滬科版八年級數(shù)學下學期核心考點精講精練 專題11 勾股定理章末素養(yǎng)評估卷-【專題重點突破】(原卷版+解析)

專題11勾股定理章末素養(yǎng)評估卷一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·山東濟南·八年級期末）直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊長為（

）A．13 B．14 C． D．12．(本題4分)(2023·湖南·道縣朝陽學校八年級階段練習）下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．6，8，11 D．5，12，233．(本題4分)(2023·天津四十三中九年級開學考試）點在平面直角坐標系中，則點到原點的距離是(

)A．2 B． C．10 D．54．(本題4分)(2023·山東煙臺·七年級期中）下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的是（

）A．，， B．4，5，6 C．0.3，0.4，0.5 D．9，40，415．(本題4分)(2023·福建寧德·八年級期末）現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，106．(本題4分)(2023·遼寧葫蘆島·八年級期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，四邊形ABCD的頂點都在格點上，則下面4條線段的長度為的是（

）A．ABB．BDC．BC D．DC7．(本題4分)(2023·四川資陽·八年級期末）如圖，點P表示的數(shù)是－1，點A表示的數(shù)是2，過點A作直線l垂直于PA，在直線l上取點B，使AB＝1，以點P為圓心，PB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，則點C所表示的數(shù)為（

）．A． B． C． D．8．(本題4分)(2023·四川省榮縣中學校九年級期中）如果的三邊分別為，且滿足，則的面積為（

）A．6 B．8 C．10 D．129．(本題4分)(2023·山東青島·八年級期末）如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．(本題4分)(2023·四川眉山·八年級期末）我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1，圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為3，則S1+S2+S3的值是（

）A．20 B．27 C．25 D．49二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·陜西西安·八年級期末）如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C落在格點上，則∠BAC的度數(shù)為___°．12．(本題5分)(2023·寧夏·海原縣關(guān)橋中學八年級階段練習）若一個三角形的三邊分別是，，和，則該三角形是_____三角形．13．(本題5分)(2023·四川·達州市第一中學校八年級期中）如圖，以的兩條直角邊和斜邊為邊長分別作正方形，其中正方形、正方形的面積分別為25、144，則陰影部分的面積為______．14．(本題5分)(2023·山東濟寧·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點F，連接DF交AB于點E，連接AF，BF．當△BFD是直角三角形時，DE的長為_______．三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·江蘇無錫·八年級期末）在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．(1)若∠A＝40°，求∠DCB的度數(shù)；(2)若BC＝15，CD＝12，求AC的長．16．(本題8分)(2023·廣西河池·八年級期中）觀察下列各組勾股數(shù)有哪些規(guī)律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；……7，24，25；，，．請解答：（1）當時，求，的值；（2）判斷21，220，221是否為一組勾股數(shù)？若是，請說明理由．17．(本題8分)(2023·福建三明·八年級期中）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，在平面直角坐標系中，邊AB與x軸重合，點C在x軸上方，B點的坐標為（9，0）．求：（1）點A，C的坐標；（2）求△ABC的面積．18．(本題10分)(2023·貴州六盤水·八年級階段練習）如圖，在長方形ABCD中，點E在邊AB上，把長方形ABCD沿著直線DE折疊，點A落在邊BC上的點F處，若AE＝5，BF＝3．求：（1）AB的長；（2）△CDF的面積．19．(本題8分)(2023·廣東·東莞市光明中學九年級期末）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'OB′．(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點A′、B′的坐標；(2)在x軸上求作一點P（注：不要求寫出P點的坐標），使得PA′+PB′的值最小，并寫出最小值為．20．(本題12分)(2023·江蘇·興化市樂吾實驗學校八年級階段練習）如圖，一根長10m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端A到地面的距離AO為8m，（1）當梯子的頂端A下滑1m時，求梯子底端B向外滑行的距離？（2）請判斷在木棍滑動的過程中，中點P到點O的距離是否變化，并簡述理由；（3）求木棍滑動的過程中△AOB面積的最大值；21．(本題12分)(2023·全國·八年級）吳老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路徑長．（1）如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿正方體表面爬到點C1處；（2）如圖2，長方體底面是邊長為5cm的正方形，高為6cm，一只螞蟻欲從長方體底面上的點A沿長方體表而爬到點C1處；（3）如圖3，是一個底面周長為10cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻欲從圓柱體底面上的點A沿圓柱體側(cè)面爬到點C處．22．(本題14分)(2023·江蘇鹽城·八年級階段練習）課間，小明拿著王老師的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墻縫中．我們知道兩堵墻都是與地面垂直的，如圖．王老師沒有批評他，但要求他完成如下兩個問題：（1）試說明；（2）從三角板的刻度知AC＝25cm，算算一塊磚的厚度．（每塊磚的厚度均相等）小明先將問題所給條件做了如下整理：如圖，中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．請你幫他完成上述問題．23．(本題10分)(2023·廣東·深圳市沙井中學八年級期中）如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）（1）用這樣的兩個三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個圖形，可以證明我們學過的哪個定理，用字母表示：_________；（2）當a＝3，b＝4時，將其中一個直角三角形放入平面直角坐標系中，使直角頂點與原點重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合（如圖4中Rt△AOB的位置）．點C為線段OA上一點，將△ABC沿著直線BC翻折，點A恰好落在x軸上的D處．①請寫出C、D兩點的坐標；②若△CMD為等腰三角形，點M在x軸上，請直接寫出符合條件的所有點M的坐標．專題11勾股定理章末素養(yǎng)評估卷一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·山東濟南·八年級期末）直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊長為（

）A．13 B．14 C． D．1答案:A解析：分析：根據(jù)勾股定理，即可求得斜邊長.【詳解】由題意得，該直角三角形的斜邊長為：故選：A.【點睛】此題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理即可解題.2．(本題4分)(2023·湖南·道縣朝陽學校八年級階段練習）下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．6，8，11 D．5，12，23答案:B解析：分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能作為直角三角形三邊長度，故本選項不符合題意；B、因為，所以能作為直角三角形三邊長度，故本選項符合題意；C、因為，所以不能作為直角三角形三邊長度，故本選項不符合題意；D、因為，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)(2023·天津四十三中九年級開學考試）點在平面直角坐標系中，則點到原點的距離是(

)A．2 B． C．10 D．5答案:A解析：分析：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理直接求解．【詳解】解：如圖，由勾股定理得：．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的計算，關(guān)鍵在于掌握好點到兩個坐標軸的距離分別是多少．4．(本題4分)(2023·山東煙臺·七年級期中）下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的是（

）A．，， B．4，5，6 C．0.3，0.4，0.5 D．9，40，41答案:D解析：分析：根據(jù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，即可求解【詳解】解：A、不是正整數(shù)，則，，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；B、，則4，5，6不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；C、不是正整數(shù)，則0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；D、，，則是勾股數(shù)，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)(2023·福建寧德·八年級期末）現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，10答案:B解析：分析：根據(jù)勾股定理，直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方，即2個小正方形的面積等于大正方形的面積，據(jù)此分析判斷即可【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，不符合題意；C.

，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了勾股定理，理解直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)(2023·遼寧葫蘆島·八年級期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，四邊形ABCD的頂點都在格點上，則下面4條線段的長度為的是（

）A．ABB．BDC．BC D．DC答案:A解析：分析：利用勾股定理和網(wǎng)格分別求出四個選項線段的長度判斷即可．【詳解】解：由題意得：BC=3，，，，故選A．【點睛】本題主要考查了勾股定理與網(wǎng)格，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．7．(本題4分)(2023·四川資陽·八年級期末）如圖，點P表示的數(shù)是－1，點A表示的數(shù)是2，過點A作直線l垂直于PA，在直線l上取點B，使AB＝1，以點P為圓心，PB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，則點C所表示的數(shù)為（

）．A． B． C． D．答案:D解析：分析：首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段PB的長度，然后根據(jù)PB=PC即可求出OC的長度，接著可以求出數(shù)軸上點C所表示的數(shù)．【詳解】解：，∴PB=PC，∴，∴點C的數(shù)為，故選：D．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關(guān)系，首先正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運算法則進行判斷．8．(本題4分)(2023·四川省榮縣中學校九年級期中）如果的三邊分別為，且滿足，則的面積為（

）A．6 B．8 C．10 D．12答案:A解析：分析：將原式整理得出，計算出，判斷出為直角三角形，即可求出．【詳解】解：，，，，又，，為直角三角形，，故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式的非負性，勾股定理的逆運用，解題的關(guān)鍵是求出的值．9．(本題4分)(2023·山東青島·八年級期末）如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．答案:B解析：分析：由勾股定理求出AB，設(shè)CD=x，則BD=4-x，根據(jù)求出x得到CD的長，利用面積求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折疊得AE=AB=5，DE=BD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴圖中陰影部分的面積是，故選：B．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．10．(本題4分)(2023·四川眉山·八年級期末）我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1，圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為3，則S1+S2+S3的值是（

）A．20 B．27 C．25 D．49答案:B解析：分析：根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，得出CG＝KG，CF＝DG＝KF，再根據(jù)S1＝（CG+DG）2，S2＝GF2，S3＝（KF﹣NF）2，S1+S2+S3＝3GF2，即可求解．【詳解】解：在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，∴CG=KG=FN，CF=DG=KF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG=CG2+CF2+2CG?DG=GF2+2CG?DG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KF?NF=KF2+KG2-2DG?CG=FG2-2CG?DG，∵正方形EFGH的邊長為3，∴GF2=9，∴S1+S2+S3=GF2+2CG?DG+GF2+FG2-2CG?DG=3GF2=27，故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·陜西西安·八年級期末）如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C落在格點上，則∠BAC的度數(shù)為___°．答案:90解析：分析：根據(jù)勾股定理可以得到AC、AB、BC的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出△ABC的形狀，從而可以得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：由圖可得，AC=，AB=，BC=5，∵AC2+AB2=（）2+（2）2=52=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，故答案為：90．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是會用股定理的逆定理判斷三角形的形狀．12．(本題5分)(2023·寧夏·海原縣關(guān)橋中學八年級階段練習）若一個三角形的三邊分別是，，和，則該三角形是_____三角形．答案:直角解析：分析：根據(jù)勾股定理，直接判斷三角形的形狀，即可得到答案．【詳解】∵()2+()2=()2，∴該三角形是直角三角形．故答案是：直角．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理，是解題的關(guān)鍵．13．(本題5分)(2023·四川·達州市第一中學校八年級期中）如圖，以的兩條直角邊和斜邊為邊長分別作正方形，其中正方形、正方形的面積分別為25、144，則陰影部分的面積為______．答案:139解析：分析：根據(jù)勾股定理可得正方形BCMN的面積為25+144=169，再求出Rt△ABC的面積，即可求解．【詳解】如圖，∵正方形、正方形的面積分別為25、144，∴正方形BCMN的面積為25+144=169，AB=5，AC=12∴陰影部分的面積為169-×5×12=169-30=139故答案為：139．【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理幾何證明方法．14．(本題5分)(2023·山東濟寧·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點F，連接DF交AB于點E，連接AF，BF．當△BFD是直角三角形時，DE的長為_______．答案:或解析：分析：分三種情況討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理及銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：如圖1，當點E與點F重合時．在Rt△ABC中，．由翻折的性質(zhì)可知；AE＝AC＝3，DC＝DE，∠ACD＝∠AFD＝90°，則EB＝2．設(shè)DC＝ED＝x，則BD＝4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2＝DB2，即x2+22＝（4﹣x）2．解得：，∴；如圖2所示：∠EDB＝90°時．由翻折的性質(zhì)可知：AC＝AF，∠C＝∠AFD＝90°．∵∠C＝∠AFD＝∠CDF＝90°，∴四邊形ACDF為矩形．又∵AC＝AF，∴四邊形ACDF為正方形．∴DF＝3＝CD，∴DB＝1，∵，∴，∴；當∠DBF＝90°時，則，∴AC與BF的距離為BC＝4，又∵AC＝AF＝3＜4，故∠DBE不可能為直角．綜上所述：DE的長為或．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·江蘇無錫·八年級期末）在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．(1)若∠A＝40°，求∠DCB的度數(shù)；(2)若BC＝15，CD＝12，求AC的長．答案:(1)∠DCB＝20°(2)AC＝12.5解析：分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，求出∠B，然后根據(jù)直角三角形中的互余關(guān)系求出∠DCB；（2）利用勾股定理，用一個未知數(shù)表示出直角三角形的未知邊長，解方程求出邊長．(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°．∴∠DCB＝90°－∠B＝20°；(2)在Rt△BCD中，BD＝＝＝9，設(shè)AC＝AB＝x，則AD＝x－9，∵在Rt△ACD中，＝，∴＝，解得x＝＝12.5，∴AC＝12.5．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理去求邊長．16．(本題8分)(2023·廣西河池·八年級期中）觀察下列各組勾股數(shù)有哪些規(guī)律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；……7，24，25；，，．請解答：（1）當時，求，的值；（2）判斷21，220，221是否為一組勾股數(shù)？若是，請說明理由．答案:（1），；（2）是勾股數(shù)，理由見解析．解析：分析：（1）觀察各組勾股數(shù)可得b+1=c，當時，再結(jié)合即可求解；（2）只需求出，看結(jié)果是否等于即可求解．【詳解】解：（1）由，，，得．解得，（2）是勾股數(shù)，理由如下：又，，，220，221是勾股數(shù)．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各組勾股數(shù)間的規(guī)律．17．(本題8分)(2023·福建三明·八年級期中）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，在平面直角坐標系中，邊AB與x軸重合，點C在x軸上方，B點的坐標為（9，0）．求：（1）點A，C的坐標；（2）求△ABC的面積．答案:（1）A（3，0），C（6,）；（2）△ABC的面積為．解析：分析：（1）由B點坐標為（9,0）求OB=9，由等邊三角形的邊長為6知AB=6，OA=OB-AB過點C作CD垂直AB與點D，在Rt△ACD中，CD=，則C點坐標可求，（2）S=×AB×CD計算即可．【詳解】（1）∵B點坐標為（9,0）∴OB=9，又∵等邊三角形的邊長為6，即AB=6，

∴OA=3，∴A（3,0），過點C作CD垂直AB與點D，∵△ABC是等邊三角形，∴AD=AB=3，∴OD=6，在Rt△ACD中，CD=，∴C（6,），（2）S=×AB×CD=×6×=．【點睛】本題考查求等邊三角形點的坐標與三角形的面積，掌握等邊三角形的性質(zhì)，會做高線，會利用高分得的直角三角形用勾股定理解決高CD，會用面積公式求面積．18．(本題10分)(2023·貴州六盤水·八年級階段練習）如圖，在長方形ABCD中，點E在邊AB上，把長方形ABCD沿著直線DE折疊，點A落在邊BC上的點F處，若AE＝5，BF＝3．求：（1）AB的長；（2）△CDF的面積．答案:（1）9；（2）54解析：分析：（1）由折疊的性質(zhì)可知，EF=AE=5，然后再直角△BEF中利用勾股定理求出BE的長即可得到答案；（2）由四邊形ABCD是長方形，得到AD=BC，CD=AB=9，∠C=90°，由折疊的性質(zhì)可得AD=DF，則BC=AD=DF，設(shè)CF=x，則BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，EF=AE=5，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B=90°，∴，∴AB=AE+BE=9；（2）∵四邊形ABCD是長方形，∴AD=BC，CD=AB=9，∠C=90°，由折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∴BC=AD=DF，設(shè)CF=x，則BC=DF=x+3，∵，∴，解得，∴CF=12，∴【點睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理與折疊問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．19．(本題8分)(2023·廣東·東莞市光明中學九年級期末）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'OB′．(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點A′、B′的坐標；(2)在x軸上求作一點P（注：不要求寫出P點的坐標），使得PA′+PB′的值最小，并寫出最小值為．答案:(1)圖見解析，A′（﹣2，3），B′（﹣3，1）(2)圖見解析，解析：分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對應點，即可；（2）作點關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點，點即為所求．(1)如圖，△A'OB′即為所求，A′（﹣2，3），B′（﹣3，1）；(2)如圖，點P即為所求，最小值＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，軸對稱最短問題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．(本題12分)(2023·江蘇·興化市樂吾實驗學校八年級階段練習）如圖，一根長10m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端A到地面的距離AO為8m，（1）當梯子的頂端A下滑1m時，求梯子底端B向外滑行的距離？（2）請判斷在木棍滑動的過程中，中點P到點O的距離是否變化，并簡述理由；（3）求木棍滑動的過程中△AOB面積的最大值；答案:（1）m；（2）不變，為5m；（3）25m2解析：分析：（1）先利用勾股定理求解再畫出下滑后的圖形，再利用勾股定理求解從而可得答案；（2）由為的中點，可得旋轉(zhuǎn)過程中始終有這個性質(zhì)，可得點P到點O的距離不變；（3）當△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時面積最大．如圖，若h與OP不相等，則總有h＜OP，故根據(jù)三角形面積公式，有h與OP相等時△AOB的面積最大，從而可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：如圖，梯子的頂端A下滑1m時，則所以梯子底端B向外滑行的距離為m.（2）如圖，連接為的中點，旋轉(zhuǎn)后為的中點，而所以點P到點O的距離不變?yōu)?；（3）當△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時面積最大．如圖，若h與OP不相等，則總有h＜OP，故根據(jù)三角形面積公式，有h與OP相等時△AOB的面積最大，此時，S△AOB=AB?h=．所以△AOB的最大面積為25m2．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是熟練的應用勾股定理進行計算，理解當高與斜邊上的中線相等時面積最大.21．(本題12分)(2023·全國·八年級）吳老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路徑長．（1）如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿正方體表面爬到點C1處；（2）如圖2，長方體底面是邊長為5cm的正方形，高為6cm，一只螞蟻欲從長方體底面上的點A沿長方體表而爬到點C1處；（3）如圖3，是一個底面周長為10cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻欲從圓柱體底面上的點A沿圓柱體側(cè)面爬到點C處．答案:（1）螞蟻需要爬行的最短路徑長為cm；（2）螞蟻需要爬行的最短路徑長為cm；（3）螞蟻需要爬行的最短路徑長為cm．解析：分析：（1）根據(jù)正方體的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出AC1的長即可得答案；（2）分橫向展開和豎向展開兩種情況，分別利用勾股定理求出AC1的長，比較即可得答案；（3）畫出圓柱側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出AC的長即可得答案．【詳解】（1）正方體的側(cè)面展開圖如圖所示：AC1為螞蟻需要爬行的最短路徑長，∵正方體的棱長為5cm，∴AC=10，CC1=5，∴AC1==cm．∴螞蟻需要爬行的最短路徑長為cm．（2）分兩種情況：①如圖，當橫向展開時：AC=10，CC1=6，∴AC1==cm，②如圖，當豎向展開時：AD=11，DC1=5，∴AC1==cm，∵＜，∴螞蟻需要爬行的最短路徑長為cm．（3）圓柱側(cè)面展開圖如圖所示：∵圓柱底面周長為10cm，高為5cm，∴BC=5，AB=5，∴AC==cm，∴螞蟻需要爬行的最短路徑長為cm．【點睛】本題考查立體圖形的側(cè)面展開圖及勾股定理，熟記各立體圖形的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．22．(本題14分)(2023·江蘇鹽城·八年級階段練習）課間，小明拿著王老師的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墻縫中．我們知道兩堵墻都是與地面垂直的，如圖．王老師沒有批評他，但要求他完成如下兩個問題：（1）試說明；（2）從三角板的刻度知AC＝25cm，算算一塊磚的厚度．（每塊磚的厚度均相等）小明先將問題所給條件做了如下整理：如圖，中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．請你幫他完成上述問題．答案:（1）證明見解析；（2）5cm解析：分析：（1）根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可．（2）利用（1）中全等三角形的性質(zhì)進行解答．【詳解】證明：（1）如圖：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠1