河南省商丘市老城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市老城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在處的切線為A、

B、 C、

D、

參考答案：B略2.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.已知函數(shù)（為常數(shù)），在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為(

)．

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對(duì)于命題參考答案：C5.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）A．

B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，故選：B．6.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率為,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.程序：若執(zhí)行程序時(shí)輸入10,12,8，則輸出的結(jié)果為 ()A．10 B．12 C．8 D．14參考答案：B略8.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C上且直線斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為(－2，0)，(2，0)，設(shè)P(x0，y0)，則,而，即，所以，因?yàn)?，所以故選B

9.已知與曲線相切，則k的值為A.e B.－e C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點(diǎn)在切線上，∴②，由①②，解得，∴實(shí)數(shù)的值為．故選C．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．10.圓的半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知cosx﹣sinx=，則sin2x的值為．參考答案：∵cosx﹣sinx=，∴兩邊平方，可得1﹣sin2x=∴sin2x=故答案為12.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件__________時(shí)，有AC⊥B1D1（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可．）．參考答案：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1∴當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對(duì)角線相互垂直的四邊形時(shí)，AC⊥B1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對(duì)角線相互垂直的四邊形考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：開放型．分析：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，故只需AC⊥BD，則AC⊥B1D1，即只要底面四邊形ABCD的對(duì)角線相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一個(gè)對(duì)角線相互垂直的四邊形，只要填一個(gè)答案即可．解答：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1∴當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對(duì)角線相互垂直的四邊形時(shí)，AC⊥B1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對(duì)角線相互垂直的四邊形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力13.已知關(guān)于的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

14.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，則f(－a)＝

．參考答案：－3略16.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為－2，第三位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)是前第二位同學(xué)所報(bào)出數(shù)與第一位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的差，第四位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)是前第三位同學(xué)所報(bào)出數(shù)與第二位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的差，以此類推，則前100個(gè)被報(bào)出的數(shù)之和為

．參考答案：－5解：該數(shù)列是1，－2，―3，―1，2，3，1，－2，―3，―1，2，3，100＝6×16＋4＝16×0＋1－2－3－1＝－517.如果則

________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分８分）如圖,拋物線，圓，過拋物線焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ）為拋物線的焦點(diǎn),由,得.由題易得直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線,由得，.------（3分）又所以,解得,直線的方程為--------(5分)（Ⅱ）若與軸垂直，則；若與軸不垂直，則由（Ⅰ）知.

所以.------（8分）略19.如圖，橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，焦距為2，直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D，且|BD|=3，過點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)P．（1）求橢圓的方程；（2）證明：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用已知條件列出，求解可得橢圓的方程．（2）設(shè)M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直線BM的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理得x1，y1，然后求解為定值．【解答】解：（1）由題可得，∴，∴橢圓的方程為…（2）A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)M（﹣2，y0），P（x1，y1），則=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直線BM的方程為：，即，…代入橢圓方程x2+2y2=4，得，…由韋達(dá)定理得，…∴，∴，…∴=﹣2x1+y0y1=﹣+==4．即為定值．…．20.河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面9m，拱圈內(nèi)水面寬22m．一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞．試問船身至少應(yīng)該降低多少？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】建立坐標(biāo)系，確定圓的方程，再令x=2，即可求得通過橋洞，船身至少應(yīng)該降低多少．【解答】解：以正常水位時(shí)河道中央O為原點(diǎn)，過點(diǎn)O垂直于水面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．…設(shè)橋拱圓的圓心O1（0，y0），半徑為r，則圓的方程為依題意得：（r﹣9）2+112=r2解得：，∴圓的方程為…當(dāng)x=2時(shí)，…6.5﹣（8.82﹣2.70）=0.38m

…∴為使船能通過橋洞，應(yīng)至少降低船身0.38m…21.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直線l：x﹣y+3=0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心C（a，2），半徑r=2，則圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離，由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑r=2由（3，5）到圓心的距離為=＞r=2，得到（3，5）在圓外，∴①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣5=k（x﹣3）由圓心到切線的距離d==r=2，化簡(jiǎn)得：12k=5，可解得，∴切線方程為5x﹣12y+45=0；②當(dāng)過（3，5）斜率不存在直線方程為x=3與圓相切．由①②可知切線方程為5x﹣12y+45=0或x=3．略