河南省新鄉(xiāng)市2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題(含答案)

2022~2023學(xué)年新鄉(xiāng)高三第二次模擬考試

數(shù)學(xué)（文科）

考生注意：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={X∣T421≤3},B={?x2-3x<Q}則—5=(

xt)

A.(0,2]B.[0,2]C,[0,3)D.[0,3]

2.復(fù)數(shù)z=2i（I+i）虛部為（）

A.-2B.2C.-2iD.2i

0

3.若α=2?'.b=Iog020.3,C=Iog20.3,則()

A.a>c>bB,b>a>cC.b>c>aD.a>b>

4.在區(qū)間（-1,3）中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)的絕對(duì)值小于T的概率為（)

1111

A.-B.-C.一D.—

8643

5.已知拋物線Uy2=4X的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)尸在拋物線C上，0（5,0）,若APQ/7的面積為46，貝IJIPFl=

（）

A.4B.3C.5D.2

6.已知等差數(shù)列｛4｝滿足4+2〃用=6〃+1,則｛4｝的前20項(xiàng)和S20=（）

A.400B.380C.340D.280

7.在如圖所示的正方體或正三棱柱中，M,N,Q分別是所在棱的中點(diǎn)，則滿足直線與平面CNQ平行

的是（）

B.

8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足/(x+2)=-=(%),當(dāng)x∈時(shí)，

22

/(x)=x3,貝∣J/(2023)=()

11

A.0B.一C.——D.1

8

9.執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出S的結(jié)果為()

H=卜

/輸出s/

1√2-2

aB.——

?i24

10.剪紙是中國(guó)古老傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，剪紙時(shí)常會(huì)沿著紙的某條對(duì)稱軸對(duì)折.將一張紙片先左右折疊,

再上下折疊，然后沿半圓弧虛線裁剪，展開得到最后的圖形，若正方形ABcD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在四段圓

弧上運(yùn)動(dòng)，則ARAB的取值范圍為(

A.[-1,3]B.[-2,6]C.[-3,9]D.[-3,6]

11.已知函數(shù)/(x)=Sin(υx+Gcos<υx(<υ>())在(。,三)上存在零點(diǎn)，且在吊上單調(diào)，則①的取值

范圍為()

726

A.(2,4]

B.2三C.3,^9^D.P4

12.已知/是雙曲線E:二-二=l(α>0,8>0)的左焦點(diǎn)，P是E右支上一點(diǎn)，PF與E的漸近線分別交

a"b'

于A,2兩點(diǎn)，且E4=AB=2BP,則E的離心率為()

A.如B.C.后D.√6

23

第∏卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13.函數(shù)F(X)=X+CoSX的圖象在X=O處的切線方程為.

14.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝滿足4+4=3,a3-a2-2,則%=.

15.某中學(xué)有高中生2500人，初中生3750人.用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取5人，組成校籃球運(yùn)動(dòng)

小組，則從高中生中抽取人，若從這5人中任意選取2人為組長(zhǎng)，則初中生和高中生各有1人為組長(zhǎng)

的概率為.

16.若正四面體的棱長(zhǎng)為4,則該四面體內(nèi)切球的球心到其一條側(cè)棱的距離為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，

每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.世界上的能源消耗有LL是由摩擦和磨損造成的，一般機(jī)械設(shè)備中約有80%的零件因磨損而失效報(bào)

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廢.零件磨損是由多方面因素造成的，某機(jī)械設(shè)備的零件隨著使用時(shí)間的增加，“磨損指數(shù)”也在增加.現(xiàn)根

據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，得到一組數(shù)據(jù)如下表.

使用時(shí)間〃年12345

磨損指數(shù)r∕%4.55.66.46.87.2

（I）求/?關(guān)于f的線性回歸方程；

（2）在每使用完一整年后，工人會(huì)對(duì)該零件進(jìn)行檢測(cè)分析，若該零件在下一年使用過(guò)程中的“磨損指數(shù)''超

過(guò)10%,則該零件需要在本次檢測(cè)后立即進(jìn)行報(bào)廢處理.根據(jù)（1）中的回歸方程，估計(jì)該零件使用多少

年后需要進(jìn)行報(bào)廢處理？

55

參考數(shù)據(jù)：∑ζ=30.5,ZfZ=98.1.

/=1/=1

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為A=上―------------=丹----------

z（?,-?￡片-療

I=II=I

a=y-bx.

18.如圖，在直三棱柱ABC-Cl中，。是AA的中點(diǎn)，AClBC,AC=BC,AB=AA,=4.

(1)證明：AG_L平面BCD

(2)求點(diǎn)。到平面ABG的距離.

19.如圖，一ΛBC中，D,E在8C上，BD=2,DE=EC=I,ZBAD=ZCAE.

（2）求..ABC面積的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=x?Inx.

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：/(Λ)≥X-1.

22

21.已知橢圓。:［+［=1(。＞人＞0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，B為橢圓C的

Crh'

上頂點(diǎn)，且.ABO的面積為√L

(1)求橢圓C的方程.

(2)過(guò)點(diǎn)0(2,3)的直線/與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作X軸的垂線，與直線AQ相交于點(diǎn)M,N

是PM的中點(diǎn)，試問(wèn)直線AN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22,23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一個(gè)題目計(jì)分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

'2-2/

x=-L~~t＞

22.在直角坐標(biāo)系XO)，中，曲線G的參數(shù)方程為《(，為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸

m

y=-----

Il+r

為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為夕=2cos8.

(1)求出G的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)若Cl與C2有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

［選修4-5：不等式選講］(10分)

23.已知函數(shù)/(x)=∣2x-α∣+k-3α∣.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式/(x)≤4的解集；

(2)若VxwR,f(x)≥x-^+a2+l,求α的取值范圍.

2022-2023學(xué)年新鄉(xiāng)高三第二次模擬考試

數(shù)學(xué)（文科）

考生注意：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】B

[11題答案】

【答案】C

【12題答案】

【答案】B

第∏卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

【13題答案】

【答案】x-y+l=0

【14題答案】

【答案】8

【15題答案】

3

【答案】①.2②.-##0.6

【16題答案】

【答案】√2

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,

每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共