2022-2023學年上海市徐匯區(qū)初二數(shù)學上學期期末評估卷附答案解析

-2023學年上海市徐匯區(qū)初二數(shù)學上學期期末評估卷（考試時間90分鐘，滿分100分，附加題20分）一、選擇題：（每題3分，共18分）下列根式中，是最簡二次根式的是(▲)A B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（▲）A.B.C. D.3.若方程有一根是1，則另一根是（▲）A．1B．2C．-1D．-24.下列命題中，假命題是（▲）A.對頂角相等B.等角補角相等C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行D.如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大的函數(shù)是（▲）A.；B.；C.；D.6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，則以下結(jié)論錯誤的是（▲）A．點D在AB的垂直平分線上；B．點D到直線AB的距離為1；C．點A到直線BD的距離為2；D．點B到直線AC的距離為.二、填空題（每題2分，共24分）7.函數(shù)中，自變量的取值范圍是▲_．8.化簡：_▲_．9.方程的根的判別式的值為_▲_．10.已知函數(shù)f（x）=，那么f（1）=_▲_．11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2a2﹣4＝▲．12.到點P的距離等于4cm的點的軌跡是_▲__．13.一個直角三角形兩條直角邊的比是3：4，斜邊長為10cm，那么這個直角三角形面積為_▲．14.反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像上有一點A，過A作AB⊥x軸于點B，聯(lián)結(jié)OA，已知△OAB的面積為4．則反比例函數(shù)的解析式為__▲__15.如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于_▲_度．16.一件商品原價300元，連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價是243元，若每次降價的百分率相同，那么這個百分率為_▲_．17.如圖，正方形，邊在軸的正半軸上，頂點，在直線上，如果正方形邊長是1，那么點的坐標是_▲_．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，如圖所示.如果將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，其中點A、B的對應點分別為點D、E，聯(lián)結(jié)BD，那么BD的長等于____▲____.三、解答題19.（本題6分）計算：20.（本題6分）用配方法解方程：21.（本題6分）已知，與成正比例，與成反比例，且當時，；當時，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當時，求y的值．22.（本題8分）某單位組織員工前往藝術(shù)中心觀看演出．表演前，主辦方工作人員準備利用26米長的墻為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設(shè)立一個面積為300平方米的長方形等候區(qū)，如圖，為了方便群眾進出，在兩邊空出兩個各為1米的出入口（出入口不用隔欄繩）．假設(shè)這個長方形平行于墻的一邊為長，垂直于墻的一邊為寬，那么圍成的這個長方形的長與寬分別是多少米呢？23.（本題10分）據(jù)醫(yī)學研究，使用某種抗生素可治療心肌炎，某一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素，已知剛服用該抗生素后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時間x成正比例藥物濃度達到最高后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時間x成反比例，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：（1）抗生素服用▲小時時，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有▲微克；（2）根據(jù)圖象求出藥物濃度達到最高值之后，y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；（3）求出該患者服用該藥物10小時時每毫升血液的含藥量y．24.（本題10分）如圖，已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點．求證：

（1）MN⊥DE．（6分）（2）若∠A=60°，求證：△DME是等邊三角形（4分）25.（本題共12分，每小題4分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，正比例函數(shù)的圖像與一個反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點為點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，AB=3．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在直線AB上是否存在點C，使點C到直線OA的距離等于它到點B的距離？若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由；(3)已知點P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．四、附加題（每題5分，共20分）滿足等式的正整數(shù)對(x,y)的個數(shù)有▲_個2.點A、M在函數(shù)圖象上，點B、N在函數(shù)圖象上，分別過A,B作x軸的垂線，垂足為D,C，再分別過M,N作線段AB的垂線，垂足為Q,P，若四邊形ABCD與四邊形MNPQ均為正方形，則正方形MNPQ的面積是___▲__3.如圖，點是的邊的中點，將沿直線翻折能與重合，若，，，則點到直線的距離為_▲__4.函數(shù)的最小值為__▲__2022學年初二年級第一學期期終考試數(shù)學答案選擇題（每題3分，共18分）：1.___C__2._____A_____3.____B_____4.___D____5.____B_____6.___C______填空題（每題2分，共24分）7.___x≥﹣2___8._____9.____40____10.______11.___12._以P為圓心4cm為半徑的圓_13._24_14.__15._120_16._10%_17._（4.5,2.5）_18._____解答題19.（本題6分）計算：=（每個化簡1分，共4分）=（答案2分）20.（本題6分）用配方法解方程：（配方正確4分，答案對2分）21.（本題6分）已知，與成正比例，與成反比例，且當時，；當時，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當時，求y的值．（1）（4分）（2）（2分）22.（本題8分）某單位組織員工前往藝術(shù)中心觀看演出．表演前，主辦方工作人員準備利用26米長的墻為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設(shè)立一個面積為300平方米的長方形等候區(qū)，如圖，為了方便群眾進出，在兩邊空出兩個各為1米的出入口（出入口不用隔欄繩）．假設(shè)這個長方形平行于墻的一邊為長，垂直于墻的一邊為寬，那么圍成的這個長方形的長與寬分別是多少米呢？設(shè)寬為x米，長為（50-2x）米（1分）x(50-2x)=300（1分）解得x1=10，x2=15（4分）檢驗，x=15合題意（1分，在x=10后直接寫“舍”也行）答（1分）23.（本題10分）據(jù)醫(yī)學研究，使用某種抗生素可治療心肌炎，某一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素，已知剛服用該抗生素后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時間x成正比例藥物濃度達到最高后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時間x成反比例，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：（1）抗生素服用4小時時，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有6微克；

（1+1分）（2）根據(jù)圖象求出藥物濃度達到最高值之后，y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；（3）求出該患者服用該藥物10小時時每毫升血液的含藥量y．（2）（3+1）（3）當x=10時，y=2.4（2分）24.（本題10分）如圖，已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點．求證：

（1）MN⊥DE．（6分）（2）若∠A=60°，求證：△DME是等邊三角形（4分）（1）聯(lián)結(jié)DM,EM（1分）證到DM=EM（3分）∵N為中點，∴MN⊥DE（2分）（2）倒角算出∠DME=60°（3分）證等邊（1分）25.（本題共12分，每小題4分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，正比例函數(shù)的圖像與一個反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點為點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，AB=3．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在直線AB上是否存在點C，使點C到直線OA的距離等于它到點