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20202021學(xué)年度上期高中調(diào)研考試三年級文科數(shù)學(xué)試題考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,滿分150分.考試時間為120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時,請將答案寫在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:(本題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)2.已知復(fù)數(shù),則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A.B.C.D.3.向量和向量()A.B.C.D.4.若命題“,使得”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.,或C. D.,或5.已知且則()A.B.C.D.6.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B. C.D.7.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊.一般情況下,折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成,設(shè)扇形的面積為,圓面中剩余部分的面積為,當(dāng)與的比值為時,扇面看上去形狀較為美觀,那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為()A. B. B. D.8.已知角的終邊上一點,則()A. B. C. D.9.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖像可能為()A.B. C.D.10.設(shè)數(shù)列的通項公式為,若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.11.不等式ex-x>ax的解集為P,且,則a12.已知,,其中,則()A. B. C. D.二.填空題:(本題共4個小題,每小題5分,共20分)13.已知那么在方向上的投影為__________.14.已知數(shù)列是等差數(shù)列,其公差為,,若,且則實數(shù)的最大值為______.16.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:①是偶函數(shù);②在區(qū)間單調(diào)遞減;③在有3個零點;④的最小正周期為,其中所有正確結(jié)論的序號是______.三.解答題:(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知,;(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若與的真假性相同,求實數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)已知向量,,滿足:,,,且.(1)求向量與的夾角. (2)求.19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中,(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式.(2)求數(shù)列的前項和20.(本小題滿分12分)已知在中,.(1)求角的大小;(2)若與的內(nèi)角平分線交于點,的外接圓半徑為2,求周長的最大值.21.(本小題滿分12分)荷蘭阿斯麥爾公司(ASML)是全球高端光刻機霸主,最新的EUV(極紫外光源)具備工藝.芯片是中重要部件,除此以外還有如液晶屏、電池等配件.如果某工廠一條配件生產(chǎn)線的產(chǎn)量(單位:百個)與生產(chǎn)成本x(單位:百元)滿足如下關(guān)系:此外,還需要投入其他成本(如運輸、包裝成本等)百元,己知這種配件的市場售價為16元/個(即16百元/百個),且市場需要始終供不應(yīng)求.記這條生產(chǎn)線獲得的利潤為(單位:百元).(Ⅰ)求的函數(shù)表達(dá)式;(Ⅱ)當(dāng)投入的生產(chǎn)成本為多少時,這條生產(chǎn)線獲得的利潤最大?最大利潤是多少?22.(本小題滿分12分)20202021學(xué)年度上期高中調(diào)研考試三年級數(shù)學(xué)答案(文)一.選擇題1.B2.B解:由題,,則故選:B3.A解:由題知,,則,又,故選:AC解:命題“,使得”是假命題,
即“使得”是真命題,
故,解得,故選:C.5.B解:由=,即,又,所以,則.故選B.6.C,,故選:C.7.A解:與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比,設(shè)與所在扇形圓心角分別為,則,又,解得故選A.8.D由三角函數(shù)的定義可得故選:D9.B解:定義域為:,函數(shù)為偶函數(shù),排除,排除故選:10.C由數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,所以,即,即()恒成立,又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,所以當(dāng)時,取得最大值,所以.故選:C.A解:即不等式ex-x>ax在是上恒成立,當(dāng)x=0時,即a<(exx-1)min,x∈(0,2],令y=(exx-1),x∈(0,2],則y'=12.D設(shè),則,易知是偶函數(shù).當(dāng)時,,,所以;當(dāng)時,,,所以.所以恒成立,即在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.因為,所以為奇函數(shù),從而的圖象關(guān)于點對稱,因為.所以.同理可得.則,從而,即.故.故選:D二.填空題解:根據(jù)題意,則,而,所以在方向上的投影為故答案為:因為,所以,所以,設(shè),,易知函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,即.故答案為:.16.∵,定義域為,∴,∴函數(shù)是偶函數(shù),故①對;當(dāng)時,,∴函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),故②錯;當(dāng)時,由得,,根據(jù)偶函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得,在上有1個零點,∴在有3個零點,故③正確;當(dāng)時,,根據(jù)奇偶性可得函數(shù)的圖象如圖,∴不是周期函數(shù),故④錯;故答案為:①③.解答題17.(1)∵,∴且,解得.所以當(dāng)為真命題時,實數(shù)的取值范圍是........................4分(2).∵與的真假性相同.當(dāng)假假時,有,解得;........................7分當(dāng)真真時,有,解得.∴當(dāng)與的真假性相同時,可得或.........................10分18.(1)因為,,,且,(2)....................................12分19.(1)由∴是以2為首項公比為3的等比數(shù)列.......................................4分.......................................6分......................................12分20.解:(1)∵,∴,∴,又,∴,即,解得.又,∴............................................4分∵的外接圓半徑為2,所以由正弦定理得∵,∴,,又與的內(nèi)角平分線交于點,∴.∴設(shè),則,,在中,由正弦定理得,∵,∴,∴當(dāng),即時,的周長取得最大值,為,∴周長的最大值為...............................................12分(2),,對稱軸方程為,(2);..................8分
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