高中數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)第四章3-1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

§3對(duì)數(shù)函數(shù)3.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念水平11.由y=logax,得x=ay,所以x>0. ()2.y=log2x2是對(duì)數(shù)函數(shù). ()3.若對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,則a>0且a≠1. ()4.函數(shù)y=loga(x1)的定義域?yàn)?0,+∞). ()【解析】1.√2.提示:×.由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知,y=log2x2不是對(duì)數(shù)函數(shù).3.√4.提示:×.由x1>0得:x>1,所以函數(shù)y=loga(x1)的定義域?yàn)?1,+∞).·題組一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其應(yīng)用1.下列給出的函數(shù):①y=log5x+1;②y=logax2(a>0,且a≠1);③y=loQUOTEx;④y=QUOTElog3x;⑤y=logxQUOTE(x>0,且x≠1);⑥y=loQUOTEx.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的為 ()A.③④⑤ B.②④⑥C.①③⑤⑥ D.③⑥【解析】選D.由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知,③⑥是對(duì)數(shù)函數(shù).2.若函數(shù)y=log(2a1)x+(a25a+4)是對(duì)數(shù)函數(shù),求a的值.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log(2a1)x+(a25a+4)是對(duì)數(shù)函數(shù),所以QUOTE解得a=4.3.已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(16,4),求fQUOTE的值.【解析】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為f(x)=logax(a>0且a≠1),由f(16)=4可知loga16=4,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以fQUOTE=log2QUOTE=1.·題組二對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域1.函數(shù)y=lg(1x)+QUOTE的定義域是 ()A.[1,2] B.[1,1)C.[1,2] D.(1,2]【解析】選B.要使原函數(shù)有意義,則:QUOTE,解得1≤x<1,所以原函數(shù)的定義域是[1,1).2.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)閇2,6],則函數(shù)y=f(34x)的定義域是 ()A.[1,1] B.[3,5]C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)閇2,6],即2≤x≤6,得1≤x+1≤7,所以f(x)的定義域?yàn)閇1,7],由1≤34x≤7,可得1≤x≤1.所以函數(shù)y=f(34x)的定義域是[1,1].3.函數(shù)y=(3x)0+QUOTE的定義域是 ()A.(2,4] B.(2,4)C.(2,3)∪(3,4) D.(2,3)【解析】選C.要使函數(shù)y=(3x)0+QUOTE的解析式有意義,則QUOTE,解得2<x<4且x≠3,故函數(shù)y=(3x)0+QUOTE的定義域?yàn)?2,3)∪(3,4).4.函數(shù)y=QUOTE+lg(2x)的定義域是 ()A.(1,2) B.[1,4]C.(1,2] D.[1,2)【解析】選D.由x1≥0得x≥1,由2x>0得x<2,兩部分取交集為[1,2).5.已知集合A={1,2,3,4},B={x∈N|y=log2(3x)},則A∪B= ()A.{1,2} B.{0,1,2}C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4}【解析】選D.由B={x∈N|y=log2(3x)}={0,1,2},所以A∪B={0,1,2,3,4}.易錯(cuò)點(diǎn)混淆“對(duì)數(shù)函數(shù)”和“對(duì)數(shù)型函數(shù)”1.給出下列函數(shù):①y=loQUOTEx2;②y=log3(x1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有 ()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選A.①②不是對(duì)數(shù)函數(shù),因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)不是只含有自變量x;③不是對(duì)數(shù)函數(shù),因?yàn)閷?duì)數(shù)的底數(shù)不是常數(shù);④是對(duì)數(shù)函數(shù).2.下列函數(shù),是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 ()A.y=lg10x B.y=log3x2C.y=lnx D.y=loQUOTE(x1)【解析】選C.由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,形如y=logax(a>0,且a≠1)的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù),由此得到:y=lg10x=x,y=log3x2=2log3|x|,y=loQUOTE(x1)都不是對(duì)數(shù)函數(shù),只有y=lnx是對(duì)數(shù)函數(shù).【易錯(cuò)誤區(qū)】對(duì)數(shù)函數(shù)需要滿足的條件記憶不全,導(dǎo)致錯(cuò)誤.對(duì)數(shù)函數(shù)需要同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①對(duì)數(shù)等號(hào)前面的系數(shù)為1;②對(duì)數(shù)的底數(shù)是不等于1的正常數(shù);③對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.水平1、2限時(shí)30分鐘分值60分戰(zhàn)報(bào)得分____一、選擇題(每小題5分,共30分)1.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 ()A.y=lnx B.y=ln(x+1)C.y=logxe D.y=logxx【解析】選A.由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知A是對(duì)數(shù)函數(shù).2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)的是 ()A.y=QUOTE B.y=(QUOTE)2C.y=log22x D.y=QUOTE【解析】選C.y=QUOTE=|x|,y=(QUOTE)2的定義域?yàn)閧x|x≥0},y=log22x=x(x∈R),y=QUOTE=x(x>0),故與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)的是y=log22x.3.(金榜原創(chuàng)題)設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE則f(2)+f(log212)= ()A.3 B.6 C.9 D.12【解析】選C.由于f(2)=1+log24=3,f(log212)=QUOTE=QUOTE=6,所以f(2)+f(log212)=9.4.函數(shù)y=QUOTE的定義域是 ()A.(1,2] B.(1,2)C.(2,+∞) D.(∞,2)【解析】選B.因?yàn)閘og2(x1),所以x1>0,x>1,根據(jù)QUOTE≥0,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2,所以函數(shù)y=QUOTE的定義域是(1,2).5.某種動(dòng)物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)這種動(dòng)物第1年有100只,則到第7年它們發(fā)展到()A.300只 B.400只 C.500只 D.600只【解析】選A.由題意,繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),這種動(dòng)物第1年有100只,所以100=alog2(1+1),所以a=100,所以y=100log2(x+1),所以當(dāng)x=7時(shí),y=100log2(7+1)=100×3=300.6.(多選)已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,2),則下列說(shuō)法正確的是 ()A.a=2B.函數(shù)f(x)為增函數(shù)C.若x>3,則f(x)>1D.若0<x1<x2,則QUOTE>f(QUOTE)【解析】選BC.由題意知,loga9=2,解得a=3,所以f(x)=log3x,所以函數(shù)f(x)為增函數(shù),故A錯(cuò)誤.B正確.當(dāng)x>3時(shí),f(x)=log3x>log33=1,所以f(x)>1,故C正確.因?yàn)镼UOTE=QUOTE=log3QUOTE,fQUOTE=log3QUOTE,所以QUOTEfQUOTE=log3QUOTElog3QUOTE=log3QUOTE,又0<x1<x2,所以2QUOTE<x1+x2,所以0<QUOTE<1,所以log3QUOTE<0,即QUOTE<fQUOTE.故D錯(cuò)誤.二、填空題(每小題5分,共20分)7.若f(x)=logax+(a24a5)是對(duì)數(shù)函數(shù),則a=________.

【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知,QUOTE解得a=5.答案:58.函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域?yàn)開(kāi)_______.

【解析】由12log5x≥0,得log5x≤QUOTE,故0<x≤QUOTE.答案:(0,QUOTE]9.已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,則a=________.

【解析】函數(shù)f(x)=log2(x2+a),由f(3)=1,可得:log2(9+a)=1,可得a=7.答案:710.已知某種藥物在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減,現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物2500mg,設(shè)經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)后,藥物在病人血液中的量為ymg.y與x的關(guān)系式為_(kāi)_______.

【解析】由題意知,該種藥物在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減,給某病人注射了該藥物2500mg,經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)后,藥物在病人血液中的量為y=2500×(120%)x=2500×0.8x(mg),即y與x的關(guān)系式為y=2500×0.8x.答案:y=2500×0.8x三、解答題11.(10分)已知f(x)=logaQUOTE(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明.【解析】(1)由QUOTE>0,解得x∈(1,1).(2)f(x)=logaQUOTE=f(x),且x∈(1,1),所以函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速可以表示為v=QUOTElog3QUOTE,單位是m/s,其中O