2023-2024學(xué)年福建省寧德市蕉城區(qū)寧德第一中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷含詳解

寧德第一中學(xué)九年級(jí)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期

暑期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

（本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）

注意事項(xiàng)：考生將自己的姓名和班級(jí)等信息及所有答案均用水筆填寫在答題卡上.選擇題部分用2B

鉛筆填涂，注意答題卡不要折疊.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.X-2=0B.X2-4x-1=0C.x2-2r-3D.xy+-l=0

2.一元二次方程2∕-3χ+l=0的一次項(xiàng)系數(shù)為（）

A.-3B.1C.2D.3

3.如果一元二次方程V+px+4=0能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（）

A.p2-4q≥0B.p'-4q≤0C.p~-4q>0D.p2-4<7<0

4.如果/+7α=(),那么”的值是()

A0B.7C.0或7D.0或一7

5.已知關(guān)于X的方程/+陽+3=0的一個(gè)根為X=1,則實(shí)數(shù)”的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

6.用配方法解一元二次方程/-8χ+ll=0,此方程可化為()

A(χ-4)2=5B.(X+4)2=5C.(X-4>=27D.(x+4)2=27

7.如圖，在一張長(zhǎng)寬分別為50Cm和30Cm的長(zhǎng)方形紙板上剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為XCm的小正方形，并用它做成一個(gè)無蓋

的小長(zhǎng)方體盒子，若要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為300cm2,求X的值，根據(jù)題意，可列得的方程為（）

50cm--------1

FT

30Cm

∏l

A.(50-x)(30-x)=3∞B.(50-2X)(30-2Λ)=300

C(50-2X)(30-Λ)=300D.1500-4X2=300

8.若一元二次方程皿2+2χ+1=0有實(shí)數(shù)解，則”的取值范圍是（）

A.m≥-?B.m￡1C./"≥-1且加。（）D.，〃￡1且加。（）

9.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程d-i3χ+36=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A.4B.13C.4或9D.13或18

10.為了迎接校慶,初三年級(jí)組織乒乓球比賽,賽制為單循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)選手之間都必須賽一場(chǎng)）,全年級(jí)共進(jìn)行了28

場(chǎng)比賽,這次參賽的選手有（）

A7位B.8位C.9位D.10位

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.方程（x-3p+5=6X化成一般形式是.

12.一元二次方程（尢一3）（%—2）=0的根是.

13.若關(guān)于X的一元二次方程χ2-2x+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是.

14.已知七、演是方程2f-3%+l=0兩根，則代數(shù)式f_上的值為_______.

?乙l+x1x2

15.若x=3是關(guān)X的方程"2—笈=6的解，貝∣J2023-6α+%?的值為.

16.在解一元二次方程χ2+pχ+q=o時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)心得到方程的兩個(gè)根是—3,1.小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)

系數(shù)P,得到方程的兩個(gè)根是5,-4,則原來的方程是.

三、解答題（本大題共3小題，17題20分，18題10分，19題12分，共42分）

17.解方程

（1）（X+2）2=1

⑵√+2=2√2x

（3）（%-5）2=8（%-5）

（4）2X2-4X=3

18.如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCr>,墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米，花圃一面利用墻，其余三面用籬笆圍

成，籬笆總長(zhǎng)為24米.

（1）若圍成的花圃面積為40平方米時(shí)，求BC的長(zhǎng)；

（2）圍成的花圃面積能否為75平方米，如果能，請(qǐng)求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由.

19.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜愛.某商店以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每

件58元的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件.

(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率.

(2)從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客.經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增

加20件.當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元？

寧德第一中學(xué)九年級(jí)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期

暑期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

（本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）

注意事項(xiàng)：考生將自己的姓名和班級(jí)等信息及所有答案均用水筆填寫在答題卡上.選擇題部分用2B

鉛筆填涂，注意答題卡不要折疊.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.X-2=0B.X2-4x-1=0C.x2-2r-3D.xy+-l=0

【答案】B

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）

二次項(xiàng)系數(shù)不為0;（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件

者為正確答案.

【詳解】解：4、本方程未知數(shù)X的最高次數(shù)是1;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、本方程符合一元二次方程的定義；故本選項(xiàng)正確；

C、N-2x-3是代數(shù)式，不是等式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、本方程中含有兩個(gè)未知數(shù)X和），；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后

看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

2.一元二次方程2χ2-3χ+l=0的一次項(xiàng)系數(shù)為（）

A.-3B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)一般形式的定義求解即可.

【詳解】解：一元二次方程2f一3x+l=0的一次項(xiàng)系數(shù)為一3.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，即辦2+bx+c?=0（α≠0）.其中α是二次項(xiàng)系數(shù)，〃是一次項(xiàng)系

數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

3.如果一元二次方程無2+pχ+q=0能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（）

A.p2-4q≥0B.p2-4^<0C.p2-4^>0D.p2-4?<O

【答案】A

【分析】根據(jù)在ANO的前提下用公式法解一元二次方程，即可確定答案.

【詳解】解：,；ɑ=1，b=p,c=q,

■■Δ=?2-4"c=P?-4q≥0時(shí)，一元二次方程V+PX+g=0能用公式法求解，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

4.如果6+7α=0,那么。的值是（）

A.0B.7C.0或7D.0或一7

【答案】D

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解.

【詳解】解：a2+7a=0,

“（α+7）=0,

解得。=0或α=-7,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

5.已知關(guān)于X的方程/+g+3=0的一個(gè)根為X=1,則實(shí)數(shù)〃?的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】B

【分析】根據(jù)方程根的定義，將X=I代入方程，解出機(jī)的值即可.

【詳解】解：關(guān)于X的方程/+/+3=0的一個(gè)根為χ=l,

所以l+m+3=0,

解得m=—^.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握由方程的根求待定系數(shù)的方法是將根代入方程求解.

6.用配方法解一元二次方程d-8χ+ll=0,此方程可化為()

A.(X-4)2=5B.(尤+4)2=5C.(χ-4)2=27D.(χ+4)2=27

【答案】A

【分析】根據(jù)配方法計(jì)算方法化簡(jiǎn)即可；

【詳解】爐一8χ+U=0,

X2-8x=-11，

X2-8X+42=-11+4?，

(X-?4)"=5；

故答案是A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程配方法的應(yīng)用，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在一張長(zhǎng)寬分別為50Cm和3()Cm的長(zhǎng)方形紙板上剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為XCm的小正方形，并用它做成一個(gè)無蓋

的小長(zhǎng)方體盒子，若要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為300cπ√,求X的值，根據(jù)題意，可列得的方程為()

，I?5(km?I

A.(50-x)(30-x)=3∞B.(50-2x)(30-2x)=300

C.(50-2x)(30-x)=3∞D(zhuǎn).1500-4X2=300

【答案】B

【分析】先分別表示出底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列出方程即可.

【詳解】解：由題意得，底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(50—2x)Cm,寬為(30—2x)cm,

???要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為300cπ√，

.?.(50-2x)(30-2x)=300,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意表示出底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題的

關(guān)鍵.

8.若一元二次方程皿2+2χ+1=0有實(shí)數(shù)解，則機(jī)的取值范圍是()

A.m≥-?B.m￡1C.“2≥T且Hl≠0D.且加HO

【答案】D

【分析】由于關(guān)于X的一元二次方程/n∕+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知A20,且

m≠0,據(jù)此列不等式求解即可.

【詳解】解：由題意得，4-4m≥0,且加。0,

解得，〃?￡1,且m≠0.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c^0(a≠0)的根的判別式△=從—4成,與根的關(guān)系，熟練掌握根的

判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，一元二次

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

9.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程f-i3x+36=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為()

A.4B.13C.4或9D.13或18

【答案】B

【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三邊長(zhǎng)為4或9,然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng).

【詳解】解：f-i3χ+36=0,

(%-4)(%-9)=0,

解得：x=4或者x=9,

即第三邊長(zhǎng)為9或4,

邊長(zhǎng)為9,3,6不滿足三角形三邊關(guān)系；

而4,3,6能構(gòu)成三角形，

.?.三角形的周長(zhǎng)為3+4+6=13,故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解以及三角形三邊關(guān)系，理解三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.為了迎接校慶,初三年級(jí)組織乒乓球比賽,賽制為單循環(huán)形式(每?jī)蓚€(gè)選手之間都必須賽一場(chǎng)),全年級(jí)共進(jìn)行了28

場(chǎng)比賽,這次參賽的選手有()

A.7位B.8位C.9位D.10位

【答案】B

【分析】設(shè)有X名選手，根據(jù)比賽規(guī)則可知gx(x-l)=28,解這個(gè)方程即可求出答案.

【詳解】設(shè)有X名選手，由題意得，

?X(Λ-1)=28

解之得，

xι=8*2=-7(不合題意，舍去)，

這次參賽的選手有8位，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用的問題.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方

程.難度不大，是一道中等題.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.方程(x-3p+5=6X化成一般形式是.

【答案】√-12%+14=0

【分析】化為Or°+法+c=0(α≠0)的形式即可.

【詳解】解：???(x-3y+5=6x,

??f—6x+9+5—6x>

二f-6χ-6x+9+5=O，

?J-12X+14=0?

故答案為：√-12%+14=0?

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，即αr2+fer+c=0(α≠0).其中。是二次項(xiàng)系數(shù)，6是一次項(xiàng)系

數(shù)，C是常數(shù)項(xiàng).

12.一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是.

【答案】xl=3,X2=2

【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0,然后解兩個(gè)一次方程即可.

【詳解】解：X—3=0或X—2=(),

所以X-3,X2=2.

故答案為Xl=3,W=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程解的方法，這種方法

簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

13.若關(guān)于X的一元二次方程V—2x+Z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

【答案】k<?

【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式A=∕√-4αc>0,建立關(guān)于火的不等式，解不等式

即可得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于X的方程V—2x+Z=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=廿一4αc=(-2)2-4女>0,

解得左<1?

故答案為：k<?.

【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式.一元二次方程公2+陵+c=θ(αRθ)的根與A=6-40c有如下關(guān)系：(1)

A>Oo方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)A=O=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<()=方程沒有實(shí)數(shù)根.

X+X

14.已知不、々是方程2f-3%+l=0兩根，則代數(shù)式L1~9的值為.

1十?A?∣??

【答案】1

b

Xj+%=----

【分析】根據(jù)/、巧是一元二次方程依2+bχ+c=O兩個(gè)根，則有"，求解即可.

C

%多=-

Ia

【詳解】解：由題意得

3

玉+%2=2

1，

xi?χ2^-

3

原式=得=1.

1+?

2

故答案：L

【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵.

15.若x=3是關(guān)X的方程"2一歷c=6的解，則2023-6。+?的值為.

【答案】2019

【分析】將x=3代入方程，得到3。一萬=2,利用整體思想代入求值即可.

【詳解】解：???χ=3是關(guān)X的方程Or2一法=6的解，

'?a?32-3b=6>即：3a-b=2,

：.2023-&/+2。

=2023-2(3α-?)

=2023-2x2

=2023-4

=2019；

故答案為：2019.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，代數(shù)式求值.熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵.

16.在解一元二次方程f+a+q=。時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q,得到方程的兩個(gè)根是—3,1.小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)

系數(shù)產(chǎn)，得到方程的兩個(gè)根是5,-4,則原來的方程是.

【答案】x2+2x-20=0

［分析］先設(shè)這個(gè)方程的兩根是a,β,根據(jù)兩個(gè)根是—3,1和兩個(gè)根是5,~4，得出。+￡=-〃=-2,協(xié)=4=-20,

從而得出符合題意的方程.

【詳解】解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是a、4，根據(jù)題意得：a+分=一〃=-2,aβ=q=CO,

則以a、夕為根的一元二次方程是f+2x—20=().

故答案為：X2+2x—20=0-

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若4為方程辦2+"+C=0(。H0)的兩個(gè)根，則為，

bc

*2與系數(shù)的關(guān)系式：X∣+X=，X-X=—.

2ai2'a

三、解答題(本大題共3小題，17題20分，18題10分，19題12分，共42分)

17.解方程

(1)(x+2)2=1

2

⑵X+2=2√2X

(3)(x-5)2=8(x-5)

(4)2∕-4χ=3

【答案】(1)Xl=T,X2=-3

(2)χl=χ,—y/2

(3)?X∣—5,々=13

【分析】(1)用直接開平方法解一元二次方程;

(2)用配方法解一元二次方程；

(3)用因式分解法解一元二次方程；

(4)用配方法解一元二次方程.

【小問1詳解】

解：原式=x+2=±l,

解得x+2=l或x+2=—1,

解得玉=-1,馬二-3；

【小問2詳解】

解：原式=V一2√ΣX+2=0,

即(x-√∑)2=o,

解得：

Λ?=X2=V2

【小問3詳解】

解：(X-5)2=8(x-5),

.?.(Λ-5)2-8(X-5)=0,

.?.(x-5)(x-5-8)=0,

解得％=5,W=13；

【小問4詳解】

解：2∕-4X=3,

2(X2-2x)=3,

(%—I)2=—,

..X-1—±-----,

2

繇徂―亞-1?/?θ

fflT-得%=Id----—>々=1---------

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABcD,墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米，花圃一面利用墻，其余三面用籬笆圍

成，籬笆總長(zhǎng)為24米.

I，，，”，，，，，，，，，，，，，，，.，，，，，

AD

BC

（1）若圍成的花圃面積為40平方米時(shí)，求BC的長(zhǎng)；

（2）圍成的花圃面積能否為75平方米，如果能，請(qǐng)求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）BC的長(zhǎng)為4米

（2）不能圍成面積為75平方米的花圃.理由見解析

【分析】（1）設(shè)BC的長(zhǎng)度為X米，根據(jù)矩形的面積公式，列出方程進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)題意，列出方程，利用判別式進(jìn)行判斷即可.

【小問1詳解】

24-X

解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為X米，則AB的長(zhǎng)度