湘教版七年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練 專題2.22 《整式的乘法》全章復習與鞏固（專項練習）

專題2.22《整式的乘法》全章復習與鞏固（專項練習）一、單選題1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．已知是一個完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．3．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列各式不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．5．如果，則應為（）．A．5 B．-5 C．1 D．-16．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A． B．C． D．7．已知是一個關(guān)于的完全平方式，則常數(shù)的值為（）A．2 B． C．1 D．8．已知的展開式中不含x的一次項，則p的值是（）A． B．3 C．6 D．9．已知，則下列結(jié)論中①，②③，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．觀察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0二、填空題11．若，則的值___________．12．＋_____＝．13．已知，，則=____．14．利用乘法公式計算：____．15．填空：（1）=____；（2）=_____；（3）=____；（4）=_______；（5）=_____；（6）=_______16．若，則m=__________．17．如果是一個整式的平方，則的值是________________．18．若a﹣b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為_____．19．如圖，小紅房間的窗戶的裝飾物如圖所示，掛上這種窗簾后，窗戶上還可以射進陽光的面積為_____．20．已知：，則的值是__________．21．(2a-3b+1)（2a+3b-1）＝_________________．22．已知，，則______．三、解答題23．我們規(guī)定：＝（a≠0），即a的負P次冪等于a的p次冪的倒數(shù)．例：＝（1）計算：＝__；＝__；（2）如果＝，那么p＝__；如果＝，那么a＝__；（3）如果＝，且a、p為整數(shù)，求滿足條件的a、p的取值．24．計算:(1)·8÷(－15x2y2)(2)(3)(4)(3ab+4)2－(3ab－4)225．已知a2－3a-1＝0．求、的值；26．圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖2拼成一個正方形．（1）直接寫出圖2中的陰影部分面積；（2）觀察圖2，請直接寫出下列三個代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.

參考答案1．B【分析】根據(jù)整式乘法運算法則及加法法則逐一判斷即可．A、，故錯誤；B、，故正確；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選：B．【點撥】本題考查整式乘法與加法運算法則，熟記基本的運算法則是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征求解即可．解：∵，∴，解得．故選A．【點撥】本題考查完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．3．A【分析】先對原式進行變形、然后再逆用積的乘方進行計算即可．解：．故答案為A．【點撥】本題考查了積的乘方的逆用，正確對原式進行變形是解答本題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平差公式的形式判斷即可．【詳解】A、可以用平方差公式；B、，可以用平方差公式；C、，可以用平方差公式；D、，不能用平方差公式；故選：D．【點撥】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的基本形式是解決問題的關(guān)鍵．5．D【分析】把等式右邊進行整式的乘法運算，然后對比左右兩邊即可求解．解：由可得：，∴；故選D．【點撥】本題主要考查整式的乘除，熟練掌握整式的乘除運算是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個長方形或一個長方形和一個正方形來計算面積，也可以用大長方形的面積減去空白處小長方形的面積來計算．解：A、大長方形的面積為：（x＋6）（x＋4），空白處小長方形的面積為：6x，所以陰影部分的面積為（x＋6）（x＋4）?6x，故不符合題意；B、陰影部分可分為兩個長為x，寬為x＋4和長為6，寬為4的長方形，他們的面積分別為x（x＋4）和4×6＝24，所以陰影部分的面積為x（x＋4）＋24，故不符合題意；C、陰影部分可分為一個長為x＋6，寬為4的長方形和邊長為x的正方形，則他們的面積為：4（x＋6）＋x2，故不符合題意；D、陰影部分的面積為x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了多項式乘法與圖形面積，難度適中，解題時要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想找出對應的數(shù)量關(guān)系進行計算．7．D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出n的值．解：∵是一個關(guān)于x的完全平方式，

∴解得，n=．故選：D．【點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．D【分析】先計算整式的乘法運算，再根據(jù)“展開式中不含x的一次項”即可得．【詳解】，，，的展開式中不含x的一次項，，解得，故選：D．【點撥】本題考查了整式的乘法運算、一元一次方程的應用，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．9．A【分析】利用完全平方公式的變形逐一計算即可．解：①，該項結(jié)論錯誤；②，該項結(jié)論錯誤；③，該項結(jié)論錯誤；故選：A．【點撥】本題考查利用完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】存在3種情況：一種是指數(shù)為0，底數(shù)不為0；第二種是底數(shù)為1，指數(shù)為任意值；第三種是底數(shù)為－1，指數(shù)為偶數(shù)，分別求解可得．【詳解】情況一：指數(shù)為0，底數(shù)不為0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情況二：底數(shù)為1，指數(shù)為任意值即：2a－1=1解得：a=1情況三：底數(shù)為－1，指數(shù)為偶數(shù)即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，為偶數(shù)，成立故答案為：D【點撥】本題考查0指數(shù)和底數(shù)為±1的指數(shù)的特點，本題底數(shù)為－1的情況容易遺漏，需要關(guān)注．11．【分析】由，再把已知條件代入即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點撥】本題考查的是利用完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由從而可得答案．【詳解】故答案為：【點撥】本題考查的是兩個完全平方公式之間的關(guān)系，掌握兩個完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．9【分析】利用完全平方公式進行計算，．【詳解】解：．故答案是：9．【點撥】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．14．【分析】將原式變形為，利用平方差公式進行計算即可得解．【詳解】解：．故答案是：【點撥】本題考查了平方差公式，能夠?qū)⒃阶冃螢槭墙忸}的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算即可；【詳解】；；；；；；故答案是：；；；；；．【點撥】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】把左邊先逆用冪的乘方法則變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算，然胡兩邊比較即可求出m的值．解：∵，∴，∴，∴5m+1=11，∴m=2．故答案為：2．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、以及冪的乘方法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．17．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷確定出a-b的值，代入原式計算即可求出值．解：∵是一個整式的平方，∴a?b=±12，則原式=2(a?b)=±24，故選：A【點撥】本題主要考查完全平方公式，代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵，不要漏解．18．1【分析】把代數(shù)式a2﹣b2﹣2b變形為（a+b）（a﹣b）﹣2b，整體代入求值即可.解：因為a﹣b＝1，a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，故答案為：1．【點撥】本題的考點是代數(shù)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式化簡原式，注意可能在化簡時出現(xiàn)錯誤．19．【分析】根據(jù)所給條件求出矩形面積，再求出陰影面積，矩形面積減去陰影面積即可得到結(jié)果．解：射進陽光的面積=矩形面積-陰影面積=2ab－．故答案為：．【點撥】本題考查列代數(shù)式，整式簡單化簡，弄清題意是解題的關(guān)鍵，注意圖形信息列出等量關(guān)系．20．【分析】根據(jù)進行變形，然后代入求解即可．解：由可得：，即，解得：，∴；故答案為．【點撥】本題主要考查完全平方公式及偶次冪的非負性，熟練掌握完全平方公式及偶次冪的非負性是解題的關(guān)鍵．21．【分析】由平方差公式和完全平方公式進行計算，即可得到答案．解：===．故答案為：【點撥】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行解題．22．6【分析】已知兩等式相加減求出a2+b2與ab的值，原式利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，

∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，

①-②得：2ab=-2，即ab=-1，

則原式=a2+b2+2ab=8-2=6，

故答案為：6【點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23．（1）；；（2）3；±4．（3）當a＝9時，p＝1；當a＝3時，p＝2；當a＝﹣3時，p＝2.【分析】（1）根據(jù)題意規(guī)定直接計算.（2）將已知條件代入等式中，倒推未知數(shù).（3）根據(jù)定義，分別討論當a為不同值時，p的取值即可解答.解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；（3）由于a、p為整數(shù)，所以當a＝9時，p＝1；當a＝3時，p＝2；當a＝﹣3時，p＝2．故答案為（1）；；（2）3；±4．（3）當a＝9時，p＝1；當a＝3時，p＝2；當a＝﹣3時，p＝2.【點撥】本題考查新定義，能夠理解a的負P次冪等于a的p次冪的倒數(shù)這個規(guī)定定義是解題關(guān)鍵.24．（1）-x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根據(jù)平方差公式進行計算，再根據(jù)完全平方公式進行計算即可；（3）先算乘法，再合并同類項即可；（4）先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式=4x8y6z2?8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．【點撥】本題考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生的化簡和計算能力，題目比較典型，難度適中．25．3，13【解析】顯然a不為0，已知等式兩邊都除以a，即可求出a-=3，將a-=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，配方后即可求出（a+）2的值．【詳解】∵a≠0，∴a2-3a-1=0變形為：a-3-=0，即a-=3，將a-=3兩邊平方得：（a-）2=a2-2+=9，即a2+=11，則（a+）2=a2+2+=13．【點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．26．（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）53．【解析】【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；（2）由（1）的結(jié)果直接寫出即可；（3）利