（江蘇版）高考沖刺數(shù)學(xué)“得分題”訓(xùn)練03（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

1.已知集合，，則.【答案】【解析】,,2.已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(2i,1－i)－1，其中i為虛數(shù)單位，則z的模為．【答案】【解析】,3.已知α、β表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“α//β”是“m//β”的條件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不充要”中選一個填空）【答案】充分不必要【解析】由面面平行的性質(zhì)定理知，但當(dāng)時，與也可能相交，故應(yīng)填充分不必要.4.某鮮花店對一個月的鮮花銷售數(shù)量(單位：支)進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計時間是4月1日至4月30日，5天一組分組統(tǒng)計，繪制了如圖的鮮花銷售數(shù)量頻率分布直方圖．已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二組的頻數(shù)為180，那么該月共銷售出的鮮花數(shù)(單位：支)為．【答案】1200【解析】總數(shù)量為，則，.5.運(yùn)行如圖2所示的程序框圖，輸出的結(jié)果．【答案】62【解析】根據(jù)程序，的值依次為，，,,,，此時有，因此輸出.6.從{1，2，3，…，18}中任取兩個不同的數(shù)，則其中一個數(shù)恰好是另一個數(shù)的3倍的概率為．【答案】EQ\F(2,51)【解析】從題中18個數(shù)里任取兩個數(shù)方法數(shù)為，“其中一個數(shù)恰好是另一個數(shù)的3倍”只有共6種取法，因此概率為.7.已知數(shù)列滿足，則使不等式成立的所有正整數(shù)的集合為．【答案】【解析】由已知，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為1，所以，，則由得，，∵，且，∴.8.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是．【答案】9.在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面積為，則的值=.【答案】【解析】，又AB=3，所以，由余弦定理得，所以.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：的焦點為F，定點.若射線FA與拋物線C相交于點M，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點N，則FM：MN的值是．【答案】【解析】設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點，則，又，所以直線：，當(dāng)時，，即，所以，即FM：MN的值是.11.已知，則的最小值為▲．【答案】【解析】設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.12.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由題意，方程在上有解，變形為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，因此時，取得最小值1，又，，因為，所以的最大值為，的范圍是.13.已知函數(shù)的最大值為2.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)△ABC中,,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且C=60，c=3，求△ABC的面積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意，的最大值為，所以．而，于是，．為遞減函數(shù)，則滿足，即．所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由題意，得．化簡，得．由正弦定理，得，．①由余弦定理，得，即．②將①式代入②，得．解得，或（舍去）．．14.如圖，在三棱柱中，為棱的中點，，.求證：(1)平面；(2)∥平面.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】（1）因為，所以，所以；又因為，得，所以.又，所以平面；（2）連接交與點，連接，在中，分別為的中點，所以，又，所以∥平面．15.如圖，摩天輪的半徑OA為50m，它的最低點A距地面的高度忽略不計．地面上有一長度為240m的景觀帶MN，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且AM＝60m．點P從最低點A處按逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點B處，記AOP＝，∈(0，π)．（1）當(dāng)＝eq\f(2,3)時，求點P距地面的高度PQ；（2）試確定的值，使得MPN取得最大值．【答案】（1）75m；（2）＝eq\f(,2)．【解析】（1）由題意，得PQ＝50－50cos．從而，當(dāng)＝eq\f(2,3)時，PQ＝50－50coseq\f(2,3)＝75．即點P距地面的高度為75m．（方法二）以點A為坐標(biāo)原點，AM為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓O的方程為x2＋(y－50)2＝502，即x2＋y2－100y＝0，點M(60，0)，N(300，0)．設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，所以Q(x0，0)，且x02＋y02－100y0＝0．從而tanNPQ＝eq\f(NQ,PQ)＝eq\f(300－x0,y0)，tanMPQ＝eq\f(MQ,PQ)＝eq\f(60－x0,y0)．從而tanMPN＝tan(NPQ－MPQ)＝eq\f(tanNPQ－tanMPQ,1＋tanNPQtanMPQ)＝eq\f(eq\f(300－x0,y0)－eq\f(60－x0,y0),1＋eq\f(300－x0,y0)×eq\f(60－x0,y0))＝eq\f(24y0,10y0－36x0＋1800)．由題意知，x0＝50sin，y0＝50－50cos，所以tanMPN＝＝eq\f(12(1－cos),23－18sin－5cos)．（下同方法一）16.已知橢圓經(jīng)過點，離心率．求橢圓的方程；⑵不過