湖北省武漢市問津教育聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025屆問津教育聯(lián)合體高二12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分，共40分）1.在等差數(shù)列中，若，則公差（）A.2 B.4 C.3 D.52.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.3.冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖動(dòng)蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.4.三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若，，，則（）A. B.C. D.5.雙曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過，則該雙曲線離心率為（）A. B.2 C. D.46.已知點(diǎn)P，Q是圓O：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l：上，若的最大值為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A B.C. D.7.如圖，在圓錐中，是底面圓的直徑，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)為橢圓:的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A B. C. D.二、多選題（每小題5分，共20分）9.若方程所表示的曲線為，則（）A.曲線可能是圓B.若，則為橢圓C.若為橢圓，且焦點(diǎn)在軸上，則D.若為雙曲線，且焦點(diǎn)在軸上，則10.（多選）已知直線與曲線，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，直線與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，直線與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)或時(shí)，直線與曲線沒有交點(diǎn)11.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F.點(diǎn)M是拋物線上異于O的一動(dòng)點(diǎn)，直線OM交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，下列結(jié)論正確的是（

）A.若，則B.若，則O為線段MN的中點(diǎn)C.若，則D.若，則12.如圖，在棱長為2的正方體中，Q為線段的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（

）A.為中點(diǎn)時(shí)，過三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面的周長為B.不存在點(diǎn)，使得平面平面C.存在點(diǎn)P使得的值為D.三棱錐外接球體積最大值三、填空題（每小題5分，共20分）13.設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，則實(shí)數(shù)m的值是____________．14.如圖，某高腳杯軸截面為拋物線，往杯中緩慢倒水，當(dāng)杯中的水深為時(shí)，水面寬度為，當(dāng)水面再上升時(shí)，水面寬度為______________.15.已知正方體的所有棱長均為1，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則到平面的最大距離為______．16.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，則此橢圓的離心率為______．四、解答題（共6題，共70分）17.已知數(shù)列an=n（n+2）.（1）寫出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)和第20項(xiàng)；（2）63是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？18.已知正三棱柱，底面邊長，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）求三棱柱的側(cè)棱長；（2）求與夾角的余弦值．19.已知圓，兩點(diǎn)、.（1）若，直線過點(diǎn)且被圓所截的弦長為，求直線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使得，求圓半徑的取值范圍.20.如圖，A地在B地東偏北45°方向相距處，且B與相距4km.已知曲線形公路上任意一點(diǎn)到B地的距離等于到高鐵線（近似看成直線）的距離，現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)變電房M（變電房與公路之間的距離忽略不計(jì)）（1）試建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系求環(huán)形公路所在曲線的軌跡方程；（2）問變電房M應(yīng)建在相對A地的什么位置（方位和距離），才能使得架設(shè)電路所用電線長度最短？并求出最短長度.21.如圖，等腰梯形中，，，現(xiàn)以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．（1）證