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安徽省阜陽(yáng)市止戈實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用反證法證明“若,則x=0且y=0”時(shí),下列假設(shè)正確的是(
)A.x≠0且y≠0
B.x=0且y≠0C.x≠0或y≠0
D.x=0或y=0參考答案:C2.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),且則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.等差數(shù)列中,時(shí),則序號(hào)等于A.99 B.100 C.96 D.101參考答案:B略4.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132,則判斷框中應(yīng)填()A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12?參考答案:B【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】由框圖可以得出,循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i,i的值變?yōu)閕﹣2,故S的值是從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積,由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次,再求出退出循環(huán)的條件,對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案.【解答】解:由題意,S表示從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積,由于12×11=132,故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11,10由于i的值為10時(shí),就應(yīng)該退出循環(huán),再考察四個(gè)選項(xiàng),B符合題意故選B5.12張分別標(biāo)以1,2,…,12的卡片,任意分成兩疊,每疊6張。(1)若1,2,3三張?jiān)谕化B的概率為。其中、m為互質(zhì)的正整數(shù),則等于(
)A.2
B.3
C.5
D.7
E.11
m等于(
)A.11
B.12
C.15
D.35
E.77(2)若1,2,3,4四張中,每疊各有兩張的概率為。其中n、m為互質(zhì)的正整數(shù),則n=(
)A.2
B.3
C.5
D.7
E.11參考答案:(1)A
A
(2)C6.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù),有,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略8.直線3x+y+3=0與直線x-3y-5=0的位置關(guān)系是
(
)
A.平行
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直參考答案:B9.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù),故該數(shù)為3的倍數(shù),”上述推理A.完全正確 B.推理形式不正確C.錯(cuò)誤,因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?D.錯(cuò)誤,因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤參考答案:A【分析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,符合邏輯推理三段論,于是完全正確,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理,難度不大.10.直角坐標(biāo)為(-3,3)的點(diǎn)的極坐標(biāo)可能是(
)
A.(6,)
B.(-6,)
C.(-6,-)
D.(6,-)參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:(10,20),2;(20,30),3;(30,40),4;(40,50),5;(50,60),4;(60,70),2.則樣本在區(qū)間(-∞,50)上的頻率為_▲_.參考答案:0.712.求圓心在直線3x+y﹣5=0上,并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)的圓的方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì).【分析】由直線和圓相交的性質(zhì)可得,圓心在點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(4,0)的中垂線x=2上,再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上,可得圓心C的坐標(biāo)和半徑r=|OC|的值,從而得到所求的圓的方程.【解答】解:由直線和圓相交的性質(zhì)可得,圓心在點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(4,0)的中垂線x=2上,再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上,可得圓心C的坐標(biāo)為(2,﹣1),故半徑r=|OC|=,故所求的圓的方程為(x﹣2)2+(y+1)2=5.13.設(shè)雙曲線的兩條漸近線交直線于兩點(diǎn),若以為直徑的圓恰好過(guò)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為
▲
.參考答案:
14.設(shè)0<x<1,a、b為正常數(shù),則的最小值為________.參考答案:15.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(3)=1,f(﹣2)=3,當(dāng)x≠0時(shí)有x?f'(x)>0恒成立,若非負(fù)實(shí)數(shù)a、b滿足f(2a+b)≤1,f(﹣a﹣2b)≤3,則的取值范圍為.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】根據(jù)x?f'(x)>0恒成立得到函數(shù)的單調(diào)性,從而將f(2a+b)≤1化成f(2a+b)≤f(3),得到0≤2a+b≤3,同理化簡(jiǎn)f(﹣a﹣2b)≤3,得到﹣2≤﹣a﹣2b≤0.然后在aob坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的平面區(qū)域,得到如圖所示的陰影部分平面區(qū)域,利用直線的斜率公式即可求出的取值范圍.【解答】解:由x?f'(x)>0恒成立可得:當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,又∵a,b為非負(fù)實(shí)數(shù),∴f(2a+b)≤1可化為f(2a+b)≤1=f(3),可得0≤2a+b≤3,同理可得﹣2≤﹣a﹣2b≤0,即0≤a+2b≤2,作出以及a≥0和b≥0所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,得到如圖的陰影部分區(qū)域,解之得A(0,1)和B(1.5,0)而等于可行域內(nèi)的點(diǎn)與P(﹣1,﹣2)連線的斜率,結(jié)合圖形可知:kPB是最小值,kPA是最大值,由斜率公式可得:kPA==3,kPB==,故的取值范圍為[,3]故答案為:16.對(duì)于實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“”:,設(shè),且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是___________。參考答案:17.函數(shù)的定義域是_____.參考答案:,且【分析】要使得函數(shù)有意義,則需滿足,解出x的范圍即可.【詳解】要使有意義,則:,解得,且,∴的定義域?yàn)榍遥军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解,其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義,列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算,寫出算法的程序.參考答案:s=1n=2i=1WHILE
i<=63
s=s+n∧i
i=i+1
WEND
“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”;s
END19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若點(diǎn)M∈C1,
點(diǎn)N∈C2,求|MN|的取值范圍;(2)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程.參考答案:略20.已知復(fù)數(shù),若,(1)求;
(2)求實(shí)數(shù)的值
參考答案:略21.已知是等差數(shù)列,其中
(1)求的通項(xiàng);
求值。參考答案:解:(1)
是首項(xiàng)為25,公差為的等差數(shù)列,共有10項(xiàng).其和略22.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn).設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn),且直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.參考答案:由題意可設(shè)橢圓方程為,由
得,所以,橢圓方程為.ks5u
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