高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練第12章概率隨機(jī)變量及其分布58

【課時(shí)訓(xùn)練】第58節(jié)隨機(jī)事件的概率一、選擇題1．(2018河北張家口模擬)設(shè)事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A．兩個(gè)任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．對立事件【答案】B【解析】因?yàn)镻(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．2．(2018銅川質(zhì)檢)做拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則x＋y＞10的概率是()A.eq\f(2,5) B．eq\f(5,12)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)【答案】D【解析】(x，y)的所有基本事件共有6×6＝36(個(gè))，事件“x＋y＞10”包含(5,6)，(6,5)，(6,6)，共3個(gè)基本事件．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知，x＋y＞10的概率是eq\f(1,12).故選D.3．(2018云南統(tǒng)一檢測)在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.eq\f(3,4) B．eq\f(5,8)C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,4)【答案】C【解析】由題意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P＝eq\f(1,2).4．(2018河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球、3個(gè)白球．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)小球中既有紅球也有白球的概率為()A.eq\f(3,4) B．eq\f(7,10)C.eq\f(4,5) D．eq\f(3,5)【答案】D【解析】設(shè)2個(gè)紅球分別為a，b,3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，則有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10個(gè)基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有6個(gè)，則所求概率為P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).5．(2018甘肅天水一模)已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，從6張大小相同，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取兩張，x，y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號(hào)碼，則滿足a·b＞0的概率是()A.eq\f(1,12) B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,6)【答案】D【解析】設(shè)(x，y)表示一個(gè)基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有6×6＝36個(gè)．a(chǎn)·b＞0，即x－2y＞0，滿足x－2y＞0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6個(gè)，所以所求概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).故選D.6．(2018唐山質(zhì)檢)如圖，在A，B兩點(diǎn)間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4，現(xiàn)從中任取三條且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，則選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為6的概率是()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)【答案】A【解析】設(shè)這6條網(wǎng)線從上到下分別是a，b，c，d，e，f，任取3條有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20個(gè)不同的取法，選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為6的取法有：(a，b，f)，(a，c，e)，(a，d，e)，(b，c，e)，(b，d，e)，共5個(gè)不同的取法，所以選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為6的概率是eq\f(1,4).7．(2018泉州質(zhì)檢)一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)，稱該三位自然數(shù)為“凹數(shù)”(如213,312等)．若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A.eq\f(1,6) B．eq\f(5,24)C．eq\f(1,3) D．eq\f(7,24)【答案】C【解析】由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個(gè)；同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)；由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)；由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)．所以共有6＋6＋6＋6＝24(個(gè))．當(dāng)b＝1時(shí)，有214,213,314,412,312,413，共6個(gè)“凹數(shù)”；當(dāng)b＝2時(shí)，有324,423，共2個(gè)“凹數(shù)”．所以這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P＝eq\f(6＋2,24)＝eq\f(1,3).二、填空題8．(2018長沙長郡中學(xué)檢測)在所有的兩位數(shù)10～99中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是________．【答案】eq\f(2,3)【解析】所有兩位數(shù)共有90個(gè)，其中2的倍數(shù)有45個(gè)，3的倍數(shù)有30個(gè)，6的倍數(shù)有15個(gè)，所以能被2或3整除的共有45＋30－15＝60(個(gè))，所以所求概率是eq\f(60,90)＝eq\f(2,3).9．(2018廣東佛山一模)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，則“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為________．【答案】eq\f(2,3)【解析】因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).10．(2018湖北襄陽模擬)同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子．(1)向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為________；(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率為________．【答案】(1)eq\f(1,6)(2)eq\f(1,6)【解析】(1)同時(shí)擲兩枚骰子共有36種情況，其中向上點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，其概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)；(2)向上點(diǎn)數(shù)之和小于5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6種情況，其概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).11．(2018遼寧三校聯(lián)考)某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是________，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是________．【答案】eq\f(3,5)eq\f(13,15)【解析】“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對立事件是“3個(gè)小組”．故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,