2022-2023學年河北省保定市安新縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河北省保定市安新縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共16小題，每小題3分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖

片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）

A.打噴嚏捂口鼻B.|噴嚏后慎揉眼

勤洗手勤通風戴口罩講衛(wèi)生

2.三角形具有穩(wěn)定性，所以要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要釘上

根木條.（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列分式中，屬于最簡分式的是（）

A.(-4,6)B.(4,6)C.(-2,1)D.(6,2)

5.下列方程：@x2-2%=-；②寫③%4_2/=0；④-1=0.其中分式方程是()

A.①②③B.①②C.①③D.①②④

6.如圖，CD,CE,CF分別是△ZBC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是

A.AB=2BFB.z.ACE=^ACB

C.AE=BED.CD1BE

7.下列運算正確的是()

A.a+2。=3a2B.a2-a3=a5

C.(-2a2)3=8a6D.(a+by=a2+b2

8.某物質的密度a用科學記數(shù)法表示為8.9x10-5,則數(shù)Q用小數(shù)表示為（）

A.0.0089B.0.00089C.0.000089D.0.0000089

9.如圖，zl=z2,要使還需添加一個條件是（）

A.AB=AC

B.BE=EC

C.AE=AE

D.zf=Z.BAE

10.如圖，正五邊形ABCDE,點0、E分別在直線TH、ri上.若m〃7i,Z1=

20°,貝此2為（）

A.52°

B.60°

C.58°

D.56°

11.將下列多項式因式分解，結果中不含有因式Q+1的是（）

A.a2—1B.a2+a

C.小+Q—2D.（a+2/-2（a+2）+1

12.將兩個全等的含30。角的三角尺按圖所示擺放在一起，若它們的最短邊長

為3,則以下結論錯誤的是（）

A.A是等邊三角形

B.DE//BC

C.DF=|

D.AF=3

11

13.在/?(―=3%2y—xy2+/J/中，多項式4等于()

A.—6x+2y—1B.6%—2y—1C.-6x—2y—1D.6%+2y+1

14.如圖，△4BC是等邊三角形，4。是邊上的高，點E是4C邊的中點，點尸是ZO上

的一個動點，當PC+PE最小時，NCPE的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

15.若關于久的分式方程：2-登=￡的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）

X.k<2B.k<2且kHOC.fc>-1D.k>一1且k豐0

16.我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的群解九章算

術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+。產(chǎn)的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.

（a+b）0...........................①

佃+少.......①①

佃+/.①②①

佃+少.①③③①

（a+b）4.......①④⑥④①

佃+〃5…①⑤◎⑩⑤①

根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）2。的展開式中第三項的系數(shù)為（）

A.2017B.2016C.191D.190

二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。

17.當久=一時，分式宅的值為零.

18.如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14,面積為10,則a2b+a爐的值為

19.當三角形中的一個內角a是另一個內角￡的兩倍時，我們定義此三角形為“特征三角形”，其中a稱為

“特征角”.

(1)若一個“特征三角形”的“特征角”為100。，則這個“特征三角形”的最小內角的度數(shù)為；

(2)若一個“特征三角形”恰好是直角三角形，則這個“特征三角形”的“特征角”的度數(shù)為；

(3)一個“特征三角形”的“特征角”a的度數(shù)的取值范圍為.

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

20.先化簡：(久一工1)一與，再從-<尤<如回中選取一個適合的整數(shù)代入求值.

21.數(shù)學課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形4BC中，點E在4B上，點。在CB的延長線上，且ED=EC,如圖，試確定線段4E與DB的

大小關系，并說明理由”.

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

(1)特殊情況，探索結論

當點E為力B的中點時，如圖1,確定線段4E與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AEDB(填

“>”，或"=").

(2)特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，4E與DB的大小關系是：AEDB(填“>”，“<”或“=").理由如下：如圖2,過點E

作EF〃BC,交AC于點凡(請你完成以下解答過程)

(3)拓展結論，設計新題

在等邊三角形力BC中，點E在直線4B上，點D在直線BC上，且ED=EC,若△力BC的邊長為1,AE=2,求

CD的長(請你直接寫出結果).

四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22.(本小題8分)

計算:

(1)(—2x2y3)2-(xy)3

(2)(m+n)(m—n)—(m—2n)2

2xzxy

⑶藥.(方廠+恭

23.(本小題8分)

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.

圖1

(1)如圖1,已知：Na,邛,線段a.求作:△ABC,使NA=Na,NB="，AB=a.

(2)某市為方便民生，要在“區(qū)建一個集貿市場，如圖2,使它到兩條公路04OB的距離相等，并且到C、

。兩個村莊的距離也相等,這個集貿市場應建在何處?

24.(本小題8分)

如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.

(1)下列分式：①三生②喂;③含；④其中是“和諧分式”是(填寫序號即可)；

(2)若a為正整數(shù)，且高匕為“和諧分式”，請寫出a的值；

(3)在化簡之萬一￡+)時，

ab-bsb4

小東和小強分別進行了如下三步變形：

22223

?1s#4a2a44a4a4ab—4a(ab—b)

〃、~23-T,Z=232=232

ao-Dbbao—b6b'{ao-o}o

2

小布.埠式=4a2a4=4a2__4a=4a-4a(a-b)

*八ab2-b3bbb2(a-b)b2(a-Z>)b2

顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：

請你接著小強的方法完成化簡.

25.(本小題8分)

如圖，在AABC中，4D平分ABAC,ZC=90°,DE14B于點E,點F在4c上，BD=DF.

(1)求證：CF=EB.

(2)連接CE,求證垂直平分CE.

(3)若4B=10,AF=6,求CF的長.

26.(本小題8分)

習近平總書記在主持召開中央農村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手

中，飯碗主要裝中國糧."某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)

模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲種農機具比1件乙種農機具多1萬元，用15萬元

購買甲種農機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農機具的數(shù)量相同.

(1)求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農機具

最多能購買多少件？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形，進行分析即可.

【解答】

解：4、不是軸對稱圖形，不合題意；

2、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不合題意；

。、是軸對稱圖形，符合題意.

故選D.

2.【答案】B

【解析】解：過五邊形的一個頂點作對角線，有5-3=2條對角線，所以至少要釘上2根木條.

故選：B.

三角形具有穩(wěn)定性，所以要使五邊形木架不變形需把它分成三角形，即過六邊形的一個頂點作對角線，有

幾條對角線，就至少要釘上幾根木條.

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎題，作出圖形更形象直觀.

3.【答案】D

【解析】解：4、原式=馬不是最簡分式，故本選項不符合題意；

X

B、原式=-1,不是最簡分式，故本選項不符合題意；

C、原式=々，不是最簡分式，故本選項不符合題意；

%+1

。、該式子是最簡分式，故本選項符合題意；

故選：D.

最簡分式的標準是分子、分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且

觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.

本題考查了分式的基本性質和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關鍵，首先要把分子分母分解

因式，然后進行約分.

4.【答案】B

【解析】解：???△ABC與△DEF關于y軸對稱，71(-4,6),

.-.0(4,6).

故選：B.

根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.即點P(x,y)關于y軸的對稱點P'的坐標

是(-久,y),進而得出答案.

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，準確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：方程①是分式方程，符合題意；

方程②分母中含有未知數(shù)，符合題意；

方程③整式方程，不符合題意；

方程④是整式方程，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)分式方程的定義對各方程進行逐一分析即可.

本題考查的是分式方程的定義，熟知分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程是解答此題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】【分析】

考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質.

從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.

三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形

的角平分線.

三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.依此即可求解.

【解答】

解：???CD,CE,CF分別是AaBC的高、角平分線、中線，

-1

CD1BE,LACE=^ACB,AB=2BF,無法確定2E=BE.

故選：C.

7.【答案】B

【解析】解：4、a+2a=3a,故此選項錯誤；

B、a2-a3=a5,正確；

C、(-2a2)3=-8a6,故此選項錯誤；

D、(a+fa)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤.

故選：B.

直接利用同底數(shù)累的乘法運算法則以及合并同類項法則和積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)累的乘法運算以及合并同類項和積的乘方運算等知識，正確掌握相關運算法則是解

題關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：8.9x10-5=0.000089；

故選：C.

科學記數(shù)法ax10九表示絕對值大于10的數(shù)，“還原”成原數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動幾位所得到的

數(shù).若科學記數(shù)法axICT"表示絕對值小于1的數(shù)，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到

原數(shù).

本題考查科學記數(shù)法的表示方法，把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把用科學記數(shù)法表示的數(shù)進行還原

是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法，熟練掌握此方法是解題

關鍵.

9【答案】B

【解析】解：zl=Z2,

Z.AEB=Z.AEC,

又4E公共邊，

當4B=4C時，無法證明AABEmAaCE,故A不符合題意；

當BE=EC時，禾！］用S4S1證明AABE三△4CE,故8符合題意；

當4E=AE時，無法證明AABE三AaCE,故C不符合題意；

當NC=NBAE時，無法證明AABEmA/ICE,故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)題意，易得乙4EB=NAEC,又4E公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件.

此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖:

直線TH交AB于G,直線n交BC于“，

???五邊形4BCDE是正五邊形，

???ZC=AAED=乙CDE=(5-2)：180。=10go)

???zl=20°,

.-.乙DEG=X.AED-N1=108°-20°=88°,

m//n,

.-?乙HDE=180°-4GED=180°-88°=92°,

.-./.CDH=Z.CDE-Z.HDE=108°-92°=16°,

在小中，

/-CHD=180°-/.CDH-"

=180°-16°-108°

=56°,

42=乙CHD=56°,

故選：D.

先根據(jù)五邊形的內角和求得每個內角度數(shù)，在計算NGED的度數(shù)，根據(jù)平行線計算接著計算

乙CDH,最后根據(jù)三角形內角和計算得NCHD的度數(shù)，從而得42度數(shù).

本題考查了多邊形內角和，三角形內角和及平行線性質，解決問題的關鍵是尋求角之間的數(shù)量關系.

11.【答案】C

【解析】【分析】

先把各個多項式分解因式，即可得出結果。

【解答】

解：???A,a2-l=(a+l)(a-l),含有因式a+1；

B,Gt2+a=a(a+l),含有因式a+1；

C,M+Q-2=(a+2)(a—1),不含有因式a+1；

D,(a+2)2—2(a+2)+1=(a+2—l)2—(a+1)2,含有因式a+1；

??.結果中不含有因式a+1的是選項C

故選Co

12.【答案】D

【解析】解：,?,XABC"EDC,

??.CB=CD,ZB=乙CDE=60°,

?，?△C是等邊三角形，

???乙DCB=Z.EDC=60°,

??.DE//BC,

vAB=2BC,BD=BC,

AD=DB,

3V3

???AF=FC=—^―，

13

...DF=泗

故A,B,C正確.

故選：D.

利用全等三角形的性質，等邊三角形的判定解決問題即可.

本題考查全等三角形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質，屬

于中考?？碱}型.

13.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：

A=(3%2y—xy2+|%y)+(―-xy)=—6x+2y—1,

故選：A.

用多項式除以單項式即可.

本題考查多項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

14.【答案】C

【解析】解：如連接BE,與40交于點尸，此時PE+PC最小,

是等邊三角形，AD1BC,

??.PC=PB,

??.PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

???△ABC是等邊三角形，

???(BCE=60°,

???BA=BC,AE=EC,

???BE1AC,

???乙BEC=90°,

???乙EBC=30°,

vPB=PC,

???乙PCB=乙PBC=30°,

???乙CPE=(PBC+乙PCB=60°,

故選：C.

連接BE,則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質可得NP8C=NPCB=30。，即

可解決問題；

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵.

15.【答案】B

【解析】解：2T1

2—x'

2(%—2)—(1—2k)=-1,

2x-4-1+2fc=-1,

2%=4—2k,

x=2—k,

???方程的解為正數(shù),

2-k>0,

々<2,

???%W2,

2—k牛2,

:.k豐0,

k<2且k豐0,

故選：B.

先解分式方程可得％=2-k,再由題意可得2-k>0且2-kH2,從而求出k的取值范圍.

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程得到解法，注意對方程增根的討論是解題的關鍵.

16.【答案】D

【解析】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+的第三項系數(shù)為3=1+2；

(a+b)，的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

(a+b)5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)(a+6尸的第三項系數(shù)為1+2+3+…+O-2)+5-1),

(a+b)2。第三項系數(shù)為1+2+3+-+19=190,

故選D

根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+6)2。的展開式中第三項的系數(shù)；

此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.

17.【答案】—3

【解析】【分析】

本題考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子

為0；(2)分母不為。.這兩個條件缺一不可.

要使分式的值為0,必須分式分子的值為0并且分母的值不為0.

【解答】解：要使分式為0,則分子/一9=0,解得：x=±3.

而x=-3時，分母x—3=—6豐0.

%=3時分母％-3=0,分式?jīng)]有意義.

所以x的值為一3.

故答案為：-3.

18.【答案】70

【解析】解：a+b=7,ab-10,

a2b+ab2=ab(a+b)—70.

故答案為：70.

應把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可.

本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確

運算的能力.

19.【答案】30。60?；?0°0°<a<120°

【解析】解:(1)???“特征三角形”的“特征角”為100。，

-1

...其中一個內角為搟X100°=50°,

根據(jù)三角形內角和定理可得，

另一個內角為：180°-100°-50°=30°,

故答案為：30。；

(2)①當直角為“特征角”時，另外兩個內角為9x90。=45。，

②當直角不是“特征角”時，設特征角為x度，則另一個內角為x度，

"+x=90。，解得x=60。，

故答案為：60?；?0。；

(3)設特征角為根度，則與特征角相關的角為g機度，另一個內角為180。-機-度，由題意可得，0。<

1

180°-m-^m<180°,

解得0。<m<120°,

故答案為：0。<a<120°；

(1)根據(jù)特征角求出三角形的另一個內角，再根據(jù)三角形內角和即可得到答案；

(2)分直角為特征角或其中一個銳角為特征角兩類討論即可得到答案；

(3)根據(jù)特征角表示出另外兩個角，根據(jù)三角形內角在0。?180。列不等式計算即可得到答案；

本題考查三角形內角和定理及特征三角形定義，解題的關鍵是讀懂題干中的特征三角形結合三角形內角和

進行計算.

20.【答案】解：原式=巨匚匕逸契

XX2

(%—I)2X

—X(%—1)(%+1)

_x—1

%+1'

由分式有意義的條件可知：X不能取-1,0,1,

且一/1<%</13>

二當x=2時,

原隊式一——2+1--3-

【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

21.【答案】解：(1)=；

(2)=；???等邊三角形48C,NABC=Z_ACB=NA=60°,AB=AC=BC,：.Z-AEF=^ABC=60°,

AAFE=AACB=60°,即NAEF=^AFE==60°,AEF是等邊三角形，.?.AE=EF=AF,■：

AABC=^ACB=^AFE=60°,???4DBE=乙EFC=120°,ZD+乙BED=Z.FCE+乙ECD=60°,vDE=

(Z.DEB=Z.ECF

EC,Z.D=Z.ECD,Z.BED=Z.ECF,在△DEB和△ECF中?NDBE=z_EFC,"'-ADEB=/s.ECF,BD=

、DE=CE

EF=AE,即4E=B。，

(3)CD的長是1或3

【解析】解：(1)故答案為：=.

(2)過E作E/7/BC交4C于尸，E/\F

??,等邊三角形ABC,

乙ABC-Z..ACB=Z-A-60°,AB-AC=BC,UR；

??.AAEF=/.ABC=60°,Z.AFE=乙ACB=60°,

即NAEF=Z.AFE=^A=60°,

???△/EF是等邊三角形，

AE=EF=AF,

???(ABC=乙ACB=^AFE=60°,

??.Z.DBE=(EFC=120°,4D+乙BED=(FCE+乙ECD=60°,

???DE=EC,

Z-D=乙ECD,

???Z-BED=Z-ECF,

在△DEB和△ECF中

Z-DEB=乙ECF

乙DBE=乙EFC,

、DE=CE

DEB=AECF,

.?.BD=EF=AE,

即AE=BD,

故答案為：=.

(3)解：CD=1或3,

則AM〃引V,

???△ABC是等邊三角形，

AB=BC=AC=1,

vAMLBC,

?..BM=CM=3BC=g,

???DE=CE,EN1BC,

??.CD=2CN,

???AM//EN,

???△/MB*ENB,

AB_BM

''~BE~麗’

"2-1BN

??.BN=I，

13

C/V=1+1=I，

??.CD=2CN=3；

E

②如圖2,作AMIBC于M,過E作EN1BC于N,

則AM〃引V,

ABC是等邊三角形，

.?.AB=BC=AC=1,

vAMIBCf

1i

...BM=CM=^BC=j,

???DE=CE,EN1BC,

??.CD=2CN,

???AM//EN,

AB_BM

''~AE~而‘

1I

J2=而‘

??.MN=1,

1i

*'-CN=1——=—,

??.CD=2CN=1,

即CD=3或1.

(1)根據(jù)等邊三角形性質和等腰三角形的性質求出N。==30。，求出乙?！?=30。，求出=BE即

可；

(2)過E作ET//BC交AC于F,求出等邊三角形AEF,證△和△ECF全等，求出=即可；

(3)當。在CB的延長線上，E在48的延長線式時，由(2)求出。。=3,當E在的延長線上，。在的延長

線上時，求出CD=1.

本題綜合考查了等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的外角

性質等知識點的應用，解(2)小題的關鍵是構造全等的三角形后求出8。=EF,解(3)小題的關鍵是確定出

有幾種情況，求出每種情況的CD值，注意，不要漏解啊.

22.【答案】解：(1)原式=4%4y6?x3y3-4%7y9；

(2)原式=m2—n2—(m2—4mn+4n2)

=m2—n2—m2+4mn—4n2

=4mn—5n2；

(3)原式=箓岑Z=6.

3yzzXy

【解析】(1)先計算積的乘方，然后計算單項式乘法即可；

(2)運用平方差公式及完全平方公式展開，然后合并同類項計算即可；

(3)先計算負整數(shù)指數(shù)幕，然后進行分式的混合運算即可.

本題主要考查整式的混合運算及分式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵.

23.【答案】解：⑴如圖1所示:

圖1

△2BC即為所求；

(2)如圖2所示：

圖2

???在點P處建集貿市場.

【解析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖，以線段a左右兩個端點作乙4=Na,乙B=邛,兩個角的邊交于C即可得到答

案；

(2)根據(jù)題意，到兩條公路。40B的距離相等，得到集貿市場在N20B的角平分線上；到C、。兩個村莊的

距離也相等，得到集貿市場在線段CD的垂直平分線上，滿足這兩個條件，即作N40B的角平分線及線段CD

的垂直平分線，他們的交點即為所求.

本題考查尺規(guī)作圖-作兩個角相等、作角平分線及作垂直平分線，熟練掌握五類基本尺規(guī)作圖的方法步驟

是解決問題的關鍵.

24.【答案】⑴②；

(2)a=4或a=5；

(3)小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母，

原式_4a2a4_4a24a_4a2—4a(a—ft)_4a[a—(a—/?)]_4a(a—a+b)_4ab_4a_4a

ab2-b3bb7(a—b)b2(a—b)Z)2(a—b)d2(a—b)Z?2(a—b)廬(a—b)bab—b2

【解析】(1)①號不符合和諧分式的定義，故不是和諧分式；

②分式魯=譚上，故是分式片是和諧分式；

③告=廠占故不是和諧分式；

④三="焉2=法，故不是和諧分式。

(a+b)(a+b*a+b

故答案為②；

(2)?分式蠟二二為和諧分式，且a為正整數(shù)，

.??/+q%+4可以因式分解

???根據(jù)完全平方公式可得a=4,根據(jù)十字相乘法可得a=5

???a=4或a=5；

(3)根據(jù)題意和和諧分式的定義，