高中數(shù)學北師大版必修2第一章1.1簡單旋轉體作業(yè)

[學業(yè)水平訓練]eq\a\vs4\al(1.)如圖所示的平面結構，繞中間軸旋轉180°，所形成幾何體的形狀為()A．一個球體B．一個球體中間挖去一個圓柱C．一個圓柱D．一個球體中間挖去一個長方體解析：選B.由于外面圓旋轉成球體，而中間矩形旋轉形成一個圓柱．故選B.2．如圖1所示的幾何體是由圖2中某個平面圖形旋轉得到的，則這個平面圖形是()解析：選A.由旋轉體的概念及結構特征可判斷只有選項A中的平面圖形，繞著軸線旋轉才可形成圖1的幾何體，故選A.eq\a\vs4\al(3.)下列命題中錯誤的是()A．以矩形一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱B．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面圍成的幾何體叫作圓錐C．以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面圍成的幾何體叫作圓錐D．以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉形成的曲面圍成的幾何體叫作圓錐解析：選B.“繞直角三角形的一邊”沒有強調(diào)是“直角邊”，故旋轉后得到的不一定是圓錐．eq\a\vs4\al(4.)上、下底面面積分別為36π和49π，母線長為5的圓臺，其兩底面之間的距離為()A．4 B．3eq\r(2)C．2eq\r(3) D．2eq\r(6)解析：選D.圓臺的母線長l、高h和上、下兩底面圓的半徑r，R滿足關系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝2eq\r(6)，即兩底面之間的距離為2eq\r(6).eq\a\vs4\al(5.)圓柱的軸截面(經(jīng)過圓柱的軸所作的截面)是邊長為5cm的正方形ABCD，則圓柱側面上從A到C的最短路線長為()A．10cm B.eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)cmC．5eq\r(2)cm D．5eq\r(π2＋1)cm解析：選B.如圖①所示，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，且其邊長為5cm，設圓柱的底面圓半徑為r，則r＝eq\f(5,2)cm.所以底面圓的周長為l＝2πr＝5π(cm)．將圓柱的側面沿母線AD剪開后平放在一個平面內(nèi)，如圖②所示，則從A到C的最短路線長即為圖中AC的長．由于AB＝eq\f(l,2)＝eq\f(5π,2)cm，BC＝AD＝5cm，則AC＝eq\r(\f(25π2,4)＋25)＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)(cm)．故選B.eq\a\vs4\al(6.)如圖所示的是某單位公章，這個幾何體是由簡單幾何體中的__________組成的．解析：最上部為半球體，中間為圓柱，最下部為圓臺．答案：半球、圓柱、圓臺eq\a\vs4\al(7.)給出下列說法：①圓柱的底面是圓面．②圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．③圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交，也可能不相交．其中說法正確的是________．解析：①正確，圓柱的底面是圓面．②正確，如圖所示，任意兩條母線所在的直線互相平行．③不正確，圓臺的母線延長后相交于一點．答案：①②eq\a\vs4\al(8.)已知A，B，C是球O表面上的三點，弦(連接球面上兩點的線段)AB＝18cm，BC＝24cm，AC＝30cm，平面ABC與球心O的距離恰好為球的半徑的一半，則球的半徑為________cm.解析：設球的半徑為R，因為AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，其外接圓的半徑r＝eq\f(30,2)＝15.由已知得R2－(eq\f(R,2))2＝152，解得R＝10eq\r(3)cm.答案：10eq\r(3)eq\a\vs4\al(9.)圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392cm2，母線與軸的夾角為45°，求這個圓臺的高、母線長和兩底面半徑．解：作出圓臺的軸截面如圖，根據(jù)題意可設圓臺的上、下底面半徑分別為xcm和3xcm，延長AA′，BB′，交OO′的延長線于點S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，則∠SAO＝45°，∴SO′＝A′O′＝xcm，SO＝AO＝3xcm，∴OO′＝2xcm.又S軸截面＝eq\f(1,2)(6x＋2x)2x＝392，∴x＝7.綜上，圓臺的高OO′＝14cm，母線長AA′＝eq\r(2)OO′＝14eq\r(2)cm，上、下底面的半徑分別為7cm，21cm.eq\a\vs4\al(10.)在球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，面積分別為49πcm2，400πcm2，求此球的半徑．解：若截面位于球心的同側，如圖①所示，C，C1分別是兩平行截面的圓心，設球的半徑為Rcm，截面圓的半徑分別為rcm，r1cm，由πreq\o\al(2,1)＝49π，得r1＝7，由πr2＝400π，得r＝20，在Rt△OB1C1中，OC1＝eq\r(R2－req\o\al(2,1))＝eq\r(R2－49)，在Rt△OBC中，OC＝eq\r(R2－r2)＝eq\r(R2－400)，由題意知OC1－OC＝9.即eq\r(R2－49)－eq\r(R2－400)＝9，解得R＝25.若球心在兩截面之間，如圖②所示，OC1＝eq\r(R2－49)，OC＝eq\r(R2－400)，由題意知OC1＋OC＝9.即eq\r(R2－49)＋eq\r(R2－400)＝9，eq\r(R2－49)＝9－eq\r(R2－400)，兩邊平方得eq\r(R2－400)＝－15，此方程無解，說明第二種情況不存在．綜上所述，所求球的半徑為25cm.[高考水平訓練]eq\a\vs4\al(1.)有下列幾種說法：①圓柱的軸是過圓柱上、下底面圓的圓心的直線；②矩形的任意一條邊都可以作為軸，其他邊繞其旋轉圍成圓柱；③矩形繞任意一條直線旋轉，都可以圍成圓柱．其中正確說法的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：選C.由圓柱的定義知①②均正確，③不一定圍成圓柱．eq\a\vs4\al(2.)湖面上浮著一個球，湖水結冰后將球取出，冰上留下一個冰面直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這個球的半徑為________cm.解析：截面圖如圖所示，設球心為O，冰面圓的圓心為O1，球的半徑為R，由圖知OB＝Rcm，O1B＝eq\f(1,2)AB＝12cm，OO1＝OC－O1C＝R－8，在Rt△OO1B中，由勾股定理R2＝(R－8)2＋122，解得R＝13.答案：13eq\a\vs4\al(3.)如圖，底面直徑為1，高為2的圓柱，在A點有一只螞蟻．現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？解：把圓柱的側面沿AB剪開，然后展開成為平面圖形——矩形，如圖所示，連接AB′，則AB′即為螞蟻爬行的最短距離．∵AB＝A′B′＝2，AA′為底面圓的周長，且AA′＝π×1＝π，∴AB′＝eq\r(A′B′2＋AA′2)＝eq\r(4＋π2).即螞蟻爬行的最短距離為eq\r(4＋π2).4．用一張4×8(cm2)的矩形硬紙卷成圓柱的側面，接頭忽略不計，過這個圓柱的軸作一個軸截面，求這個軸截面的面積．解：設圓柱母線長為l，底面半徑為r，則軸截面的面積S＝