遼寧省沈陽市第四十四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第四十四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點(diǎn)”的充要條件．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③【解答】解：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”在m=0時(shí)不成立，故為假命題，故它的逆否命題為假命題；即①正確；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正確；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點(diǎn)”的充分不必要條件，即③錯(cuò)誤．故選：A．2.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于

A

B

C

D

參考答案：C3.在ABC中，已知ab，則角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°參考答案：D4.命題“存在，使得”的否定是()A．存在，使得

B．不存在，使得C．對任意，都有

D．對任意，都有參考答案：C略5.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。?/p>

）A.18人

B.16人

C.14人

D.12人參考答案：B略7.正方體的全面積為a,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是：（

）A.;

B.;

C.;

D..參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函數(shù)的定義域是（，+∞），故選：C．9.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)用電量度數(shù)為（

）A.68 B.67 C.65 D.64參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，計(jì)算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測的用電量度數(shù).【詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)為68，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10.直線（為參數(shù)）和圓交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D將直線參數(shù)方程代入圓方程得，所以線段的中點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)為，坐標(biāo)為，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：55(8)12.四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對任意恒成立．你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有

參考答案：②③④略13.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍． 【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交 結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即＞2， 因此該雙曲線的離心率e==＞ 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率，雙曲線的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題． 14.一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為,則此球的表面積等于

．

參考答案：15.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________參考答案：

0<k<117.設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則。類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面分別為、、、，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則=

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，且S4=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)S1，2S2，3S3成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項(xiàng)，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）證明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．19.(本小題滿分14分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中n=a+b+c+d)參考答案：解：(1)依題意可知喜愛打籃球的學(xué)生的人數(shù)為30.

……1分列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

……4分(注：直接給出列聯(lián)表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).

……7分(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2.

……8分其概率分別為，，，

……11分ξP故ξ的分布列為:

……12分ξ的期望值為:.

……14分20.已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因?yàn)閤=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以得到f'（1）=0求出m與n的關(guān)系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因?yàn)閙＜0，分x=1和x≠1，當(dāng)x≠1時(shí)g（t）=t﹣，求出g（t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n．因?yàn)閤=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]當(dāng)m＜0時(shí)，有1＞1+，當(dāng)x變化時(shí)f（x）與f'（x）的變化如下表：x（﹣∞，1+）1+（1+，1）1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知，當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，1+）單調(diào)遞減，在（1+，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x﹣1）[x﹣1（1+）]＜1．（*）10x=1時(shí)．（*）式化為0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1時(shí)∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化為＜（x﹣1）﹣．令t=x﹣1，則t∈[﹣2，0），記g（t）=t﹣，則g（t）在區(qū)間[﹣2，0）是單調(diào)增函數(shù)．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣?﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．綜上10、20知﹣＜m＜0．21.現(xiàn)有8名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績優(yōu)秀，化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競賽．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，，，，，，，，}事件由9個(gè)基本事件組成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有2個(gè)基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得略22.已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命題q：滿足方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的