人教版七年級數(shù)學下冊同步練習 第06課 平行線與相交線單元檢測（原卷版+解析版）-

第06課平行線與相交線單元檢測一、單選題1．下面的四個圖形中，能夠通過基本圖形平移得到的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列命題是真命題的是()A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列選項中不一定能判定a∥b的是()A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠54．如圖，，，則點O到PR所在直線的距離是線段()的長．A．OQ B．OR C．OP D．PQ5．下列說法中，錯誤的是()A．兩點之間線段最短B．若AC＝BC，則點C是線段AB的中點C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．平面內(nèi)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直6．如圖所示，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，則下列條件中能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠BC．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠47．一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是(

)A．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°8．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是()A．102° B．108° C．124° D．128°9．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應為()A． B． C． D．10．如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數(shù)為()A．26o B．32o C．36o D．42o二、填空題11．如圖所示，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是________________________________．12．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．13．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為_____．14．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____________．15．如圖，請你添加一個條件使得AD∥BC，所添的條件是__________．16．如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數(shù)等于__________．三、解答題17．如圖，l1，l2，l3交于點O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度數(shù)．18．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．(1)過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；(2)過點P作PR⊥CD，垂足為R；(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由19．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分，，圖中的余角是______把符合條件的角都填出來；如果，那么根據(jù)______可得______度；如果，求和的度數(shù)．20．如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對頂角記作，所以(對頂角相等)．因為(已知)，所以()，所以()．(請繼續(xù)完成接下去的說理過程)21．如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求證：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度數(shù)．22．如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．23．已知：直線，點、分別在直線，上，點為平面內(nèi)一點．()如圖，，，的數(shù)量關系是__________．()利用()的結(jié)論解決問題：如圖，已知，平分，平分，，求得度數(shù)．()如圖，點為上一點，，，交于點，直接寫出，，之間的數(shù)量關系．(用含的式子表示)第06課平行線與相交線單元檢測一、單選題1．下面的四個圖形中，能夠通過基本圖形平移得到的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對逐個選項進行分析即可．【詳解】解：第一個、第二個圖不能由基本圖形平移得到，第三個、第四個圖可以由基本圖形平移得到，故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，大小，方向．學生比較難區(qū)分平移、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．2．下列命題是真命題的是()A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以有公共點的兩個角不一定是對頂角，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，則本選項是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號確定方法，平行線的性質(zhì)定理，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關鍵．3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列選項中不一定能判定a∥b的是()A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定，此項不符題意；B、，不一定能判定，此項符合題意；C、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定，此項不符題意；D、，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行能判定，此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定方法是解題關鍵．4．如圖，，，則點O到PR所在直線的距離是線段()的長．A．OQ B．OR C．OP D．PQ【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，∴點O到PR所在直線的距離是線段OQ的長．故選A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．5．下列說法中，錯誤的是()A．兩點之間線段最短B．若AC＝BC，則點C是線段AB的中點C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．平面內(nèi)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段公理可判斷A，根據(jù)點C與線段AB的位置關系可判斷B，根據(jù)平行公理可判斷C，根據(jù)垂線公理可判斷D即可．【詳解】A.兩點之間線段最短，正確，故選項A不合題意；B.若AC＝BC，點C在線段AB外和線段AB上兩種情況，當點C在線段AB上時，則點C是線段AB的中點，當點C不在線段AB上，則點C不是線段AB中點，不正確，故選項B符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故選項C不合題意；D.平面內(nèi)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故選項D不合題意．故選B．【點睛】本題考查基本事實即公理，和線段的中點，掌握基本事實即公理，和線段的中點是解題關鍵．6．如圖所示，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，則下列條件中能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠BC．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠4【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當∠1＝∠2時，可得：AD∥BC，故本選項不合題意；B、當∠DAE＝∠B時，可得AD∥BC，故本選項不合題意；C、當∠D＋∠BCD＝180°時，可得：AD∥BC，故本選項不合題意；D、當∠3＝∠4時，可得：AB∥CD，故本選項符合題意；故選：D【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．7．一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是(

)A．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得兩直線平行則同位角相等，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：∵兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故答案為：D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．8．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是()A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】A【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故選A．【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵．9．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應為()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．【詳解】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，主要考查了學生的推理能力．10．如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數(shù)為()A．26o B．32o C．36o D．42o【答案】A【解析】【分析】依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題11．如圖所示，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是________________________________．【答案】垂線段最短.【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短作答.【詳解】解：根據(jù)“連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短”，所以沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故答案為“垂線段最短”.【點睛】本題考查垂線段最短的實際應用，屬于基礎題目，難度不大.12．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【解析】【分析】弄清命題的題設(條件)和結(jié)論即可寫出.【詳解】解：題設為：兩個角是等角的補角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．故答案為如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【點睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(條件)與結(jié)論的形式，解決問題的關鍵是找出相應的題設和結(jié)論.13．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為_____．【答案】140°【解析】【詳解】分析：直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補的定義分析得出答案．詳解：∵直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，則∠BOC的度數(shù)為：180°-40°=140°．故答案為140°．點睛：此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．14．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____________．【答案】10．【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考點：平移的性質(zhì)．15．如圖，請你添加一個條件使得AD∥BC，所添的條件是__________．【答案】∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】【詳解】當∠EAD＝∠B時，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得AD//BC；當∠DAC＝∠C時，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得AD//BC；當∠DAB+∠B=180°時，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°(答案不唯一).16．如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數(shù)等于__________．【答案】180°【解析】【詳解】解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案為：180°三、解答題17．如圖，l1，l2，l3交于點O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度數(shù)．【答案】∠4=36°【解析】【分析】設∠1=x，根據(jù)題意表示出∠2，再表示出∠3，然后根據(jù)鄰補角的和等于180°列式求出x，再根據(jù)對頂角相等求出∠4即可．【詳解】解：設∠1=x，則∠2=x，∠3=8x，依題意有x+x+8x=180°，解得x=18°，則∠4=18°+18°=36°．故∠4的度數(shù)是36°．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角．18．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．(1)過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；(2)過點P作PR⊥CD，垂足為R；(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)∠PQC=60°，理由見解析【解析】【詳解】解：如圖所示：(1)畫出如圖直線PQ(2)畫出如圖直線PR(3)∠PQC=60°理由是：因為PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因為∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°19．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分，，圖中的余角是______把符合條件的角都填出來；如果，那么根據(jù)______可得______度；如果，求和的度數(shù)．【答案】(1)∠BOC、∠AOD(2)對頂角相等，160(3)26°【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)互余兩角和為90°，結(jié)合圖形找出即可；(2)從圖形中可知∠AOC和∠DOB為對頂角，直接可求解；(3)根據(jù)角平分線可求∠AOD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角和鄰補角可求解.試題解析：(1)圖中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD(把符合條件的角都填出來)；(2)如果∠AOC=160°，那么根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=160度；(3)∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．20．如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對頂角記作，所以(對頂角相等)．因為(已知)，所以()，所以()．(請繼續(xù)完成接下去的說理過程)【答案】等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把的對頂角記作，所以(對頂角相等)．因為(已知)，所以(等量代換)，所以(同位角相等，兩直線平行)，所以(兩直線平行，同位角相等)，又因為，所以(同位角相等，兩直線平行)，所以(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，所以(等量代換)．故答案為：等量代換；；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關