遼寧省沈陽(yáng)市第六十七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第六十七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y＝x3－2在點(diǎn)(1，－)處切線的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．135°

D．150°參考答案：B2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則方程的所有根之積為（

）．A.39 B.－1 C.－39 D.1參考答案：A【分析】由題意首先確定函數(shù)的對(duì)稱性，然后結(jié)合題意和韋達(dá)定理整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果?！驹斀狻恳阎嵌x在上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，所以是對(duì)稱軸，從而可得是函數(shù)的對(duì)稱軸，因?yàn)椋曰蛘哂傻?，所以兩根之積由得，所以兩根之積則所有根之積為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是得出是函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于一般題。3.讀下面的程序：上面的程序如果在執(zhí)行的時(shí)候，輸入93，那么輸出的結(jié)果為（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3

參考答案：B略4.記I為虛數(shù)集，設(shè)，.則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得

D．由，類比得

參考答案：C略5.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)，籃球隊(duì)，乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同報(bào)法的種數(shù)是（

）A.

B.

C.24

D.12參考答案：A6.在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點(diǎn)M（2，）化為直角坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)為（，1），故選：B．7.已知，則（

）

A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略8.某校高一有6個(gè)班，高二有5個(gè)班，高三有8個(gè)班，各年級(jí)分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出高一的6個(gè)班級(jí)、高二的5個(gè)班級(jí)、高三的8個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場(chǎng)數(shù)，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，高一的6個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，高二的5個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，高三的8個(gè)班級(jí)舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)且,則的離心率為（）A． B． C． D．

參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，且f（α）=﹣3，則f（6﹣α）=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由題意，α≤1時(shí)，2α﹣1﹣2=﹣3，無(wú)解；α＞1時(shí)，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩名選手進(jìn)行一場(chǎng)羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則取得最大值時(shí)p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點(diǎn).【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.12.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）.①若,則.

②若,則.

③若,則.

④若,則.⑤若,則.參考答案：①②③13.函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x），將x=0代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=﹣2x2+3則f′（x）=﹣4x，則f′（0）=0，即函數(shù)f（x）=﹣2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是0；故答案為：014.作出正四面體每個(gè)面的中位線，共得條線段，在這些線段中，相互成異面直線的“線段對(duì)”有

個(gè).參考答案：個(gè)“線段對(duì)”.解析：任取一條中位線考慮，所在的側(cè)面沒有與異面的線段；含點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)面恰有一條中位線與異面；含點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)面恰有一條中位線與異面；不含的側(cè)面恰有兩條中位線與異面；因此與異面的中位線共有條，即含有線段的異面“線段對(duì)”共有個(gè)，于是得異面“線段對(duì)”個(gè)，（其中有重復(fù)）.但每一個(gè)異面“線段對(duì)”中有兩條線段，故恰被計(jì)算了兩次，因此得個(gè)異面“線段對(duì)”.15.若圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則___________。參考答案：解析：由知的半徑為，由圖可知解之得16.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列給出四個(gè)命題：(1)四邊形ABC1D1的面積為(2)的夾角為60°；(3)；則正確命題的序號(hào)是______．(填出所有正確命題的序號(hào))參考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四邊形的面積為正確⑵是等比三角形，，又因?yàn)?，異面直線與所成的夾角為，但是向量的夾角為，故錯(cuò)誤⑶由向量的加法可以得到，，則，故正確⑷，由面，故，可得，故正確

17.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，則角A=

．參考答案：30°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinA的值，再根據(jù)大邊對(duì)大角以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案為：30°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知向量,，設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)的零點(diǎn)組成公差為的等差數(shù)列，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：由…………2分由函數(shù)的零點(diǎn)組成公差為的等差數(shù)列得的最小正周期為………………………4分由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……6分(2)由的對(duì)稱軸為得………………………9分又所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?……12分19.已知一組動(dòng)直線方程為:.(1)求證:直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若直線與x軸正半軸，y軸正半軸半分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值.參考答案：（1）定點(diǎn)(2,1);（2）最小值為4，時(shí)取等號(hào)20.已知：x，y，z∈R，且x=，y=，z=，求證：x+y+z=xyz。參考答案：解析：x+y=+==，xy–1=×–1==，xyz–(x+y+z)=(xy–1)z–(x+y)=×–=0，∴x+y+z=xyz。21.如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）連接，四邊形為平行四邊形又平面平面

…………3分（2）以為原點(diǎn)，AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標(biāo)系．易得,則、、

…………5分