《整式（1）》名師教案

；(2)；(3),；(4)；(5)；(6).師問：式子中、、、在各自實際問題中分別表示什么意義？生答：學(xué)生搶答師問：字母在不同的實際問題中表示的意義不一樣，可以表示一個數(shù)，可以參與各種運算，你能再舉一些例子說明嗎？生答：抽學(xué)生舉例.師追問：你能再賦予一個含義嗎？一定是一個負(fù)數(shù)嗎？學(xué)生舉行搶答.總結(jié)：雖然字母在不同的實際問題中表示的意義不一樣，但與數(shù)一樣可以參與各種運算.【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自己獨立列式，獨立對問題中的關(guān)鍵信息的勾劃解讀研究，找到如何用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的符號感和數(shù)學(xué)符號的簡潔美，本例中解釋時可以允許學(xué)生借助實例進(jìn)行說明，這樣更有利于學(xué)生接受和認(rèn)可，起到很好地過渡作用.●活動②（回顧列式，探究列式的方法）師問：用含字母的式子表示實際問題中數(shù)量關(guān)系是如何通過列式表達(dá)出來的？生答：列式就是把實際問題中表示數(shù)量關(guān)系的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言.師問：分析實際問題時，我們應(yīng)在列式前抓題目中的哪些關(guān)鍵語句理解便于明確它們的意義以及它們之間的數(shù)量關(guān)系？生答：我們應(yīng)抓住題目中的如和、差、積、商、大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等詞語理解.師問：在列式中還是否應(yīng)該注意理清語句的層次，明確運算順序呢？生答：要.師問：在用字母表示數(shù)量關(guān)系時我們還應(yīng)該記住必要的、常用的哪些公式？生答：如幾何圖形的周長公式、面積公式、體積計算公式等.總結(jié)：列式就是把實際問題中表示數(shù)量關(guān)系的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言.分析實際問題時應(yīng)注意：①抓住關(guān)鍵詞理解，明確它們的意義以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，如和、差、積、商、大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等詞語理解.②應(yīng)該注意理清語句的層次，明確運算順序.③聯(lián)想相關(guān)的概念和公式.【設(shè)計意圖】通過師生互動讓學(xué)生在經(jīng)歷列式的過程中知道列式表示數(shù)量的關(guān)系的步驟和方法，體會從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想.探究二代數(shù)式的規(guī)范書寫▲●活動①（整合舊知，探究書寫規(guī)則）師問：在書寫一個代數(shù)式時我們應(yīng)怎樣書寫才簡潔、美觀、規(guī)范？生答：學(xué)生小組討論，再分組回答交流.總結(jié)：老師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納總結(jié)強(qiáng)調(diào)：①數(shù)與字母、字母與字母相乘一般要省略乘號或者用·表示，如表示或.②數(shù)與字母相乘時，數(shù)必須寫在字母前面，當(dāng)這個數(shù)為1時可以省略不寫，如1表示為；當(dāng)這個數(shù)是-1時，只省略1，但“負(fù)號”不能省略，如-1表示為-；當(dāng)這個數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時必須把這個數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)表示為.③式子中出現(xiàn)除法運算時，必須按分?jǐn)?shù)形式來寫，如應(yīng)表示為.④帶單位時，若遇有加減運算符號的式子適當(dāng)添加括號，如.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生知道用字母表示數(shù)量關(guān)系的式子時須要按要求書寫規(guī)范，從而保證式子的規(guī)范、簡潔.●活動②（反思過程，強(qiáng)化式子的規(guī)范書寫）師問：判定下列式子書寫是否規(guī)范?不規(guī)范的請改正.,,,,學(xué)生舉手搶答.總結(jié)：應(yīng)該省略乘號，系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)，的系數(shù)應(yīng)寫在字母前面，中1該省略，應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式.【設(shè)計意圖】更進(jìn)一步強(qiáng)化列式時的規(guī)范書寫的重要性.體會規(guī)范書寫的簡潔美.探究三會用準(zhǔn)確規(guī)范的列式表示實際問題中簡單的數(shù)量關(guān)系.★▲●活動①例1.(1)一條河的水流速度是2.5,船在靜水中的速度是,用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r的速度；(2)買一個籃球需要元,買一個排球需要元,買一個足球需要元,用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；(3)如圖()(圖中長度單位:),用式子表示三角尺的面積；(4)如圖()是一所住宅的建筑平面圖(圖中長度單位:),用式子表示這所住宅的建筑面積.【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想.【解題過程】解：(1)船在這條河中的順?biāo)旭偟乃俣仁牵ǎ?，逆水行駛的速度?).（2）買3個籃球，5個排球、2個足球共需要()元.（3）三角尺的面積等于三角形的面積減去圓面積，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，得到三角尺的面積(單位:)是（）.（4）住宅的建筑面積的等于四個長方形面積的和，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得到這所住宅的建筑面積(單位:)是（）.【思路點撥】（1）船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種討論：順?biāo)旭倳r，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度逆水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度-水流速度（2）（3）（4）應(yīng)根據(jù)給出關(guān)系列出式子，但要注意書寫的規(guī)范與簡潔.【答案】（1）船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?),逆水行駛的速度是().(2)共需要()元.(3)三角尺的面積(單位:)是.(4)這所住宅的建筑面積(單位:)是（）.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到式的過程，感受從特殊到一般的過程，體會到用字母表示數(shù)的簡潔性和必要性，為下面繼續(xù)學(xué)習(xí)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系做好引導(dǎo).練習(xí)：(1)某種商品每袋4.8元,在一個月內(nèi)的銷售量是袋,用式子表示在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入.(2)圓柱體的底面半徑、高分別是,,用式子表示圓柱體的體積.(3)有兩片棉田,一片有(公頃,=),平均每公頃產(chǎn)棉花；另一片有,平均每公頃產(chǎn)棉花,用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.(4)在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片,大正方形的邊長是,小正方形的邊長是,用式子表示剩余部分的面積.【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：（1）收入=銷售量×單價，收入為4.8；（2）圓柱體的體積=底面積×高，；（3）總產(chǎn)量=一片土地的產(chǎn)量+另一片土地的產(chǎn)量，即；（4）剩余面積=大正方形的面積-小正方形的面積，即.【思路點撥】認(rèn)真勾劃關(guān)鍵詞，弄清語句層次，明確運算順序，規(guī)范表達(dá).【答案】(1)4.8元；(2)；(3)；(4).【設(shè)計意圖】通過練習(xí)進(jìn)一步弄清字母表示式子的步驟和規(guī)范的書寫，讓學(xué)生明白用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明的表示出來.●活動②例2：測得一種樹苗的高度與樹苗生長年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100）.年數(shù)1234…高度/100+5100+10100+15100+20…根據(jù)表格思考下面問題：前四年樹苗高度的變化與年數(shù)有什么關(guān)系？假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關(guān)系，用式子表示生長了年的樹苗的高度.【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過程】解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得前四年樹苗高度變化與年數(shù)間的關(guān)系為：樹苗每年比前一年長高5，則生長了年的樹苗高度為：（100+5）.【思路點撥】觀察表中所給出的數(shù)據(jù)，可以得到前四年樹苗高度的變化與年數(shù)間的關(guān)系；由表中數(shù)據(jù)可知樹苗原高是100，并且每年以5的高度逐步生長，從而可以用關(guān)于的式子表示出第年樹苗的高度，從而解答題目.【答案】（100+5）.練習(xí)：禮堂第1排有20個座位，后面每排都比前一排多一個座位.用式子表示第排的座位數(shù).【知識點】式子表示規(guī)律.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過程】解：禮堂第1排有20個座位，后面每排都比前一排多一個座位；禮堂第2排有21個座位，禮堂第3排有22個座位，禮堂第4排有23個座位，禮堂第排有座位數(shù)為：=答：禮堂第排有座位個.【答案】個.【設(shè)計意圖】通過表格數(shù)據(jù)的觀察、分析總結(jié)得出數(shù)據(jù)的變化與生長的年數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確的列出式子表達(dá)這一規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析問題的能力.課堂總結(jié)知識梳理（1）知道字母可以表示一個數(shù)，字母可以參與運算.（2）用含字母的式子表示實際問題中數(shù)量關(guān)系時要注意的問題：①數(shù)與字母、字母與字母相乘一般要省略乘號，如表示或·.②數(shù)與字母相乘時，數(shù)必須寫在字母前面，當(dāng)這個數(shù)為1時可以省略不寫，如1表示為.當(dāng)這個數(shù)是-1時，只省略1，但“負(fù)號”不能省略，如-1表示為-.當(dāng)這個數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時必須把這個數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)表示為.③式子中出現(xiàn)除法運算時，必須按分?jǐn)?shù)形式來寫，如應(yīng)表示為.④帶單位時，若遇有加減運算符號的式子適當(dāng)添加括號，如.（3）列式表示數(shù)量關(guān)系解決實際問題的步驟和方法.重難點歸納：（1）字母表示數(shù)的意義.（2）含字母的式子表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的方法和步驟.（3）代數(shù)式的書寫應(yīng)注意的問題.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.比的相反數(shù)大5的數(shù)是（）A．B．C．D．【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系【解題過程】解：的相反數(shù)是，則比大5的是，故選C.【思路點撥】抓住題目中的關(guān)鍵詞理解求出的相反數(shù)，再求出比大5的數(shù).【答案】C2.下列代數(shù)式中符合書寫格式的是（）A．B．C．D．【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系【解題過程】解：A的書寫正確，故正確.B沒有省略“×”，“1”未省略，故錯.C未將除法形式寫出分?jǐn)?shù)形式，故錯.D未將數(shù)寫在字母前面，故錯.【思路點撥】按照代數(shù)式的書寫格式逐一判定.【答案】A.3.某校初一新生入學(xué)考試總?cè)藬?shù)是人，其中不及格人數(shù)是人，則及格率等于（）A．B．C．D．【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系【解題過程】解：及格人數(shù)為（）人，所以及格率為，故選D【思路點撥】先表示出及格人數(shù)，再按照部分量除以總量，從而求出及格率.【答案】D.4.若長方形的長為，寬為，則長方形的面積為.【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：根據(jù)長方形面積公=長×寬得：.【思路點撥】充分利用公式是解決此種類型問題的關(guān)鍵.【答案】.5.三個連續(xù)整數(shù)中，若是大小居中的一個，則這三個連續(xù)整數(shù)的和是.【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：第一個數(shù)是，第三個數(shù)是，所以和為=.【思路點撥】因為相鄰兩個整數(shù)之間相差1，所以表示出第一個和第三個數(shù)后再求和即可.【答案】.6.已知某長方形的長為，寬比它的長短，則這個長方形的周長是.【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：因為寬比它的長短，所以寬為=，所以周長為：=.【思路點撥】抓住寬比它的長短，表示出寬，再按照周長計算公式等于長加寬的和的2倍即可.【答案】（）cm.能力型師生共研1.蘋果的價格比梨貴3.5％，如果梨的價格是每千克元，那么蘋果的價格是多少?如果梨的價格比蘋果便宜10％，梨的價格仍是每千克元，那么蘋果的價格是多少?【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系【解題過程】解：蘋果的價格：，梨的價格=蘋果的價格×,

所以：蘋果的價格是：=【思路點撥】抓住題目中的關(guān)鍵詞和語句順序，從而建立式子表示數(shù)量關(guān)系.【答案】，.2.買一級肉5千克和買二級肉6千克用的錢同樣多，如果一級肉每千克元，那么二級肉每千克多少元？如果用買千克一級肉的錢去買二級肉，可以買多少千克？【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系【解題過程】解：二級肉每千克價格：(元)，二級肉的重量：(千克)，故答案為：（元）；（千克）.【思路點撥】由題意得5千克一級肉價格等于6千克二級肉的價格，因為一級肉每千克元，那么5元等于6千克二級肉的價格，每千克二級肉的價格就是元；買一千克一級肉的價格可以買(6÷5)千克二級肉，那么買千克一級肉可以買二級肉千克.【答案】（元）；（千克）.探究型多維突破1.對于可以賦予含義為：一支圓珠筆的筆芯價格為0.9元，若買個共付款為元，請你對“”再賦予一個含義.【知識點】字母表示數(shù)的意義.【解題過程】略.【思路點撥】同一個式子放在不同的實際情景里所表示的含義不同.【答案】不唯一2.用式子表示：某種商品原價每件元，第一次降價打“八折”，第二次降價每件又減10元，第一次降價后的售價是多少？第二次降價后的售價是多少？【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：第一次降價后的售價是元，第二次降價后的售價是()元.故答案為：元，()元.【思路點撥】根據(jù)題意，第一次售價=原價×折數(shù)×，第二次售價=第一次的售價-10，則規(guī)范的列出式子即可.【答案】元，()元.自助餐1.如果甲數(shù)為,且甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，用含的代數(shù)式表示乙數(shù)為（）.A.B.C.D.【知識點】字母表示數(shù)的含義.【解題過程】解:如果甲是,則乙是，所以A選項是正確的.【思路點撥】甲是乙的2倍意思就是乙是甲的,據(jù)此列代數(shù)式.【答案】A.2.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10℅，5月份比4月份增加了15℅，則5月份的產(chǎn)值是(）A．萬元；B．萬元C．萬元；D．萬元【知識點】字母表示數(shù)的含義.【解題過程】解：因為3月份產(chǎn)量為萬元，4月份比3月份減少了，故4月份產(chǎn)量為萬元，因為5月份在4月份的基礎(chǔ)上增加，故5月份產(chǎn)量為萬元.【思路點撥】因為3月份產(chǎn)量為萬元，4月份比3月份減少了，故4月份產(chǎn)量為萬元，因為5月份在4月份的基礎(chǔ)上增加，故5月份產(chǎn)量為萬元.【答案】B.3.某商店上月收入為元，本月收入比上月增加了20％，則本月收入為元．【知識點】字母表示數(shù)的含義【解題過程】解：提高了：,∴本月收入為：元，故答案為：.【思路點撥】先明確本月比上月提高了多少，提高的收入+上月的收入=本月的收入，所以先求出提高了的收入，在加上上月的收入即為本月的收入：,化簡可得.【答案】.4.一組按規(guī)律排列的式子：，,,……,則第個式子是．【知識點】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過程】解：因為，，，，所以第個式子是.【思路點撥】首先把分式分為兩部分，先看分子部分，，，，...，第一個式子為，第二個式子為，第三個式子為，以此類推，則第個式子的分子為；接下來再看分母部分，第一個式子的分母可以看成，第二個式子的分母為，第三個式子的分母為，