新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第26講解三角形學(xué)生版

第26講解三角形

一.選擇題（共8小題）

1.（2021春?奎屯市校級期末）在&48C中，角Z,B,C所對的邊分別為α,b,c,

ZABC=UOo,NNBC的平分線交XC于點O,且8。=1,則4α+c的最小值為（）

A.8B.9C.10D.7

2.（2021?武昌區(qū)模擬）ΔJ8C中，ZC=90o,Λ/是8C的中點，若SinNBZM=L則

3

sin/.BAC=（）

1√2√3√6

Λλ.-Bn.——Cr.一Dn.——

3333

?

3.（2020?新課標(biāo)In）在A48C中，COSC=―,AC=4,BC=3,則COSB=（）

1112

C

A.9-B.3-2-3-

4.（2021秋?下城區(qū)校級月考）如圖，地面四個5G中繼站4、B、C、D,已知

CD=（√6+√2）?m,ZADB

=Na>8=30。，ZDCA=45o,NZCB=60。，貝∣J/、8兩個中繼站的距離是（）

C.?J?0kmD.6y∣2km

5.（2021?平陽縣模擬）在A48C中，C=I,點M在線段/C上，且滿足∣∕Λ∕∣=2∣MC∣,

則cosZMBA的最小值為（）

ACD?r0∏?/?

A.OB.—C.——D.——

222

6.（2021秋?河南校級月考）如圖，已知A4BC中，點Λ/在線段/C上，點尸在線段上

且滿足坐=竺=2,若I與∣=2,I衣∣=3,ZBAC=120°,則萬?元的值為（）

1

7.（2021春?昆明期末）已知A4BC中，AB=AC,。是/C的中點，Bo=3,則A4BC面

積的最大值為（）

A.6√3B.3C.3√3D.6

8.在&48C中，若Z<8<C,?=10,且α+c=26,C=2A,則〃與C的值分別為（）

A.8,10B.10,10C.8,12D.12,8

二.填空題（共11小題）

9.（2021春?濟寧期末）在ΔJ8C中，ZABC=90o,AB=4,8C=3,點。在線段力C上，

若NBOC=45。，則A48。的面積是

10.（2021?浙江）在ΔJ8C中，N8=60。，AB=2,M是BC的中點，AM=2舊,則

AC=；cosZ.MAC=.

11.（2021秋?杭州期中）如圖，四邊形NBC。中，MBD,MC。分別是以4。和8。為底

的等腰三角形，其中4。=1,BC=4,ZADB=NCDB,貝IJCoSNCOB=,AC=.

12.（2021春?浙江月考）如圖，在平面凸四邊形/8CQ中，AB=AD=CD=IBC=,P為

對角線ZC的中點，若PD=拒PB.則PD=,ZABC=.

13.（2021?浙江模擬）已知A42C中，邊BC上的高為2,〃為8C上一動點，滿足

ABsinB+ACsmC=AH,則4B+ZC的最小值是.

14.（2021?浙江模擬）在A48C中，AB=AC,。為NC的中點，ACsmA=IsinAABD,

則BD=,ΔJ8C面積的最大值為.

15.（2021秋?杭州期中）等腰三角形48C中，AB=AC,。為ZC的中點，80=1,則MBC

面積的最大值為一.

16.（2021?3月份模擬）在ΔJBC中，角力，B,C所對的邊長分別為α,b,c,。為邊

2

BC上的一點，若c=6,6=3√2,sinZBAD=—,cosZBJC=—,則/￡>=.

44

17.(2021?竦州市二模)在ΔJ8C中，。是BC邊的中點，若48=2√7,AC=2,ZCAD=-,

3

則SinNBZo=,AD=.

18.(2021?東陽市模擬)在銳角A48C中，AB=也,AC=I,。點在線段8C上，且

BD=2DC,ZCAD=-,則A48C的面積為.

6

19.(2021秋?竦州市月考)在A48C中，。是BC邊上一點，滿足5O=2DC,若NBAC=巴,

3

BD=祖,則Δ∕15C的面積的最大值是—，此時生=—.

3AC

Ξ.解答題(共22小題)

20.(2021春?大興區(qū)期末)如圖，在A48C中，ZABC=90°,48=4,8C=3,點。在

線段/C上，且∕O=4OC.

(I)求8。的長；

(II)求SinN8。C的值.

21.(2021春?臺州期末)在A4BC中，角/,B,C所對的邊分別為α,b,c,且

56cosJ+4a=5c.

(I)求COSB；

(∏)記邊4C上的高為A,求”的最大值.

b

22.(2021?湛江校級模擬)在A45C中，角4,B,C所對的邊分別為。，b,c,且

AΛ-C√3

COS---=——.

23

(1)求COSB的值；

(2)若b=2近,求αc的最大值.

23.已知函數(shù)j?x)=1+2siny(cos?-siny).

(1)在A45C中，角4、B、C所對的邊分別為α、b、c,求函數(shù)/(C)的最大值，并

3

求出此時。的值;

(2)若/'(C一工)=JΣ,且∕=αc,求COSB的值.

8

24.(2021?如皋市二模)在A48C中，角/、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知向量

m=(cos∕l,cos5)?n=(h+2c,a),且而J.萬.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若α=4λ∕J,b+c=S,求ZC邊上的高人的大小.

?/?

25.(2012?湛江二模)在A48C中，角4,B,C所對的邊分別為a,h,c,面積S=JHCOSC.

2

(1)求角C的大??；

(2)求"=2Sin且COSH-CoS(工+8)的最大值，及取得最大值時角/的值.

223

26.(2021秋?赤峰月考)銳角&48C的內(nèi)角/,B,C所對的邊分別為α,b,c,且滿足

sin2A=sin2β+sin2C-sinfisinC.

(1)求角/；

(2)求COS/+cos8+cosC的取值范圍.

27.(2021秋?遼寧期中)A43C的內(nèi)角4、B,C的對邊分別為a、b、c,已知

QSm-4---+--C-=e1sinAA.

2

(1)求8；

(2)若A48C為銳角三角形，且6=√J,求Δ∕I8C面積的取值范圍.666666666666

28.(2021?長治模擬)Δz18C的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為α,b,c,已知

-------=?si∏∕4.

(1)求8；

(2)若Z=工，月8邊上的中線CΛ∕=2近，求A48C的面積.

6

29.(2021春?眉山期末)如圖，某市擬在長為8*機的道路OZ的一側(cè)修建一條運動賽道，賽

道的前一部分為曲線段OSC,該曲線段為函數(shù)y=2百sin^x,x∈[0,4]的圖象；賽道的

6

后一部分為折線段C84,若A48C的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為。，6,c.且

4

(2)求折線段賽道C84的長a+c的最大值.

30.(2021春?蕪湖期中)在AABC中，內(nèi)角N、8、C的對邊分別為α、6、c,且1+如0=—.

tanBh

(1)求角A；

(2)若α=√L求A48C周長的取值范圍.

31.(2021?寧波二模)在A48C中，角4、B、C所對的邊分別是a、b、c,1+也H=在.

tanb

(1)求角力；

(∏)若A48C的周長為10,求ΔJ8C面積的最大值.

32.(2021?淮安模擬)在A48C中，角4,B,C所對的邊分別是α,b,c,已知

(a+c)(a-C)=b(b+c).

(1)求角A的大?。?/p>

(2)在下列三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答.

若6=3,c=4,點。是BC邊上的一點，且______.

求線段/D的長.

①/。是Δ∕18C的高；②/。是Δ∕18C的中線；③是Δ∕1BC的角平分線.

33.(2021?鐘祥市一模)如圖，在ΔJ8C中，AB=2,CoSB=I,點。在線段BC上.

3

(1)^ZADC=-π,求ZO的長；

4

(2)若BD=2DC,A4C。的面積為e√Σ,求SmNB/」的值.

3SinZCAD

34.(2021秋?福州期中)如圖，在A48C中，AB=I,3。CoSB-力COSC=CCoS8,點。在

5

線段8C上.

(I)若NADC=邁,求力。的長；

4

(H)若BO=2OC,A4C。的面積為3√Σ,求SmNg的值.

3SinZCAD

35.(2021?諸暨市模擬)如圖，已知平面四邊形/8Co中，AB=CD=].

(1)若AD=母,ZADB=-,求A48。的面積；

4

(2)若BC=t,AD=-Jlt,NC-NA=巴,求f的最大值.

D

36.(2021?平湖市模擬)已知A48C中，AB=2,AC=I,。為8C邊上的點.

(I)若。為BC的中點，且NB/C=120。，求線段49的長；

(∏)若/。平分N8ZC,求線段長的取值范圍.

37.(2021秋?河南月考)已知函數(shù)/(X)=*SinXCoSX+I+°；在.

(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在A48C中，角4,B,C的對邊分別為α,b,c,若/(A)=；,6+c=3.求α

的最小值.

TT1

38.(2021秋?煙臺期末)已知函數(shù)/(x)=2CoSXSin(X——.

62

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.山東中學(xué)聯(lián)盟

(2)在銳角A48C中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c.若/(A)=1,NZ的角

平分線交BC于。