2023屆廣東省深圳市高三沖刺（三）數(shù)學試卷

2023屆廣東省深圳市高三沖刺（三）數(shù)學試卷

一、單選題

1.已知集合<={x|x<5},B={x|x2-6x-7<0},則<n?=()

A.{x|x<-1}B.{x|-l<x<5}

C.{x|x<-7}D.{x|-7<x<5}

2.若復數(shù)z=2i+告，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為

A.與B.6C.亞D.2

3.如圖，在四棱錐尸-/8C。中，AR=AD=1,其余的六條棱長均為2,則該

A?乎B?埠C邛D.f

4.若270。<a<360。，則三角函數(shù)式1+卅+,cos2a的化簡結果是（）

A.s畤B.-s嶺C.cos號D.一cos號

5.設隨機變量X~N（〃，。2）且p（x<l）=P（X>2）=p,則P（OVX<1）的值

為()

A.B,1—pC.1—2PD.j—p

6.拋物線"=&x的焦點到雙曲線卷-與=1的漸近線的距離為

A.1B.舊C.叵D.JL

V36

7.若等邊A48C的邊長為2,平面內一點“滿足+馬可，則

加?研=()

A.1B.gC.D._普

8.已知函數(shù)/"(》)=/、八、，滿足對任意的XI六X2都有

((Q-3)X+4Q,(X>0)

/(Xi)]/。?)V0成立,則。的取值范圍是()

xlx2

A.(0,1]B.(0,1)C.討，1)D.(0,3)

二、多選題

9.在棱長為1的正方體力8。。-481GA中，。為線段8G上的動點，下列說

法正確的是().

8

A.對任意點P,OP〃平面

B.三棱錐P-4O4的體積為*

C.線段。P長度的最小值為近

4

D.存在點凡使得。。與平面彳。54所成角的大小為生

10.下列說法中正確的是（）

A.函數(shù)“x）二）學的最小值為2

52+4

B.若a>Q0,加>0,則知然

C.函數(shù)/（x）=§^的值域為（-8,2）U（2,+8）

D.函數(shù).Jx+1與函數(shù)g（x）=JN—1為同一■個函數(shù)

11.關于函數(shù)/W=2sin（x+》下列說法正確的是（）

工、B」-筆，聲是函數(shù)的一個單調遞增區(qū)

A.（冬0）是圖象的一個對稱中心；L66J

間；

C.》=一1是圖象的一條對稱軸；D.最大值是2,最小值是-2.

12.已知0<修<上<1，下列不等式恒成立的是（）

A.X^]>x^2B.工2瓶1<X1加2

nxV1V2

C.X]lnX[vx212D.e+e<lnx2+lnx1

三、填空題

13.對于任意xe[-2,3],不等式x2—a|x|+l>0恒成立，則實數(shù)。的范圍是

四、雙空題

14.定義［幻表示不超過x的最大整數(shù)(x€R),如：［-1.3］=-2,［0.8］=0；

定義{x}=X-[x].

(1)f9991J999sIJ9993IJ9994]

)iTWJ+lToooJ+ilooo)+lloooJ------

23

(2)當〃為奇數(shù)時,9991,fQ99I,1999\,J99-1

TW/+IWoJ+lToooJ++ll000J-

五、填空題

15.已知橢圓c：卷+［=i的左、右焦點分別為外，點。是C上異于左、

右頂點的一點，A*7尸2外接圓的圓心為M，。為坐標原點，則麗?協(xié)的最

小值為?

16.設數(shù)列｛劭｝的前n項和為S”，若為=3且勿/則｛劭｝的通項公

式?！?_______

六、解答題

17.已知等差數(shù)列｛%｝滿足的=10，出一為2=6.

⑴求a“；

為奇數(shù)

(2)數(shù)列｛e｝滿足bn=\1。為數(shù)列｛e｝的前〃項和，求T2n.

L1，〃利禺故

18.某學校為了了解高一年級學生學習數(shù)學的狀態(tài),從期中考試成績中隨機抽取

50名學生的數(shù)學成績，按成績分組:第1組［75,80),第2組［80,85),第3組［85,90),

第4組［90,95),第5組［95,100］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

⑴由頻率分布直方圖，估計這50名學生數(shù)學成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學生，若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”

等次，則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生數(shù)學成績達到“優(yōu)秀”等次的人

數(shù).

19.如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30。相距后+亞海里的B處有一艘走私

船，正沿東偏南45。的方向以3海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以

26海里/小時的速度沿著正東方向直線追去，1小時后，巡邏艇到達C處，走

私船到達D處，此時走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向

逃竄，巡邏艇立即加速以3亞海里/小時的速度沿著直線追擊

(1)當走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時，兩船相距多少海里

(2)問巡邏艇應該沿什么方向去追，才能最快追上走私船

20.在正方體中，如圖從/分別是8當，C。的中點.

(1)求證：平面平面ADE；

(2)求直線EF與4。/所成角的正弦值.

21.已知拋物線C：”=2pxS>0)的焦點為/(2,0).

(1)求拋物線的標準方程；

(2)拋物線。在x軸上方一點力的橫坐標為2