湖北省孝感市泵站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省孝感市泵站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將八位數(shù)135（8）化為二進(jìn)制數(shù)為（）Ａ1110101（2）Ｂ1010101（2）Ｃ1011101（2）Ｄ1111001（2）參考答案：C2.觀察下列各式：，，，…．若，則n﹣m=（）A．43 B．57 C．73 D．91參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過找規(guī)律可知：等式左邊的第n項(xiàng)為：根號(hào)外的數(shù)字n和根號(hào)里的分子相同是n，分母是n2+1，等號(hào)右邊根號(hào)中減號(hào)前是n減號(hào)后的分?jǐn)?shù)與等號(hào)前的分?jǐn)?shù)一樣，問題得以解決．【解答】解：∵，，…．∴，=，…∵，∴m=9，n=m2+1=82，∴n﹣m=82﹣9=73，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（

）A.兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)B.兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱C.兩個(gè)分類變量無關(guān)系

^D.兩個(gè)分類變量關(guān)系難以判斷參考答案：A分析：利用等高條形圖中兩個(gè)分類變量所占比重進(jìn)行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng).故選：A點(diǎn)睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識(shí)圖用圖的能力.4.跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為（

）A．8種

B．13種

C．21種

D．34種參考答案：C5.若直線ax＋by＋c＝0，經(jīng)過第一、二、三象限，則

()A．a(chǎn)b>0且bc>0

B．a(chǎn)b>0且bc<0

C．a(chǎn)b<0且bc<0

D．a(chǎn)b<0且bc>0參考答案：C略6.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：7.在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn),分別是線段,(不含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.計(jì)算=A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式方程，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式為焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.下列命題中的真命題為（）A．?x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，使得5x0+1=0C．?x∈R，x2﹣1=0 D．?x∈R，x2+x+2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；B，由5x0+1=0，得，；C由x2﹣1=0，得x=±1，；D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0【解答】解：對(duì)于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故錯(cuò)；對(duì)于B，由5x0+1=0，得，故錯(cuò)；對(duì)于C由x2﹣1=0，得x=±1，故錯(cuò)；對(duì)于D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正確；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則POQ的面積為_________參考答案：2.12.互為共軛復(fù)數(shù),且則=____________。參考答案：13.已知：在數(shù)列中，，判斷的單調(diào)性。小紅同學(xué)給出了如下解答思路，請(qǐng)補(bǔ)全解答過程。第一步，計(jì)算：根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列。第三步，證明：因?yàn)?，所以___________。因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝___________，公差d＝________的等差數(shù)列。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________________。且由此可以判斷出：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為_________（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。所以數(shù)列是_________（填遞增、遞減）數(shù)列。參考答案：解答：第一步，計(jì)算根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：數(shù)列是遞減（填遞增、遞減）數(shù)列。 4分第三步，證明：因?yàn)?，所以_____3______。 5分因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝____1_______，公差d＝____3____的等差數(shù)列。7分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為______＝_____。 8分且由此可以判斷出：數(shù)列是_____遞增______（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為___正數(shù)____（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。 9分所以數(shù)列是___遞減_____（填遞增、遞減）數(shù)列。14.觀察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1．可以推測(cè)m+n+p=

．參考答案：162【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的推理能力等．觀察等式左邊的α的系數(shù)，等式右邊m，n，p的變化趨勢(shì)，我們不難歸納出三個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；因?yàn)楦黜?xiàng)的系數(shù)和為1，所以n=﹣400，p=50，所以m+n+p=512﹣400+50=162．故答案為：162【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．15.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的是3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為________．參考答案：7略16.已知過橢圓E:的焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則橢圓E的方程是_____________.參考答案：略17.直線與平行，則__________．參考答案：兩直線平行，則，解出或，當(dāng)時(shí)，兩直線分別為，．當(dāng)時(shí)，兩直線分別為，．重合（舍）綜上時(shí)，符合要求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，離心率為．直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)恰好為的垂心，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知．所以，解得．所以橢圓的方程為．

…………4分（Ⅱ）易知直線的斜率為，從而直線的斜率為．設(shè)直線的方程為，，，，由得.根據(jù)韋達(dá)定理，，.于是解之得或.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí)，點(diǎn)是的垂心.

………10分19.設(shè)命題P：|m－5|≤3；命題Q：函數(shù)f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)P：

|m－5|≤3，即2≤m≤8………對(duì)Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4．

所以，要使“P或Q”為真命題，只需求其反面，P假且Q假，即

實(shí)數(shù)m的取值范圍是略20.（12分）已知橢圓C：的離心率為，半焦距為，且，經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)R（1，0），延長(zhǎng)AR，BR分別與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為，求的值及直線CD所經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：（4分）故直線AR的方程為，代入橢圓方程，消去x得：代入直線AR的方程得，則顯然C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)均滿足直線的方程，所以直線CD的方程為，且直線CD過定點(diǎn)（12分）

略21.（10分）等差數(shù)列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n（n≥2）項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）設(shè)公差為d，根據(jù)題意可得關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，d，即可求出通項(xiàng)公式，（Ⅱ）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1，設(shè)公差為d，則，解得a1=3，d=1，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）===﹣，∴Sn=﹣+﹣+…+﹣+﹣=+﹣﹣=﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及裂項(xiàng)求和，屬于中檔題22.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c