2023-2024學(xué)年浙江省江北區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省江北區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試

題

題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在一個(gè)三角形的紙片（ΔABC）中，NC=90°,將這個(gè)紙片沿直線OE剪去

一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形A3ED,則圖中N1+N2的度數(shù)為（）

A.180oB.90C.270oD.315°

2.兩個(gè)一次函數(shù)X=Or+8與%=云+〃，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

3.已知正比例函數(shù)y=Ax（k≠0）的函數(shù)值y隨X的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k

的圖象大致是（）

〕

V）b1

?-/?/C._C

7θ?XO√X

JA

d?\）

4.如圖，若圓盤的半徑為2,中間有一邊長為1的正方形,向圓盤內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛

鏢，則飛鏢落在中間正方形內(nèi)的概率是（）

O

121

A.-B.-C.—D.—

兀兀2兀4π

5.■（一8）3的值是（）

A.8B.-8C.2D.-2

6.如果實(shí)數(shù)。，。滿足Q+）=6,ab=8f那么萬2=（）

A.36B.20C.52D.14

7.河的整數(shù)部分是X,小數(shù)部分是V,貝Uy（χ+M）白勺值是（）

A.7B.1C.-ID.10

8.下列條件中能作出唯一三角形的是（）

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cιn

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.NA=NB=NC=60。

D.ZA=30o,ZB=60o,ZC=90o

9.下列算式中，結(jié)果與χ9÷χ3相等的是（）

A.X3√B.∕?χ3C.（X3）2

+D.%12÷χ2

10.如圖，在AABD和AACE中，AD=AE,AB=AC,ZBAD=NCAE,那么

ΔADC占AAEB的根據(jù)是（）

D

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

U.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示舊的是（）

PNMQ

O1234

A.點(diǎn)"B.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)。

12.如圖，在RtAABC中，NA=90。，NABC的平分線交AC于點(diǎn)D,AD=3,BC=IO,

則ABDC的面積是（）

A.15B.12C.30D.10

二、填空題（每題4分，共24分）

13.直角三角形斜邊長是5,一直角邊的長是3,則此直角三角形的面積為.

14.計(jì)算：（-2a7b）3÷2aTb-3=.

15.如圖，，ABC中，AD_LBC于D,要使Z?A3Z）絲AACZ）,若根據(jù)“判

定，還需要加條件

16.在ABC中，AB=AC,BD是高，若NABZ）=40°,則NC的度數(shù)為

17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，把多項(xiàng)式3/一9因式分解的結(jié)果是

18.若2（x+l）T與3（x—2）T的值相等，則X=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）因式分解:

（1）a3-4a

(2)m3n-2m2n+mn

20.（8分）對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)心b,我們規(guī)定：符號肱次（。力）表示。、。中

Oy_1

的較大值，如：M加（2,4）=4.按照這個(gè)規(guī)定，求方程MaMa,3）=。為常數(shù)，

且αw3）的解.

2

21.（8分）計(jì)算：3∣i-yJ（-4）+（π-3.14）

22.（10分）已知X=不一百，y=百一痣，求（x+y）2.

23.（10分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（24+∕>）米的長方形地

塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長為（α+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影

部分進(jìn)行綠化.

（1）求綠化的面積.（用含“、〃的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)α=2,/>=4時(shí)，求綠化的面積.

24.（10分）圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小

長方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）圖b中，大正方形的邊長是.陰影部分小正方形的邊長是

（）觀察圖寫出（）（）之間的一個(gè)等量關(guān)系，并說明理由.

2b,m+n2,m-n"mn

25.（12分）如圖，設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長為1,

(1)請畫出AABC關(guān)于y軸對稱圖形AABp,,其中ABC的對稱點(diǎn)分別為A，B，CI

(2)直接寫出A，、B?O的坐標(biāo).

26.解方程：

(1)4X2=25

(2)(x-2)3+27=0

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】VZC=90°

：.NEDC+ADEC=90。

?Zl+Z2=l80°-ZEDC+180o-ZDEC=360o-(ZEDC+ZDEC)=

360°-90°=270°

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì).

2、C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個(gè)函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不

正確.

【詳解】A、若a>0,b<0,X符合，乃不符合，故不符合題意;

B、若a>0,b>O,y∣符合，為不符合，故不符合題意；

C、若a>0,b<0,X符合，必符合，故符合題意；

D、若a<0,b>0,M符合，%不符合，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)

圖象所經(jīng)過的象限，當(dāng)k>0時(shí)函數(shù)圖象過一、三象限，k<0時(shí)函數(shù)圖象過二、四象限；

當(dāng)b>0時(shí)與y軸正半軸相交，b<0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交.

3、A

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨X的增大而增大判斷出k的符號，再根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】V正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨X的增大而增大，

Λk>0,

Vb=k>0,

.?.一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠O)中，當(dāng)k>0,

b>0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限.

4、D

【分析】根據(jù)幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可.

【詳解】由題：?=4π,S正方形=1

?P-?

..4落在正方形內(nèi))一4萬，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概率的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算各部分面積是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)立方根進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】???√7=α,

?*??/(-8)3=—8;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了立方根，掌握立方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：Va+Z>=6,ab=8,

.*.ci1+b2=(α+Z?)—Iab=36—16=20,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】由J而的整數(shù)部分是工,小數(shù)部分是丁，即可得出x、y的值，然后代入

y(x+JiU)求值即可.

【詳解】解：..?3<J記<4,.?.廂的整數(shù)部分x=3,小數(shù)部分y=J記一3,

：.J(x+√10)=(√W-3)(3+√10)=10-9=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù),關(guān)鍵是運(yùn)用求一個(gè)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)

的值，然后代入求值即可.

8、A

【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可.

【詳解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故該選項(xiàng)符合題意，

B.AB+AC=BC,不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形；故該選項(xiàng)不符合題

意，

C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項(xiàng)不符合題意,

D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項(xiàng)不符合題意,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查由已知條件作三角形，應(yīng)用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關(guān)

系.熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】已知f÷χ3=χ6,然后對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，A根據(jù)合并同類

項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可；B根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；C根據(jù)幕的乘方法

則進(jìn)行計(jì)算即可；D根據(jù)同底數(shù)第除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】?.?∕+χ3=χ6

3

A.√+Λ=2X?不符合題意

B.√7√√,不符合題意

C.(V)2=χ6,符合題意

D.χl2÷χ2=χ'0,不符合題意

故C正確

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)塞的乘法法則、幕的乘方法則、同底數(shù)塞除法法

則.

10、A

【分析】求出NDAC=NBAE,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.

【詳解】YΛBAD=NCAE,

，NBAD+NBAC=NCAB+NBAC,

ΛZDAC=ZBAE,

在aACD和aAEB中，

AD=AE

<NDAC=NBAE,

AB=AC

.,.?ACD^?AEB(SAS)

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.

11、A

【分析】根據(jù)“<√7<血進(jìn)行判斷即可.

【詳解】V√4<√7<√9

.?.點(diǎn)M最適合表示V7

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)的問題，掌握要表示的數(shù)的大小范圍是解題的關(guān)

鍵.

12、A

【分析】作垂直輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用AAS定理求證AABD與aEBD全等,

最后結(jié)合全等性質(zhì)以及三角形面積公式求解本題.

【詳解】作DELBC如下圖所示：

；BD是NABC的角平分線，

ΛZABD=ZEBD.

XVZA=ZDEB=90o,BD=BD,

_ABD=^EBD(AAS),

ΛDE=DA=I.

在ABDC中，Sbdc=?*BC?DE=??×1O×3=15.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共

邊的提示，圖形構(gòu)造完成后思路便會(huì)清晰，后續(xù)只需保證計(jì)算準(zhǔn)確即可.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【解析】試題分析：V直角三角形斜邊長是5,一直角邊的長是3,.?.另一直角邊長為

√52-32=2.該直角三角形的面積S=；x3x2=L故答案為1.

考點(diǎn)：勾股定理.

14、—4a2b6

【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】(-2a-2b)3÷2a-*i『3=-8a-6b3÷2a-?-3=-4a2b6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15、AB=AC

【解析】解：還需添加條件A5=AC.'：ADLBC^D,：,ZADB=ZADC=90o.在

RtAABO和RtAACD中，；A8=AC,AD=AD,ΛRtΔAB￡>^Rt?ACD(HL).故答

案為AB=AC.

16、65°或25°

【分析】分兩種情況：①當(dāng)A3C為銳角三角形；②當(dāng)ASC為鈍角三角形.然后

先在直角^ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得NBAC的度數(shù)，然后利用等邊對等角

以及三角形內(nèi)角和定理求得NC的度數(shù).

【詳解】解：①當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)：NBAC=90°-40°=50°,

.,./C='(180°-50°)=65°；

2

A

②當(dāng)A8C為鈍角三角形時(shí)：NBAC=90°+40°=130°,

.?.NC=L(180°-130°)=25°；

2

故答案為：65°或25°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

17、+?/?

【分析】首先提取公因式3,得到3(/-3),再對多項(xiàng)式因式利用平方差公式進(jìn)行分解,

即可得到答案.

【詳解】3X2-9

=3(X2-3)

=3(X+G)(X-G)

故答案是：3(X+G)(X-6)

【點(diǎn)睛】

本題考查了對一個(gè)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解.能夠把提取公因式后的多項(xiàng)式因

式寫成平方差公式的形式是解此題的關(guān)鍵.

18、-7

【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.

【詳解】由題意得：一2；=—3?,

x+1X-2

2x-4=3x+3,

x=-7,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-7是原方程的解，

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】

此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗(yàn)，根據(jù)解分式方程的步

驟解方程.

三、解答題(共78分)

19、(1)a(a+l)(a-1)；(1)mn(m-1)1

【分析】(1)首先提取公因式”，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；

(1)首先提取公因式，”〃，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：(1)a3-4α=α(α'-4)

=a(α+l)(a-1)；

(1)min-?min+mn

-mn(mi-lm+l)

=mιι(m-1)

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，熟練運(yùn)用因式分解中的提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.

20、X=-I或X=—

2-a

【分析】利用題中的新定義，分aV3與a>3兩種情況求出方程的解即可.

9v-_1

【詳解】當(dāng)aV3時(shí)，(α,3)=3,即-----=3

X

去分母得，2x—l=3x

解得：X=-I

經(jīng)檢驗(yàn)X=-X是分式方程的解；

2工_]

當(dāng)a>3時(shí)，Max(a,3]=a,即一----a

X

去分母得，2x-l=ax

解得：X=--

2—a

經(jīng)檢驗(yàn)X=?是分式方程的解.

2一CL

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母、解方程、驗(yàn)根、得

出結(jié)論.

21、

2

【分析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及立方根和算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算，即可求

解.

【詳解】原式=L-4+1

2

_?

--2,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算,掌握零指數(shù)塞的性質(zhì)以及立方根和算術(shù)平方根的定

義，是解題的關(guān)鍵.

22、7-2√10

【分析】把X,y的值代入后，用完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】原式=(、行一百+百一0)2

=(√5-√2)2

=5-2√fθ+2

=7-2√Π).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.在代入求值時(shí)，能用公式化簡的，就要用公式化簡，

可能簡化計(jì)算過程，避免出錯(cuò).

23、(1)(5a2+3α?)平方米；(2)綠化面積是44平方米.

【分析】(I)先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項(xiàng)式乘

多項(xiàng)式法則以及完全平方公式化簡即可解答；

(2)將a與b的值代入(D計(jì)算求值即可.

【詳解】解：(1)依題意得：

(3α+?)(2α+