黑龍江省伊春市樟樹中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市樟樹中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（

）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8參考答案：C【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉化與化歸思想解題．3.函數(shù)在定義域R內可導，若，若則的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B種型號產品比A種型號產品多8件．那么此樣本的容量n=（）A．80 B．120 C．160 D．60參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得﹣=8，解得即可．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得﹣=8解得n=80，故選A．5.已知實數(shù)x，y滿足，則有（

）A．最小值為－5 B．最大值為0 C．最大值為5 D．最大值為10參考答案：D6.函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A.關于直線對稱 B.關于直線對稱C.關于點對稱 D.關于點對稱參考答案：B【分析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或對稱軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為，可得ω＝4，函數(shù)f（x）＝2sin（4x）．由4xkπ+，可得x，k∈Z．當k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x．故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質的應用，周期的求法，考查計算能力，是基礎題7.（5分）橢圓兩焦點為F1（﹣4，0）、F2（4，0），P在橢圓上，若△PF1F2的面積的最大值為12，則橢圓方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1參考答案：B【考點】：橢圓的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：由題意，當點P在短軸端點時，△PF1F2的面積的最大值為12，此時可得，解得b，再求出a值，即可寫出橢圓方程．解：由題意，可得，解得b=3，又c=4，故a=5故橢圓的方程為+=1故選B．【點評】：本題考查橢圓的性質，判斷出當點P在短軸端點時△PF1F2的面積的最大值，從而建立方程求b，是解答的關鍵．8.已知P是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是

A

B

C

D參考答案：D9.如圖在△中,∥,,交于點,則圖中相似三角形的對數(shù)為(

).A．1B．2 C．3 D．4參考答案：10.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，則點D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間內是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________參考答案：12.若函數(shù)f（x）=，若f（f（））=4，則b=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（））=4，構造關于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，則f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，則f（f（））=f（）==4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：13.研究問題：“已知關于的不等式的解集為（1，2），則關于的不等式有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。參考上述解法，已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集

．參考答案：略14.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是________；參考答案：（-13，13）15.已知（k是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，求k=_____________.

參考答案：

k=116.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為和，又測得則此鐵塔的高度為

.參考答案：1217..已知函數(shù),,且時,恒成立,則a的取值范圍為___________.參考答案：(1,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在的展開式中二項式系數(shù)和為256．（1）求展開式中常數(shù)項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.參考答案：(1)；(2).(2)第5項二項式系數(shù)最大………8分…………10分二項式系數(shù)最大的項為……13分考點：二項式定理等有關知識的綜合運用．19.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分數(shù)在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數(shù)段的概率.參考答案：解：（Ⅰ）分數(shù)在內的頻率為：，故，如圖所示：-----------------------6分（求頻率3分，作圖3分）

（Ⅱ）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人；

分數(shù)段的人數(shù)為：人；----------------8分∵在的學生中抽取一個容量為的樣本，∴分數(shù)段抽取2人，分別記為；分數(shù)段抽取4人，分別記為；設從樣本中任取人，至多有1人在分數(shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、……、共15種，則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，∴．

---1220.已知是等差數(shù)列，為其前項和，若．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．參考答案：21.在中，角所對的邊長分別為，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.當時，由,可知：,這與矛盾，應舍去.

所以.

解法2：由

得.

因為所以.

，，

從而

，

所以

所以.略22.寫出“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判其真假．參考答案：【考點】四種命題的真假關系．【分析】若原命題的形式是“若p，則q”，則它的逆命題是“若q，則p”，它的否命題是“若非p，則非q”，它的逆否命題是“若非q，則非p”．依此規(guī)律，不難寫出逆命題、否命題和逆否命題．然后再通過方程根的有關結論，驗證它們的真假即可．【解答】解：逆命題：若x2﹣5x+6=0，則x=2，因為由x2﹣