湖南省岳陽市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

湖南省岳陽市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.在與，V4,3.14,-it,0,V5,這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)一共有（）.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.a6a2=a3C.（a3）=a_6D.（a-3）=-a6

3.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.00000032mm,數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

（）

A.3.2X107B.3.2xl08C.3.2xl（?7D.3.2x10-8

4.將分式其中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大到原來的3倍B.縮小到原來的寺C.保持不變D.無法確定

5.如圖，已知AB=DC,乙ABC=LDCB.能直接判斷△力BC三△DCB的方法是（）

A.S力SB.A4sC.SSSD.4sz

6.解分式方程看+&=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（)

A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)

7.不等式2久+2<6的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

0~~23*

0~1~9

8.如圖，將兩塊大小相同的三角板（NB=NC=30。的直角三角形）按圖中所示的位置擺放.若BE交CF于

點(diǎn)D交AC于點(diǎn)M,AB交CF于點(diǎn)N,則下列結(jié)論：①NEAM=NFAN；（2）AACN^AABM；

（3）ZEAF+ZBAC=120°；④EM=FN；⑤CFLBE中，正確的結(jié)論有（）

1

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二'填空題

9.使分式之1的值為0,這時(shí)x=

10.化簡(jiǎn)：］(3_兀)2=.

11.命題“兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是.

12.已知a＜近＜b,且a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，貝【Ja+b=.

13.若a、b是等腰三角形ABC的兩條邊，且+|b-6|=0,則△ABC的周長(zhǎng)為.

14.如圖，在△ABC中，ZA=35°,ZB=90°,線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)

E,貝I|/BCD=度.

15.現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：a*b=a2—2b,例如：3*4=32-2x4=1,則不等式(一2)*X之0

的解集為.

16.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有2個(gè)，求a的范圍是.

三'解答題

17.計(jì)算：⑴—+俄-2XJ(-3)2(2)XV15+(V3-V2)2-(V30+5)V5

18.解方程：言+1=心19.(1)解不等式、1+燮;

5%—3V4x(jT)

(2)解不等式組：久1x+i并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

〈工⑷

2

-3-2-101234

20.已知關(guān)于x的分式方程與+粵=2,

X-ZL—X

(1)若分式方程有增根，求m的值；(2)若分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍.

21.已知，如圖，AB=AE,AB||DE,^ACB=ZD,求證：△ABC三

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD±BC,ZBAD=28°,且AD=AE,求NEDC的度數(shù).

23.某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，

則恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的L5倍；若由甲、乙兩

隊(duì)先合作施工15天，則余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

3

24.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC

向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AABP04DCP?

(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在

這樣v的值，使得△ABP與小PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：竽四=2,3.14,0,都是有理數(shù)，

-71,遍是無理數(shù)，共有2個(gè)，

故答案為：A.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對(duì)于開方開不盡的數(shù)，圓周率兀都是無理數(shù)，據(jù)此判斷.

2.【答案】C

【解析】【解答】A:=。3+2=,故A錯(cuò)誤；

B：a6-a2=a6-2=a4,故B錯(cuò)誤；

C：(a3)=a3x(-2)=a-6＞故C正確；

D：(a-3)2=a-3x2=a-6,故D錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則“同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加"可得原式=a5；

(2)根據(jù)同底數(shù)嘉的除法法則“同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減"可得原式=at

(3)根據(jù)嘉的乘方法則“幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得原式=aQ

(4)根據(jù)募的乘方法則“幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得原式=a￡

3.【答案】C

【解析】【解答】解：0.00000032=3.2x10-7；

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：尹f=J/.衛(wèi),

3%+3y3(%+y)x+y

故分式的值擴(kuò)大到原來的3倍.

故答案為：A.

【分析】分別利用3x、3y代替原分式中的x、y,然后利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】在AABC和ADCB中，

AB=DC

乙ABC=乙DCB，

BC=CB

J.hABC^ADCB(SAS),

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理解答.

6.【答案】C

【解析】【解答】方程兩邊都乘以(2x-1),得

x-2=3(2x-1),

故答案為：C.

【分析】求出最簡(jiǎn)公分母為(2x-1),然后利用等式性質(zhì)去分母即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：2x+2<6

移項(xiàng)，得：2x<6-2

合并同類項(xiàng)，得：2支<4

系數(shù)化為1,得：%<2

表示在數(shù)軸上為：

-101i~~3*

故答案為：A.

【分析】根據(jù)解不等式的步驟解出該不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法“大向右，小

向左，實(shí)心等于，空心不等”將解集在數(shù)軸上表示出來即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：①ABEWAACF

Z.EAB=4FAB

???4EAB-^CAB=/.FAB-ACAB

：.AEAM=乙FAN

故①正確；

(2)-.-AABE=AXCF

:.AB=AC,Z-B=Z-C

???乙CAB=乙CAB

ACN=^ABM{ASA)

故②正確;

6

（3）---AABE^^ACF

???Z-B—乙C

???Z.EAB=乙FAC=60°

???Z.EAF+乙BAC=Z.EAC+/-CAB+乙BAC+A.BAF

=乙EAB+/-CAF

=60°+60°

=120°

故③正確；

④由①知NE4M=乙FAN,

又zE=zF=90°,AE=AF

??.AEAM=△EAN(ASA)

EM=FN

故④正確；

⑤在四邊形4EDF中，

Z.EAF+乙EDF=360°—乙E—LF=180°

???Z-EAF>90°

???乙EDF<90°

???CT不一定垂直3E

故⑤錯(cuò)誤，

故正確的結(jié)論有：①②③④

故答案為：B.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NEAB=NFAB,然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判斷①；由全等三角形的

性質(zhì)可得AB=AC,ZB=ZC,然后根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷②；由全等三角形的性質(zhì)可得

ZB=ZC,則NEAB=NFAC=60。，然后根據(jù)NEAF+NBAC=NEAB+NCAF求出相應(yīng)的度數(shù)，進(jìn)而判斷

③；由①知NEAM=NFAN,利用ASA證明△EAM也4FAN,據(jù)此判斷④；根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。

可得NEAF+NEDF=180。，由/EAFN90。可得NEDFW90。，據(jù)此判斷⑤.

9.【答案】1

【解析】【解答】根據(jù)題意可得：x2-l=0,且X+1W0,解得：x=±l,且x#-l,故x=l.

答案為1.

【分析】根據(jù)分式的值為。時(shí)，分子等于0,且分母不能為0,即可列出混合組，求解即可.

10.【答案】兀一3

【解析】【解答】解：J(3-7T)2=71-3

7

故答案為：兀-3.

【分析】先判斷3-兀<0,根據(jù)病=-a(aW0)進(jìn)行解答即可，

11.【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】【解答】解：???原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等.

,其逆命題為：同位角相等，兩直線平行.

【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題.

12.【答案】5

【解析】【解答】V4<7<9,

：.2<V7<3.

Ya、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，

；.a=2,b=3,

a+b=2+3=5.

故答案為5.

【分析】根據(jù)，的值，即可得到a和b的值。

13.【答案】15

【解析】【解答】解：；7a—3+|b—6|=0,

???(2—3=0,b—6=0,

a—3,b=6,

當(dāng)3為腰長(zhǎng)，6為底邊長(zhǎng)時(shí)，3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系，不合題意；

當(dāng)6為腰長(zhǎng)，3為底邊長(zhǎng)時(shí)，6,6,3符合三角形的三邊關(guān)系，6+6+3=15,

即AABC的周長(zhǎng)為15.

故答案為：15.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及絕對(duì)值的非負(fù)性可得a-3=0、b-6=0,求出a、b的值，然后根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系確定出三角形的三邊，進(jìn)而可得周長(zhǎng).

14.【答案】20

【解析】【解答】?；NA=35°,ZB=90°,

，/ACB=55。，

VMN是線段AC的垂直平分線，

，AD=CD,

ZA=ZACD=35°,

.\ZBCD=20o,

8

故答案為：20.

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，利用等邊對(duì)等角得到角相等，再求解即可。

15.【答案】%<2

【解析】【解答】根據(jù)題意知：（-2）2-2x20,

-2x>-4,

解得:x<2.

故答案為：x<2.

【分析】根據(jù)題干給的定義計(jì)算即可。

16.【答案】一1<aW0

【解析】【解答】解：解x—aN0得，x>a-,

解3-2尢>一1得，%<2；

.??不等式組的解集為a〈x<2,

...不等式組的2個(gè)整數(shù)解為1,0,

*,?-1<CL<0.

故答案為：一1<aW0.

【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分可得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有2個(gè)

整數(shù)解就可得到a的范圍.

17.【答案】（1）解：原式=—4+4—2x3=—6；

（2）解：原式=V5+（5-2V6）-（V6+V5）=5-3限.

【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、算術(shù)平方根的概念以及二次根式的性質(zhì)可得原式=-4+4-

2x3,然后根據(jù)有理數(shù)的乘法、加減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)二次根式的乘法、除法法則以及完全平方公式可得原式=遙+（5-2遍）-（痣+而），然后去括號(hào)，再

根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

18.【答案】解：原方程化為：x+x-3=-3；.2x=0；.x=0經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的根.?.原方程的解是x=0.

【解析】【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x-3將分式方程化成整式方程，再來解一元一次方程即可；最后

要將方程的解代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn).

19.【答案】⑴解：在1+告1,

去分母，得2%<6+3（%-1）,

去括號(hào)，得2%46+3%-3,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得工之-3,

9

即該不等式的解集為久>-3.

(2)解：解不等式①得：%<3,

解不等式②得：%>-2,

???原不等式組的解集為：—2〈x<3.

把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

11

-I'I?^(

O234

-2

【解析】【分析】(1)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解；

(2)分別求出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分可得不等式組的解集，然后根據(jù)解集的表示方法表示在

數(shù)軸上即可.

20.【答案】(1)解：方程兩邊都乘以(x-2)得，

2—x—m—2(%—2)

???分式方程有增根

x—2—0

解得x=2

2-2-m=2(2-2)

解得m=0

(2)解：方程兩邊都乘以(x-2)得，

2—x—m—2(%—2)

???方程的根為正數(shù)

:.$3m>0,且m00

m<6,且m力0

【解析】【分析】(1)方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(%-2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程

的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出的x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值；(2)

解分式方程得x=m+2,根據(jù)方程的解為正數(shù)得出m+2>0,且小+2。2,解不等式即可得出答

案.

21.【答案】證明：||DE,

/-CAB=Z-E,

NACB=Z.D

在AABC和△EAD中，\ACAB=Z.E,

.AB=AE

10

/.△ABC三△瓦W(44S).

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/CAB=NE,由已知條件可知/ACB=ND,AB=AE,然后根據(jù)全

等三角形的判定定理進(jìn)行證明.

22.【答案】解：VAB=AC,AD±BC,

AZDAE=ZBAD=28°,

VAD=AE,

AZADE=|(180°-ZDAE)=lx(180°-28°)=76°,

/.ZEDC=90°-ZADE=90°-76°=14°

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得NDAE=/BAD=28。，由等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)

角和定理可得/ADE=；(180"/DAE)=76。，然后根據(jù)/EDC=9(T-/ADE進(jìn)行計(jì)算.

23.【答案】解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要L5x

天完工，

依題意，得:￡±§+2=1,

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3