2023-2024學(xué)年上海延安中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題（含解析）

2023-2024學(xué)年上海延安中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別是（0,0）,（2,0）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

2.如圖，D,E分別是△ABC的邊A3,AC上的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)O,貝!）的值為（）

11_

9

3.如圖，在半徑為屈的一〉。中，弦A8與C。交于點(diǎn)￡，4DEB=75°,AB=6,AE=1,則的長是（）

A.2限B.2710C.2VHD.46

4.按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的x的值為,，那么輸出的y的值為（）

2

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，已知直線y=2x與雙曲線y=$（*>0）交于4、5兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則下列結(jié)論：①A=6；@A

3x

2kk

點(diǎn)與3點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。中心對稱；③關(guān)于x的不等式一X--V0的解集為xV-3或0VxV3；④若雙曲線>=一（k

3xx

>0）上有一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6,則△AOC的面積為8,其中正確結(jié)論的個數(shù)（）

6.如果將拋物線y=V一2平移，使平移后的拋物線與拋物線y=f—8x+9重合，那么它平移的過程可以是（）

A.向右平移4個單位，向上平移11個單位

B.向左平移4個單位，向上平移11個單位

C.向左平移4個單位，向上平移5個單位

D.向右平移4個單位，向下平移5個單位.

7.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。O,連接。8、OD,若NBOD=NBCD,則NA的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.50°D.45°

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZBAC=70°,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)70。，B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是B，

和C，，連接BB。則NABB，的度數(shù)是（）

5

B

A.35°B.40°C.45°D.55°

9.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）.計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊(duì)參賽？設(shè)

邀請x個球隊(duì)參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

110

A.x2—21B.—x（x—1）=21C.—x~—21D.x（x—1）=21

22

10.如圖，從點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，觀測點(diǎn)P的仰角是45。，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測得頂端點(diǎn)P和桿底端

點(diǎn)。的仰角分別是60。和30。，則該電線桿PQ的高度（）

p

A.6+2&B.6-73C.10-V3D.8+73

11.如圖，點(diǎn)P為。O外一點(diǎn)，PA為。。的切線，A為切點(diǎn),PO交。O于點(diǎn)B,NP=30。，OB=3,則線段BP的長

A.3B.36C.6D.9

12.圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則它的側(cè)面積為（）

A.47rB.C.87rD.167r

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是!,

4

那么口袋中有白球個

14.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:6（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m,

則坡面AB的長度是

B

15.請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線y=x無公共點(diǎn)，這個函數(shù)的表達(dá)式為.

16.在比例尺為1:1()0()()()0的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實(shí)際距離為千米.

17.如圖，在QABCD中，AB為。O的直徑，OO與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,ZC=60°,

則〃的長為一.

18.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),且當(dāng)x=3時，有最大值-1,則該二次函數(shù)解析式為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動

開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到1()()℃,飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時間x

(%加)成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通

電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)叱爛8和8Vx%時，y和x之間的關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想，再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么

20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程d+x+m-1=1.

(1)當(dāng),”=1時，求方程的實(shí)數(shù)根.

(2)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

22

21.(8分)解下列方程：(1)%+4%-5=0;(2)(X-3)=2(3-X)

22.(10分)某公司計(jì)劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報(bào)價均為5000元，并且多買都有一

定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下：

甲商場優(yōu)惠條件：第一臺按原價收費(fèi)，其余的每臺優(yōu)惠20%；

乙商場優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠15%.

(1)設(shè)公司購買x臺電腦，選擇甲商場時，所需費(fèi)用為X元，選擇乙商場時，所需費(fèi)用為為元，請分別求出弘，必與

x之間的關(guān)系式.

(2)什么情況下，兩家商場的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？

(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙?，?jì)劃從甲乙兩商場一共買入1()臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買。臺電腦.已知甲商場的運(yùn)費(fèi)為

每臺5()元，乙商場的運(yùn)費(fèi)為每臺6()元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為川元，在甲商場的電腦庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運(yùn)

費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

23.(10分)(發(fā)現(xiàn))在解一元二次方程的時候，發(fā)現(xiàn)有一類形如(,”+〃)X+,M=0的方程，其常數(shù)項(xiàng)是兩個因數(shù)

的積，而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個因數(shù)的和，則我們可以把它轉(zhuǎn)化成》2+(/?+?)x+mn=(m+x)(,"+〃)=0

(探索)解方程：X2+5X+6=0：X2+5X+6=X2+(2+3)x+2x3=(x+2)(x+3),原方程可轉(zhuǎn)化為(x+2)(x+3)=0,即

x+2=0或x+3=0,進(jìn)而可求解.

(歸納)x2+px+q=(x+/n)(x+n),貝！I尸=q=；

(應(yīng)用)

(1)運(yùn)用上述方法解方程必+6*+8=0；

(2)結(jié)合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)“，求出一元二次不等式d-2》-3>0的解.

24.(10分)隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及

情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)“非常了解”的4人中有A，4兩名男生，用，鳥兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用

畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

25.(12分)佩佩賓館重新裝修后，有50間房可供游客居住，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間房每天的定價為140元，房間會全

部住滿，當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時,就會有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出40元

的各項(xiàng)費(fèi)用.設(shè)每間房每天的定價增加x元，賓館獲利為丁元.

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍)；

(2)物價部門規(guī)定，春節(jié)期間客房定價不能高于平時定價的2倍，此時每間房價為多少元時賓館可獲利8000元？

26.(1)已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=2c/n,b=2>cm,d=6cm,求線段c的長；

(2)已知@=々=￡,且a+6-5c=15,求c的值.

234

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【詳解】解:由圖可知，點(diǎn)B在第四象限.各選項(xiàng)中在第四象限的只有C.

故選C.

2、C

【分析】DE為AABC的中位線，貝！|DE〃BC,DE=-BC,再證明AODEs/^ocB,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)

2

論.

【詳解】解：?.?點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

...DE為4ABC的中位線，

1

.?,DE/7BC,DE=-BC,

2

.,.ZODE=ZOCB,ZOED=ZOBC,

/.△ODE^AOCB,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】過點(diǎn)。作OEJ_CD于點(diǎn)/，OGLAB于G,連接OB、OD,由垂徑定理得出

。尸=b,AG=BG=(=3,得出EG=AG—AE=2,由勾股定理得出OG=J5亍二W=2，證出AEOG

是等腰直角三角形，得出NOEG=45o,OE=J^OG=20,求出NO砂=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出

OF=^OE=y[2,由勾股定理得出。尸=01，即可得出答案.

【詳解】解：過點(diǎn)。作OE_LCD于點(diǎn)尸，OGLAB于G,連接OB、OD,如圖所示：

則。b=b,AG=BG=LAB=3,

2

:.EG=AG-AE=2,

在H/ABOG中，OG=dOB。-BG?=戊3-9=2,

:.EG=OG,

...AEOG是等腰直角三角形，

NOEG-45°>OE-V20G=2\/2>

V/DEB="°,

...NO￡F=30°,

在放Aorw中，DF=NOD。-0嚴(yán)=Ji3-2=Vn，

，CD=2DF=27n；

故選c.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關(guān)鍵.

4、D

【分析】把x=L代入程序中計(jì)算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.

2

【詳解】把代入程序，

2

???1是分?jǐn)?shù)，

2

二y=-工=—2<0

x

不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計(jì)算；

把4—2代入程序，

???-2不是分?jǐn)?shù)

I19

:.y=--x2-2x+l=--x(-2)"-2x(-2)+l=4>0

滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.

5、A

【分析】①由A點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,代入正比例函數(shù)，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而求得k值；

②根據(jù)直線和雙曲線的性質(zhì)即可判斷；

2

③結(jié)合圖象，即可求得關(guān)于x的不等式一X-2kV0的解集；

3x

④過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AEJL軸于點(diǎn)E,SAAOC=SAOCI)+SAEDC-SAAOE=SAEDC,由點(diǎn)C的縱

坐標(biāo)為6,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得答案.

2k

【詳解】①?.?直線與雙曲線y=一(?>0)交于A、8兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

3x

2

二點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：y=1x3=2,

.,.點(diǎn)A(3,2),

"=3x2=6,

故①正確；

2k

②?.?直線y=-x與雙曲線y=—(*>0)是中心對稱圖形，

3x

A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)0中心對稱

,故②正確；

2k

③?直線y=-x與雙曲線y=—(*>0)交于A、B兩點(diǎn),

3x

：.B(-3,-2),

2k

二關(guān)于x的不等式一x——<0的解集為：x<-3或0<xV3,

3X

故③正確；

④過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)4作AE_Lx軸于點(diǎn)E,

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6,

二把)=6代入y=9得：x=l,

x

.,.點(diǎn)C(1,6),

SAAOC=S^OCD+Sts?_S^AOE=S^KAEDC——x(2+6)x(3-1)=8,故④正確；

此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識.此題難度較大，綜合性很強(qiáng),

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6,D

【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可得解.

【詳解】解：拋物線y=9—2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,-2),

Vy=x2-8x+9=(x-4)2-7,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,-7),

二頂點(diǎn)由(0,-2)平移到(4,-7),需要向右平移4個單位，再向下平移5個單位，

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式更簡便.

7、A

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可.

【詳解】設(shè)NBAD=x,則NBOD=2x,

VZBCD=ZBOD=2x,ZBAD+ZBCD=180°,

.?.3x=180°,

.,.x=60°,

二ZBAD=60°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

8、D

【解析】在AABIT中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得NABB，的度數(shù).

【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB',ZBAB'=70°,

.".ZABB'=ZAB'B=-(180°-NBAB‘)=55°.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵.

9,B

【解析】試題分析：設(shè)有x個隊(duì)，每個隊(duì)都要賽(x-1)場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，由題意得：1x(x-l)=21,

故選B.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

10、A

【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)PE=x米，在直角4APE和直角ABPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE

和BE,根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即

可求解.

【詳解】解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)PE=x.

在直角△APE中，NPAE=45°,

貝!IAE=PE=x；

VZPBE=60°

:.ZBPE=30°

在直角4BPE中，BE=—PE=—X，

33

VAB=AE-BE=6,

貝!lx-避=6解得：x=9+3>/3

3

ABE=3&3

在直角ABEQ中，QE=2^BE=^(3G+3)=3+石

Pe=PE-QE=9+373-(3+V3)=6+2V3

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11、A

【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出NOAP=90。，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長.

【詳解】連接OA,

??,PA為。。的切線，

:.NOAP=90°,

VZP=10°,OB=1,

.??AO=1,則OP=6,

故BP=6-1=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

12、C

【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式$=,以?即可求出圓錐的側(cè)面積.

2

【詳解】解：圓錐的地面圓周長為2n義2=4-

則圓錐的側(cè)面積為LX4TIX4=8Jt.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計(jì)算公式.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】設(shè)白球有x個，根據(jù)摸到紅球的概率為,列出方程，求出x的值即可.

4

【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：

4_1

4+x4

解得：x=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的基本計(jì)算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

14、6米.

【解析】試題分析：在RtAABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面

AB的長.

試題解析：在R3ABC中，BC=3米，tanA=l：氐

：.AC=BCvtanA=3百米，

/.AB=13。+（3#=6米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

15、y=--（答案不唯一）

X

【分析】直線y=x經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.

【詳解】?.?直線y=x經(jīng)過一三象限，y=—L圖象在二、四象限

X

工兩個函數(shù)無公共點(diǎn)

故答案為y=—

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離.根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實(shí)際的距離.

【詳解】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，得：A,8兩地的實(shí)際距離為2.6x1000000=100000(cm)=1(千米).

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的比.能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換.

17、n.

【詳解】解：如圖連接OE、OF.：CD是。。的切線，.,.OEJ_CD,；.NOED=90。，；四邊形ABCD是平行四邊形,

ZC=60°,.\ZA=ZC=60o,ZD=120°,VOA=OF,AZA=ZOFA=60°,/.ZDFO=120°,/.ZEOF=360°-ZD-ZDFO

3077"X6

-NDEO=30。，)的長=—=故答案為m

1o()

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計(jì)算.

18、y=-2(x-3)2-1

【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)(4,-3),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

【詳解】?.?當(dāng)戶3時，有最大值-1,

.?.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=“(x-3)2-1,

把點(diǎn)(4,-3)代入得：-3=a(4-3)2-1,

解得a=-2,

.,.y=-2(x-3)2-1.

故答案為：J=-2(x-3)2-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)當(dāng)0SxW8時，y=10x+20；當(dāng)8VxSa時，y=-5(2)40；(3)要在7：50~8：10時間段內(nèi)接水.

【分析】(1)當(dāng)0WxW8時，設(shè)丫=1<您+1),將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入丫=1<d+1),即可求得ki、b的值，

從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8VxWa時，設(shè)y=4,將(8,100)的坐標(biāo)代入y=4,求得kz的值，即可得反比例函

XX

數(shù)的解析式；(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析式，求得

對應(yīng)X的值，根據(jù)想喝到不低于40C的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得X的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍.

【詳解】解：(1)當(dāng)0WxW8時，設(shè)丫=匕乂+1),

將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入丫=1€(+1),可求得。=10,b=20

???當(dāng)0《xW8時，y=10x+20.

當(dāng)8VxWa時，設(shè)y=2,

x

將(8,100)的坐標(biāo)代入y=4,

x

得k2=800

W，a.800

.,.當(dāng)8<xWa時，y=---.

x

綜上，當(dāng)0近xW8時，y=10x+20；

當(dāng)8VxWa時，丫=^^

x

啰小、

⑵將y=20代入y=—800,

x

解得x=40,即a=40.

(3)當(dāng)y=40時，x==20

40

...要想喝到不低于4()C的開水，x需滿足8《xW20,即李老師要在7：38到7：5()之間接水.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，是一個分段函數(shù)問題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函

數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

on+—\/5,,5

20、(1)xi=-------,X2=--------(2)m<—

224

【分析】(D令獷1,用公式法求出一元二次方程的根即可；

(2)根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，計(jì)算根的判別式得關(guān)于。的不等式，求解不等式即可.

【詳解】(1)當(dāng)爐1時，方程為/+x-l=l.

△=12-4X1X(-1)=5>1,:.x=—土后,:.x\=—+6,x?=

2x122

(2)?.?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，...△>：!,即V-4X1><(〃-1)=1-4加4=5-4〃>L：,m<-.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法、根的判別式.一元二次方程根的判別式△=〃-4ac.

21、(1)玉=-5,々=1(2)%=3,X?=1.

【分析】(1)利用因式分解法解方程得出答案；

(2)利用因式分解法解方程得出答案；

【詳解】(1)X2+4X-5=0

(x+5)(x—1)=0

解得：％=—5,x,—1

(2)(x—3)2=2(3—x)

(x-3)(x-3-2)=0

解得：X]=3,工2=1

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

22、(1)y,=4000%+1000,%=4250X；(2)當(dāng)購買4臺時，兩家商場的收費(fèi)相同；當(dāng)購買電腦臺數(shù)大于4時，

甲商場購買更優(yōu)惠；當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于4時，乙商場購買更優(yōu)惠；(3)從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運(yùn)費(fèi)

最少，最少運(yùn)費(fèi)是560元.

【分析】(1)根據(jù)“費(fèi)用=每臺費(fèi)用x臺數(shù)”分別建立等式即可；

(2)分別根據(jù)M=%，y<%，X>%求解即可；

(3)先列出運(yùn)費(fèi)與a的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.

【詳解】(1)由題意得：乂=5000+(l-20%)x5000(x-l)；(或y=4000x+1000)

y2=(1-15%)X5000X；(或%=4250X)

(2)設(shè)學(xué)校購買x臺電腦，若兩家商場收費(fèi)相同，貝!I：

5000+(1-20%)x5000(x-l)=(l-15%)x5000x,(或4000x+1000=4250x)

解得x=4

即當(dāng)購買4臺時，兩家商場的收費(fèi)相同；

若到甲商場購買更優(yōu)惠，貝！I：

5000+(1-20%)x5000(x-1)<(1-15%)x5000x

解得x>4

即當(dāng)購買電腦臺數(shù)大于4時，甲商場購買更優(yōu)惠；

若到乙商場購買更優(yōu)惠，貝!I：

5000+(1-20%)x5000(x-1)>(1一15%)x5000%

解得x<4

即當(dāng)購買電腦臺數(shù)小于4時，乙商場購買更優(yōu)惠；

(3)由題意得，w=50a+(10-a)60=600-l()a(0Wa<4)

當(dāng)“取最大時，費(fèi)用最小

甲商場只有4臺

二”取4,此時vv=600-10x4=560

故從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是56()元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

23、歸納：/〃+”,m；應(yīng)用(1)；xi=-2,*2=4；(2)x>3或x-1

【分析】歸納：根據(jù)題意給出的方法即可求出答案.

應(yīng)用：(D根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；

(2)根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；

【詳解】解：歸納：故答案為：，〃+〃，，"；

應(yīng)用：(1)x2+6x+8=0,

:.(x+2)(x+4)=0

x+2=0,x+4=0

/.xi=-2,X2=4；

(2)Vx2-2x-3>0

:.(x-3)(x+1)>0

x-3>0無一3<0

￡或〈

x+1>0[x+l<0

解得：x>3或x-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及題目所給信息的總結(jié)歸納能力

24、(1)5(),600；(2)見解析；(3)見解析，,

6

【分析】(1)用“非常了解”的人數(shù)除以其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，用1減去其他所占的百分比可得“不了解”的學(xué)生所

占百分比，用2000乘以“不了解”的學(xué)生所占百分比即可得“不了解”的學(xué)生人數(shù)；

(2)先求出“不了解”的人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)題意畫出表格，可得一共12種抽取情況，恰好抽到2名男生的情況有2種，再利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+8%=50人；“不了解”的學(xué)生所占百分比為

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