2023年江蘇省南京市南師附中特長生考試數(shù)學(xué)試題_第1頁
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第1頁/共1頁2023南師附中特長生考試綜合卷（數(shù)學(xué)試題）一、填空題1.若，則______．2.方程的解為______．3.5張“一誠卡”上分別寫著數(shù)字1、1、2、2、3，從中任意抽取3張，則這3個數(shù)字可以作為三角形三邊的邊長的概率為______．4.如圖，中，D，EBC上，，，若，，則______．5.已知質(zhì)數(shù)x，y，z滿足，則______．二、解答題6.已知方程（k常數(shù)）（1）求證：該方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）設(shè)該方程的兩個實(shí)根為，，求的最小值．7.因式分解：（1）；（2）．8.如圖，的外心為O，垂心為H，D為的中點(diǎn)．求證：．?dāng)?shù)學(xué)加試9.已知，，，求值．10.已知方程有正根，求a的取值范圍．11.如圖，內(nèi)切于半徑為，圓心角為扇形中，與外切，與扇形內(nèi)切，求的半徑．12.已知n，k均為正整數(shù)，且對于每一個確定的n，滿足不等式的k僅有一個，求n的最大值與最小值．信息加試13.已知，，，求值．14.已知方程有正根，求a的取值范圍．15.已知整數(shù)a，b，c滿足，且其中任意兩數(shù)之和是第三個數(shù)的整數(shù)倍，求所有可能的值.16.已知n為正整數(shù)，且和都是完全平方數(shù)，求證：n是40的倍數(shù)．

2023南師附中特長生考試綜合卷（數(shù)學(xué)試題）一、填空題【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】5【5題答案】【答案】83二、解答題【6題答案】【答案】（1）見解析（2）1【7題答案】【答案】（1）（2）【8題答案】【答案】證明見解析數(shù)學(xué)加試【9題答案】【答案】2023【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】n的最大值為40，n的最小值為9信息加試【13題答案】【答案】2023【14題答

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