高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布檢測題

正態(tài)分布檢測題

一、單選題

1.某中學(xué)組織了“自主招生數(shù)學(xué)選拔賽”，已知此次選拔賽的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)

分布N(75,121),考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約

為()A.

(參考數(shù)據(jù)P(〃-<r<X<〃+c)=0.6826,-2cr<X<〃+2c)=0.9544)

A.261B.341C.477D.683

2.中長跑是一項(xiàng)對學(xué)生身體鍛煉價值較高的運(yùn)動項(xiàng)目.在某校的一次中長跑比賽

中，全體參賽學(xué)生的成績近似地服從正態(tài)分布N(80,100),已知成績在90分以上(

含90分)的學(xué)生有32名，則參賽的學(xué)生總數(shù)約為()

(參考數(shù)據(jù)：P(〃一。<X<〃+er)a0.683,PQ-2。<X<〃+2o)b0.954,

一3(T<X<〃+3。)*0.997)

A.208B.206C.204D.202

3.設(shè)隨機(jī)變量X?N(〃,7)，若「(1<乂<4)=2(2<*<5),貝1]()

A.4=3,DX=7B.〃=6,DX=V7

C.〃=3,DX=V7D.4=6,DX=7

4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2R2),且P(X<4)=0.8,則P(0<X<2)=

()

A.0.6B,0.3C,0.2D.0.1

5.在某區(qū)2020年5月份的高二期中質(zhì)量檢測考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布

X-N(98,100).已知參加本次考試的學(xué)生約有9450人，如果某學(xué)生在這次考試

中數(shù)學(xué)成績?yōu)?08分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在該區(qū)第()名.

附：若XSNQM),則PO-crVX<〃+〃)=0.6826,P(“-2。<X<〃+

2a)=0.9544.

A.1500B.1700C.4500D.8000

6.在某市2020年I月份的高三質(zhì)量檢測考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布

N(98,100),已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約有9450人，如果某學(xué)生在這次

考試中的數(shù)學(xué)成績是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在全市第()

附：若X?N(內(nèi)吟,則尸(〃-CT<X<〃+G=0.6826,PQt-2a<X<〃+

2c)=0.9544

A.1500名B.1700名C.4500名D.8000名

7.已知隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布NO，/),若p(f<2)=P(f>8)=0.15,則P(2W

f<5)=()

A.0.3B.0.35C.0.5D.0.7

8.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X?N(10,cr2),p(x>12)=m,P(8<X<10)=n,

則5+；的最小值為()'

A.3+4V2B.6+2^2C.8+2V2D.6+4或

9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,M),若P(-l<x<2)=0.35,則P(X25)等

于()

A.0.65B.0.5C.0.15D.0.1

10.在某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績f服從正態(tài)分布(IO。,/)。〉。)，若f在(80,120)內(nèi)

的概率為0.6,則任意選取兩名學(xué)生的成績，恰有一名學(xué)生成績不高于80的概率

為()

A.0.16B.0.24C.0.32D.0.48

11.某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300,100),則用電

量在320度以上的居民戶數(shù)估計(jì)約為()

【參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布NO，/),則—+《

0.6827,P(/z-2<7<f</z+2<r)*0.9545,PQz—3a<fP4+3(r)a0.9973.】

A.17B.23C.34D.46

二、多選題

12.已知在某市的一次學(xué)情檢測中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布NQ05,100),其

中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說法正確的是()

附：隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布N5,—),則P(〃一。f<〃+cr)=0.6826,PQi—

2(7VfV〃+2cr)=0.9544,P(〃—3cr<fV〃+3a)=0.9974.

A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的期望為105

B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為100

第2頁，共18頁

C.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率超過0.99

D.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等

13.為了解目前淮安市高一學(xué)生身體素質(zhì)狀況，對某校高一學(xué)生進(jìn)行了體能抽測，得

到學(xué)生的體育成績X?N(70,100),其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)

秀.則下列說明正確的是()

參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量。?M//,〃)，貝IJ2(〃-。<§<〃+。)=0.6826,P〃-2O<E<〃+2(T)

=0.9544,P(/z-3o<4/z+3<T)=0.9974.

A.該校學(xué)生體育成績的方差為10

B.該校學(xué)生體育成績的期望為70

C.該校學(xué)生體育成績的及格率不到85%

D.該校學(xué)生體育成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)相當(dāng)

第II卷(非選擇題)

三、單空題

14.王老師駕車從家到學(xué)校上班所需的時間X(單位：min)服從正態(tài)分布N(20,25),則

王老師從家到學(xué)校所需時間在(30,35]內(nèi)的概率為.(若X?NO，/),則

PQt-a<X<p.+a')=0.6827,P(林+2<r<XW〃+2a)=0.9545,一

3CT<X</z+3<T)=0.9973).

15.為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試.若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績

近似服從正態(tài)分布N(100,17.52),已知成績在117.5分以上(含117.5分)的學(xué)生有80

人，則此次參加考試的學(xué)生成績不超過82.5分的概率為；如果成績大于135

分的為特別優(yōu)秀，那么本次考試數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約有人.

(若X?N(出則-<7<X<〃+。)20.68,P(g—2a<X<n+2a)?

0.96)

16.改革開放40年來，我國城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便

了人們的出行需求.某城市的4先生實(shí)行的是早九晚五的工作時間，上班通常乘坐

公交或地鐵加步行,已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交

到離單位最近的公交站所需時間Z](單位：分鐘)服從正態(tài)分布N(33,42),下車后

步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Zz(單位：

分鐘)服從正態(tài)分布N(44,22),從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說法：

①若8：00出門，則乘坐公交一定不會遲到；

②若8：02出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；

③若8：06出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；

④若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.

則以上說法中正確的序號是.

參考數(shù)據(jù)：若Z?N(〃,C2),

則P(〃-CT<Z<M+CT)=0.6826,

P(jx—2a<Z<n+2a)=0.9544,

P(H-3a<Z<fi+3a)=0.9974

17.已知隨機(jī)變量X-N(1,<J2),若P(X>2)=0.2,則P(X>0)=.

18,已知隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布N(l,2),則C(2f+3)=

四、解答題

19.在一次測試中，測試結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2?2)9>O),若X在(0,2)內(nèi)取值的

概率為0.2,求：

(1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率；

(2)P(X>4).

20.在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(1)求這4000名考生的競賽平均成績元同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);

第4頁，共18頁

(2)由直方圖可認(rèn)為考生競賽成績Z服從正態(tài)分布N(”,O2),其中外產(chǎn)分別取考生

的平均成績［和考生成績的方差s2,那么該區(qū)4000名考生成績超過84.81分的人數(shù)

估計(jì)有多少人？

(3)如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計(jì)全市的參賽考生的成績情況，現(xiàn)從全市

參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為求

3).(精確到0.001)

附：①s2=204.75，<204.75=14.31;②z?NO，/),則P(>一。<z<〃+

o')=0.6826,P(〃-2<r<z<〃+2。)=0.9544；(3)0.84134=0.501.

21.某乒乓球教練為了解某同學(xué)近期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)記錄了該同學(xué)40局接球訓(xùn)練成

績，每局訓(xùn)練時教練連續(xù)發(fā)100個球，該同學(xué)每接球成功得1分，否則不得分，

且每局訓(xùn)練結(jié)果相互獨(dú)立，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，

①求該同學(xué)40局接球訓(xùn)練成績的樣本平均數(shù)「

②若該同學(xué)的接球訓(xùn)練成績X近似地服從正態(tài)分布N(〃,100),其中〃近似為樣本

平均數(shù)求P(54<X<64)的值；

(2)為了提高該同學(xué)的訓(xùn)練興趣，教練與他進(jìn)行比賽.一局比賽中教練連續(xù)發(fā)100

個球，該同學(xué)得分達(dá)到80分為獲勝，否則教練獲勝.若有人獲勝達(dá)3局，則比賽

結(jié)束，記比賽的局?jǐn)?shù)為匕以頻率分布直方圖中該同學(xué)獲勝的頻率作為概率，求

E(y).

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量f?NQ,M),貝ijp(4-c<f<〃+o)=0.6827,

P(ji—2<r<f<〃+2<r)?0.9545,P(〃—3<r<f<〃+3cr)工0.9973.

22.某增高鞋墊公司為了推廣相關(guān)產(chǎn)品，募集了一批志愿者贈送增高鞋墊，并且進(jìn)行

身高數(shù)據(jù)追蹤.現(xiàn)將募集的志愿者使用前的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)如圖表所

示，

身高(cm)[165,167)[167,169)[169,171)[171,173)[173,175]

頻數(shù)4080150

(1)求志愿者身高的平均數(shù)元和方差52(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為使用前的身高X近似服從正態(tài)分布N(〃,d),其中〃近

似為樣本的平均數(shù)元，接近似為樣本方差$2,求PQ63.58<X<172.14)的值；

(3)以頻率估計(jì)概率，從所有的使用者中隨機(jī)抽取4人，記人數(shù)在［171,173)內(nèi)的人

數(shù)為匕求丫的分布列以及期望.

參考數(shù)據(jù)：V4.6b2.14;P(4—c<X<〃+<r)=0.6827>P(〃-2G<X<4+

2CT)=0.9545,P(“一3c<X<〃+3。)=0.9973.

第6頁，共18頁

答案和解析

1.【答案】B

由正態(tài)分布的求出數(shù)學(xué)成績面75分到86分的概率，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：由此次選拔賽的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(75,121),得正態(tài)曲線的對稱軸為乂=

75,a=11,

所以數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的概率P=ip(M-a<X<M+<r)=0.3413,

所以數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為1000x0.3413?341.

故選民

2.【答案】D

設(shè)參賽學(xué)生的成績?yōu)閒,利用正態(tài)曲線的性質(zhì)，結(jié)合題目條件得P(f>90)==等。

0.159,再利用概率的含義，計(jì)算得結(jié)論.

【解答】

解：設(shè)參賽學(xué)生的成績?yōu)橛深}意知f?N(80,102),

因此P(70<<<90)=0.683,所以P(f>90)=上等?0.159.

又因?yàn)槌煽冊?0分以上(含90分)的學(xué)生有32名，

所以參賽的學(xué)生總數(shù)約為彘=202.

故選D.

3.【答案】A

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可以得到〃=等=等=3,根據(jù)正態(tài)分布的概念，可

以得到D(X)=7.

【解答】

解：由正態(tài)曲線的對稱性可知4=?=等=3,

由參數(shù)的意義可知訴滅=V7-

所以DX=7.

故選A.

4.【答案】B

本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.

由題意可得這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2,根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得

解.

【解答】

解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,M),

二曲線關(guān)于x=2對稱，

???P(X<0)=>4)=1-0.8=0.2,

???P(0<X<2)=0.5-0.2=0.3,

故選B.

5.【答案】A

本題考查正太分布的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出登108的概率.

將正態(tài)總體向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的轉(zhuǎn)化，求出概率，即可得到結(jié)論.

【解答】

解：因?yàn)槔砜粕臄?shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(98,100),p=98,O=10,

所以P(X>108)=|fl-P(88<X<108)]

-i[l-P(H-o<X<g+o)]

=|x(l-0.6826)=0.1587,

所以0.1587x945031500,

故該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績大約排在全市第1500名.

故選A

6.【答案】A

本題考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出X>108的概率.

根據(jù)公式求出P(X2108),即可得到結(jié)論.

【解答】

解：因?yàn)槔砜粕臄?shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(98,100),4=98,<r=10,

所以P(X>108)=|[1-P(88<X<108)]

1

=2[1—-a<X<n+a)]

=ix(1-0.6826)=0.1587,

所以0.1587X9450?1500,

第8頁，共18頁

故該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績大約排在全市第1500名.

故選A.

7.【答案】B

本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，正態(tài)分布曲線的對稱性，屬基礎(chǔ)題.

由題意得〃=等=5,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性即可求出P(2<f<5).

【解答】

解：???隨機(jī)變量§服從正態(tài)分布NR,/),

若P(f<2)=P&>8)=0.15,

8+2_

/.P(2Wf<5)=0.5-P(f<2)=0.5-0.15=0.35,

故選B.

8.【答案】D

本題考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用.屬于基本題目，

由正態(tài)分布的概率，得到m+n=也再利用“乘1法”，利用基本不等式，得到最

值.

【解答】

解：,??隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X-N(10,62),P(X>12)=/n,P(8<X<10)=n,

???P(10<X<12)=n,

Am+n=I，且m>0,n>0

??一+工=2仔+3)(m+n),

mn\mn/

=2(3+口胃

=2(3+2②,

6+4a,

當(dāng)且僅當(dāng)生=巴時，即7n=紀(jì)2,n=立二等號成立,

mn22

—+2的最小值為6+4V2.

mn

故選D.

9.【答案】C

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)

題.

隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2Q2),得到曲線關(guān)于x=2對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到

結(jié)論.

【解答】

解：???隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,02),

曲線關(guān)于x=2對稱，

???P(-1<X<2)=0.35,

P(2<X<5)=0.35,

???P(X>5)=0.5-0.35=0.15.

故選C.

10.【答案】C

本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)和二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題.

利用對稱性求P(f<80)==0.2,再根據(jù)二項(xiàng)分布求解即可.

【解答】

解：f服從正態(tài)分布N(100,M),

所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=100對稱，

P(f480)=1(8。7<120)=02,

則任意選取兩名學(xué)生的成績，恰有一名學(xué)生成績不高于80的概率為?x0.2x0.8=

0.32.

故選C.

11.【答案】B

根據(jù)正態(tài)分布，求出〃=300,a=10,在區(qū)間(280,320)的概率為0.9545,由此可求

用電量在320度以上的戶數(shù).

第10頁，共18頁

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

【解答】

解：由題意,〃=300,a=10,在區(qū)間(280,320)的概率為0.9545,

.??用電量在320度以上的概率為1一°；“5x0.023,

???用電量在320度以上的戶數(shù)估計(jì)約為1000x0.023=23,

故選艮

12.【答案】

本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，涉及了正態(tài)曲線及其性質(zhì)，正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬于

中檔題.

由學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(105,100),可得〃=105,10,再根據(jù)正態(tài)

曲線及其性質(zhì)，正態(tài)分布的概率計(jì)算方法，對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案.

【解答】

解：由題意，正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=105,a=10.

該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的期望為105,故A正確；

該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為10,故B錯誤；

vP(85<X<125)=0.9544,

P(X<85)=P(X>125)=1[1-P(85<X<125)]=|(1-0.9544)=0.0228,

則P(X<90)>0.0228,P(X>90)<0,9772<0.99,故C錯誤；

由正態(tài)分布曲線的對稱性可知，P[X<90)=P(X>120),可知該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績不

及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等，故O正確.

故選AD.

13.【答案】BC

本題考查正態(tài)分布的概率計(jì)算與數(shù)學(xué)期望方差計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：由題知，體育成績X服從正態(tài)分布N(70,100),則體育成績的期望為70,

體育成績的標(biāo)準(zhǔn)差為10,標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，故A錯誤，8正確；

及格率為P(X>60)=1-1x[1-P(70-10<f<70+10)]=1-1x(1-

0.6826)=0.8413,

C正確；

由正態(tài)分布的圖像可知，P(X>70+20)=P(X<70-20)<P(X<60),所以該校高一學(xué)生體育成

績不及格的人數(shù)大于優(yōu)秀的人數(shù)，。錯誤.

故選BC.

14.【答案】0.0214

本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)及概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

計(jì)算P(30<X<35)=E&二如f'WKt雙匕二”.此生2即可.

【解析】

解：設(shè)孫老師到校所需的時間為X,

由題意，X-N(20,25),

**?jtz—20,。=5,

???〃+2。=30,〃+3。=35,

:*P(30<X<35)=P(〃+2。<X4〃+3a)

P(jz—3c<X<〃+3a)—P(〃一2)VX(4+2a)

二2

=|(0.9973-0.9545)=0.0214.

故答案為0.0214.

15.【答案】0.16

10

本題考查正態(tài)分布，屬于中檔題.

利用正態(tài)曲線的性質(zhì)即可求成績不超過82.5分的概，求出高三考生總?cè)藬?shù)和本次考試

數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率，即可求得本次考試數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的人數(shù).

【解答】P(X<82.5)=P(XW6)=x0.16,

P("-"X<

解：P(X>117.5)=P(X>(i+S)=〃+。)o16j

第12頁，共18頁

成績在117.5分以上(含117.5分)的學(xué)生有80人,

高三考生總?cè)藬?shù)有黑=500人,

P(X>135)=P(x>〃+25)*P(〃-2O：<“+2。)=002,

本次考試數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約有500x0.02=10人.

故答案為：0.16；10

16.【答案】②④

本題考查正態(tài)曲線及其性質(zhì)，考查正態(tài)分布的概率計(jì)算及應(yīng)用，屬于一般題.

根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)即可逐項(xiàng)判斷正誤.

【解答】

解：①若8：(X)出門，江先生乘坐公交，從家到車站需要5分鐘，下車后步行再到單

位需要12分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Zi服從正態(tài)分布N(33,42),

故p(Z>45)=?*z<45)=匕磬=0.0013.

???江先生仍有可能遲到，只不過概率較小，故①錯誤；

②若8：02出門，江先生乘坐公交，

???從家到車站需要5分鐘，下車后步行再到單位需要12分鐘，

乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Zi服從正態(tài)分布N(33,42),

1-P(25<Z<41)

P(Z<41)=-----------------+P(25<Z<41)=0.9772

???從家到車站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘，

乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Z?服從正態(tài)分布N(44,22),

1-P(40<Z<48)

P(Z<48)=-----------------+P(40<Z<48)=0.9972

此時兩種上班方式江先生不遲到的概率相當(dāng)，故②正確；

③若8：06出門，江先生乘坐公交,

???從家到車站需要5分鐘，下車后步行再到單位需要12分鐘,

乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Z］服從正態(tài)分布N(33,42),

P(Z437)=+p(29<z<37)=0.8413；

若8：06出門，江先生乘坐地鐵,

■:從家到車站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘,

乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Z2服從正態(tài)分布N(44,22),

1

P(Z<44)=-=0.5,

此時兩種上班方式，乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性小，故③錯誤;

④若8：12出門，江先生乘坐公交,

???從家到車站需要5分鐘，下車后步行再到單位需要12分鐘,

乘坐公交到離單位最近的公交站所需時間Zi服從正態(tài)分布N(33,42),

P(Z<31)>P(Z<29)==0]857；

若8：12出門，江先生乘坐地鐵,

?.?從家到車站需要5分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5分鐘,

乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時間Z2服從正態(tài)分布N(44,22),

1-P(38<Z<50)

P(Z<38)==0.00135

2

由0.1857>0.00135,

.??若8：12出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大，故④正確;

第14頁，共18頁

故答案為：②④.

17.【答案】0.8

【解析】

【分析】

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布XsN(l?2),看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸

x=l,根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果.

【解答】

解：???隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布XSN(1,M),

.?.對稱軸是x=1,

???P(X>2)=P(X<0)=0.2,

二P(X>0)=1-0.2=0.8.

故答案為0.8.

18.【答案】8

本題考查正態(tài)分布的概念和應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)正態(tài)分布的表示和方差的意義求解.

【解答】

解：隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布，N(l,2),

D(O=2,

D(2<+3)=22Z)(O=8.

故答案為8.

19.【答案】解：(1)由X?N(2,c2),

對稱軸％=2,畫出示意圖，

因?yàn)镻(0<X<2)=P(2<X<4),

所以P(0<X<4)=2P(0<X<2)=2x0.2=0.4.

(2)P(X>4)=[1-P(0<X<4)]=|(1-0.4)=0.3.

【解析】本題考查正態(tài)分布，屬于基礎(chǔ)題.

(1)由X?N(282),對稱軸尤=2,再根據(jù)對稱性，求得X在(0,4)內(nèi)取值的概率；

(2)P(X>4)=-P(0<X<4)],即可得答案.

20.【答案】解：(1)由題意知：i=45x0.1+55x0.15+65x0.2+75x0.3+85x

0.15+95x0.1=70.5,

4000名考生的競賽平均成績以為70.5.

(2)依題意z服從正態(tài)分布其中〃=1=70.5,a2=204.75,a=14.31,

z服從正態(tài)分布N(出=/V(70.5,14.312),

而PQu-(7<z<〃+<7)=P(56.19<z<84.81)=0.6826,

1-0.6826

???P(z>84.81)0.1587.

2

二競賽成績超過84.81的人數(shù)估計(jì)為0.1587x4000=634.8人a634人.

(3)全市競賽考生成績不超過84.81的概率為1一0.1587=0.8413.

而f?8(4,0.8413)，

???P(f<3)=1-P(《=4)=1一酸?0.84134=1-0.501=0.499.

【解析】本題考查了頻率分布直方圖，正態(tài)分布與二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬于中檔

題.

(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算I

(2)根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計(jì)算P(z>84.81),再估計(jì)人數(shù)；

(3)根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算P&<3).

21.【答案】解：(1)?X=55X0.01X10+65X0.02X10+75X0