題,得出棱錐的高,轉(zhuǎn)化頂點(diǎn),求解體積,補(bǔ)圖的正方體的外接球求解.【解答】解:取AC中點(diǎn)D,則SD⊥AC,DB⊥AC,又∵SD⊥BD=D,∴AC⊥平面SDB,∵SB?平面SBD,∴AC⊥SB,又∵AM⊥SB,AM∩AC=A,∴SB⊥平面SAC,∴SA⊥SB,SC⊥SB,根據(jù)對(duì)稱性可知SA⊥SC,從而可知SA,SB,SC兩兩垂直,將其補(bǔ)為立方體,其棱長(zhǎng)為2,∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==,其外接球即為立方體的外接球,半徑r=×,表面積S=4π×3=12π.14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
▲
.參考答案:略15.已知點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)M,N分別在直線y=x和y=0上,當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)是
,點(diǎn)N的坐標(biāo)是
。參考答案:(,),(,0)16.設(shè)函數(shù)().若存在使得,則的取值范圍是
.參考答案:17.若點(diǎn)在軸上,且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為
參考答案:
解析:設(shè)則三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知隨機(jī)變量X的分布列如右圖:
(1)求;
(2)求和參考答案:(1)由概率和為1求得;(2),
略19.已知函數(shù),(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?(2)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?參考答案:(1)偶函數(shù)(2)增函數(shù)試題分析:(1)求出函數(shù)的定義域?yàn)镽,計(jì)算f(-x),與f(x)比較,由奇偶性的定義即可得到結(jié)論;(2)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).運(yùn)用單調(diào)性的定義,注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟試題解析:(1),所以函數(shù)為偶函數(shù).(2)設(shè),所以函數(shù)在上是增函數(shù).考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性奇偶性20.(本小題滿分14分)下面四個(gè)圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為.(1)求出,,,;(2)找出與的關(guān)系,并求出的表達(dá)式;(3)求證:().參考答案:(1)由題意有,,,
.
………
3分(2)由題設(shè)及(1)知,
………4分即
所以
………
5分將上面?zhèn)€式子相加,得:
………
6分又,所以.
………
7分(3)當(dāng)時(shí),,原不等式成立.
………10分當(dāng)時(shí),原不等式成立.………
11分當(dāng)時(shí)
原不等成立………
13分綜上所述,對(duì)任意,原不等式成立。
………14分21.已知f(x)=ex﹣1﹣ax.(1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥1﹣a,求a的值;(3)設(shè)g(x)=ex﹣1+x2﹣2x+m,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有g(shù)(x)>0,求m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)求出函數(shù)的最小值,得到關(guān)于a的方程,解出即可;(3)問題轉(zhuǎn)化為m>2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立,令h(x)=2x﹣ex﹣1﹣x2,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可.【解答】解:(1)f(x)=ex﹣1﹣ax,f′(x)=ex﹣1﹣a,①a≤0時(shí),f′(x)>0,f(x)在R遞增,②a>0時(shí),令f′(x)>0,解得:x>1+lna,令f′(x)<0,解得:x<1+lna,故f(x)在(﹣∞,1+lna)遞減,在(1+lna,+∞)遞增;(2)由(1)a>0時(shí),f(x)min=f(1+lna)=﹣alna,故﹣alna=1﹣a,解得:a=1;(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有g(shù)(x)>0,則m>2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立,令h(x)=2x﹣ex﹣1﹣x2,則h′(x)=2﹣ex﹣1﹣x,h″(x)=﹣ex﹣1﹣1<0,故h′(x)在R遞減,而h′(1)=0,故x∈(﹣∞,0)時(shí),h′(x)>0,h(x)遞增,x∈(0,+∞)時(shí),h′(x)<0,h(x)遞減,故h(x)
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