人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí) 第06課 平行線與相交線單元檢測(cè)（原卷版+解析版）-

第06課平行線與相交線單元檢測(cè)一、單選題1．下面的四個(gè)圖形中，能夠通過基本圖形平移得到的圖形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列命題是真命題的是()A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列選項(xiàng)中不一定能判定a∥b的是()A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠54．如圖，，，則點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段()的長(zhǎng)．A．OQ B．OR C．OP D．PQ5．下列說法中，錯(cuò)誤的是()A．兩點(diǎn)之間線段最短B．若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．平面內(nèi)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直6．如圖所示，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠BC．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠47．一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是(

)A．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°8．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是()A．102° B．108° C．124° D．128°9．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為()A． B． C． D．10．如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)、點(diǎn)在上，的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為()A．26o B．32o C．36o D．42o二、填空題11．如圖所示，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是________________________________．12．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．13．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為_____．14．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_____________．15．如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得AD∥BC，所添的條件是__________．16．如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數(shù)等于__________．三、解答題17．如圖，l1，l2，l3交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度數(shù)．18．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．(1)過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；(2)過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由19．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分，，圖中的余角是______把符合條件的角都填出來；如果，那么根據(jù)______可得______度；如果，求和的度數(shù)．20．如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對(duì)頂角記作，所以(對(duì)頂角相等)．因?yàn)?已知)，所以()，所以()．(請(qǐng)繼續(xù)完成接下去的說理過程)21．如圖，點(diǎn)D、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求證：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度數(shù)．22．如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．23．已知：直線，點(diǎn)、分別在直線，上，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)．()如圖，，，的數(shù)量關(guān)系是__________．()利用()的結(jié)論解決問題：如圖，已知，平分，平分，，求得度數(shù)．()如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．(用含的式子表示)第06課平行線與相交線單元檢測(cè)一、單選題1．下面的四個(gè)圖形中，能夠通過基本圖形平移得到的圖形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：第一個(gè)、第二個(gè)圖不能由基本圖形平移得到，第三個(gè)、第四個(gè)圖可以由基本圖形平移得到，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，大小，方向．學(xué)生比較難區(qū)分平移、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．2．下列命題是真命題的是()A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號(hào)確定，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號(hào)，則本選項(xiàng)是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項(xiàng)是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)橛泄岔旤c(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，所以有公共點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，則本選項(xiàng)是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則本選項(xiàng)是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號(hào)確定，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號(hào)確定方法，平行線的性質(zhì)定理，有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列選項(xiàng)中不一定能判定a∥b的是()A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定，此項(xiàng)不符題意；B、，不一定能判定，此項(xiàng)符合題意；C、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定，此項(xiàng)不符題意；D、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行能判定，此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定方法是解題關(guān)鍵．4．如圖，，，則點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段()的長(zhǎng)．A．OQ B．OR C．OP D．PQ【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，∴點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段OQ的長(zhǎng)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5．下列說法中，錯(cuò)誤的是()A．兩點(diǎn)之間線段最短B．若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．平面內(nèi)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段公理可判斷A，根據(jù)點(diǎn)C與線段AB的位置關(guān)系可判斷B，根據(jù)平行公理可判斷C，根據(jù)垂線公理可判斷D即可．【詳解】A.兩點(diǎn)之間線段最短，正確，故選項(xiàng)A不合題意；B.若AC＝BC，點(diǎn)C在線段AB外和線段AB上兩種情況，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上，則點(diǎn)C不是線段AB中點(diǎn)，不正確，故選項(xiàng)B符合題意；C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故選項(xiàng)C不合題意；D.平面內(nèi)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故選項(xiàng)D不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查基本事實(shí)即公理，和線段的中點(diǎn)，掌握基本事實(shí)即公理，和線段的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．如圖所示，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠BC．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠4【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，可得：AD∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)∠DAE＝∠B時(shí)，可得AD∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)∠D＋∠BCD＝180°時(shí)，可得：AD∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，可得：AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是(

)A．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得兩直線平行則同位角相等，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是()A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】A【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應(yīng)為()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．【詳解】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．10．如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)、點(diǎn)在上，的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為()A．26o B．32o C．36o D．42o【答案】A【解析】【分析】依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點(diǎn),∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題11．如圖所示，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是________________________________．【答案】垂線段最短.【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短作答.【詳解】解：根據(jù)“連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”，所以沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故答案為“垂線段最短”.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大.12．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【解析】【分析】弄清命題的題設(shè)(條件)和結(jié)論即可寫出.【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．故答案為如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【點(diǎn)睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(shè)(條件)與結(jié)論的形式，解決問題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論.13．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為_____．【答案】140°【解析】【詳解】分析：直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案．詳解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，則∠BOC的度數(shù)為：180°-40°=140°．故答案為140°．點(diǎn)睛：此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補(bǔ)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為_____________．【答案】10．【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．15．如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得AD∥BC，所添的條件是__________．【答案】∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】【詳解】當(dāng)∠EAD＝∠B時(shí)，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得AD//BC；當(dāng)∠DAC＝∠C時(shí)，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得AD//BC；當(dāng)∠DAB+∠B=180°時(shí)，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°(答案不唯一).16．如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數(shù)等于__________．【答案】180°【解析】【詳解】解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案為：180°三、解答題17．如圖，l1，l2，l3交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度數(shù)．【答案】∠4=36°【解析】【分析】設(shè)∠1=x，根據(jù)題意表示出∠2，再表示出∠3，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°列式求出x，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠4即可．【詳解】解：設(shè)∠1=x，則∠2=x，∠3=8x，依題意有x+x+8x=180°，解得x=18°，則∠4=18°+18°=36°．故∠4的度數(shù)是36°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．18．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．(1)過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；(2)過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)∠PQC=60°，理由見解析【解析】【詳解】解：如圖所示：(1)畫出如圖直線PQ(2)畫出如圖直線PR(3)∠PQC=60°理由是：因?yàn)镻Q∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因?yàn)椤螪CB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°19．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分，，圖中的余角是______把符合條件的角都填出來；如果，那么根據(jù)______可得______度；如果，求和的度數(shù)．【答案】(1)∠BOC、∠AOD(2)對(duì)頂角相等，160(3)26°【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)互余兩角和為90°，結(jié)合圖形找出即可；(2)從圖形中可知∠AOC和∠DOB為對(duì)頂角，直接可求解；(3)根據(jù)角平分線可求∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角可求解.試題解析：(1)圖中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD(把符合條件的角都填出來)；(2)如果∠AOC=160°，那么根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD=160度；(3)∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．20．如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對(duì)頂角記作，所以(對(duì)頂角相等)．因?yàn)?已知)，所以()，所以()．(請(qǐng)繼續(xù)完成接下去的說理過程)【答案】等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把的對(duì)頂角記作，所以(對(duì)頂角相等)．因?yàn)?已知)，所以(等量代換)，所以(同位角相等，兩直線平行)，所以(兩直線平行，同位角相等)，又因?yàn)?，所?同位角相等，兩直線平行)，所以(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，所以(等量代換)．故答案為：等量代換；；；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)