湖南省長(zhǎng)沙市第二十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市第二十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列則12是它的（A）第28項(xiàng)

（B）第29項(xiàng)

（C）第30項(xiàng)

（D）第31項(xiàng)參考答案：B2.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．3.下列命題中正確的是

（

）A．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為一條直線及此直線外的一個(gè)點(diǎn)，則這兩條直線互為異面直線 B．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交 C．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行D．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線垂直參考答案：A4.下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；B．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；C．如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面；D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面.參考答案：D5.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．參考答案：D6.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D7.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【專題】探究型．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．【點(diǎn)評(píng)】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．8.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知的向量用已知的基底表示從而能將未知向量間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底間的關(guān)系解決．10.已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓频胤恼龖B(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為

．參考答案：0.48【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對(duì)稱，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案為：0.48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.已知集合，，則=

參考答案：略13.100以內(nèi)的正整數(shù)有

個(gè)能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計(jì)14個(gè).

14.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域?yàn)開_________。

參考答案：［1，2］15.設(shè)函數(shù)且，若函數(shù)的值域恰為，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：略16.若,方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是__________________.（改編題）參考答案：17.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足不等式.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（2）

19.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn)．M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=AB=2．（1）求證：MN∥平面ADD1A1；（2）求直線MN與平面PAE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADD1A1的一個(gè)法向量，證明，故，即可證明MN∥平面ADD1A1；（2）求出平面PAE的一個(gè)法向量，即可求直線MN與平面PAE所成角的正弦值．【解答】（1）證明：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則故A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1）．因?yàn)镋、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn)，所以．因?yàn)镸、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，所以．．因?yàn)閥軸⊥平面ADD1A1，所以是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．由于，故．又MN?平面ADD1A1，故MN∥平面ADD1A1．（2）解：．設(shè)平面PAE的一個(gè)法向量為，則，即x=4y=2z．取y=1，得．設(shè)直線MN與平面PAE所成的角為θ，則因此直線MN與平面PAE所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（1）由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，由sinA≠0，可求tanC=，結(jié)合范圍0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知可得2cosAsinB=6sinAcosA，當(dāng)cosA≠0時(shí)，解得b=3a，利用余弦定理可求a，b，根據(jù)三角形面積公式即可得解，當(dāng)cosA=0時(shí)，可求A=90°，求得b=ctan30°的值，即可解得三角形面積．【解答】解：（1）∵csinA=acosC．由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=…4分（2）∵sinC=sin（π﹣A﹣B）=3sin2A+sin（A﹣B），∴2cosAsinB=6si