2022-2023學(xué)年河北省衡水八中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省衡水八中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各式：?,寫，亨，^+m,其中分式共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.要使2有意義，X的取值范圍為（）

x+5

A.x≠—5B.x>0C.x≠—5且%>0D.%≥0

?-在分式扁，尋，辭熹中，是最簡(jiǎn)分式的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.如圖，△ABC<f,AB=5,AC=6,BC=4,邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，則4BnC的

周長(zhǎng)是（）

A.8B.9C.10D.11

5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

廠0.2α÷∕j2a+b

I--------------------D.?+-=-

0.7a-b7a-bCCC

6.如圖，△ABC中，BD平分乙4BC,BC的中垂線交BC于點(diǎn)E,

交BO于點(diǎn)尸，連接CF.若乙4=60o,?ABD=24°,則NACF的度

數(shù)為（）

A.48°

B.36°

C.30°

D.24°

7.已知邊長(zhǎng)為小的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

①m是無(wú)理數(shù)；

②m是方程r∏2—12=O的解；

③m滿足不等式組｛曹二箕;

④τn是12的算術(shù)平方根.

A.①②B.①③C.③D.①②④

8.如圖，已知在AABC中，CD是4B邊上的高線，BE平分乙4BC,交CD

于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則ABCE的面積等于（）

A.10B.7C.5D.4

9.若X,y滿足∣x-3∣+/7^=0,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.12B.14C.15D.12或15

10.如圖，在邊長(zhǎng)為，？的等邊三角形ABC中，過(guò)點(diǎn)C垂直于BC的A

直線交乙4BC的平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊4B所在直線的距離為∕?p

謁A

bD?—V,3

C.√^3

D.1

11.若關(guān)于X的分式方程與=2的解為非負(fù)數(shù)，則小的取值范圍是（）

X-L

A.m>—1B.m≥1C.m>—1且Tn≠1D.m≥—1且Zn≠1

12.一車間有甲、乙兩個(gè)工作小組，甲組的工作效率比乙組高25%,因此甲組加工200個(gè)零

件所用的時(shí)間比乙組加工180個(gè)零件所用的時(shí)間還少30分鐘.若設(shè)乙組每小時(shí)加工X個(gè)零件,

則可列方程（）

180200180200_30

A.==30B.

X(l-25%)xX一(1-25%)X=60

180200180200_30

C.==30D.

X(1+25%)XX-(l+25%)x二60

13.如圖，AABC中B。、CD平分N4BC、N4CB,過(guò)。作直線平行于BC,

交AB、AC于E、F,AB=5,AC=7,BC=8,△4EF的周長(zhǎng)為（）

A.13

B.12

C.15

D.20

14.如圖，4。是AABC的角平分線，DFLAB,垂足為F,

DE=DG,△?DG?∣Δ4E0的面積分另IJ為50和38,則^EOF的

面積為（）

A.8

B.12

C.4

D.6

15.如圖，正方形4BC。的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為Si，以CD

為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角

邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,...按照此規(guī)律繼續(xù)

下去，貝”2015的值為（）

4）2012

A.

B.存）2013

C.（扔。12

D.（丁。13

16.如圖，點(diǎn)4,B,C在一條直線上，4ABD,ABCE均為等邊三角形，連接AE和CD,4E分

別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論：

φ?ΛFE≤?DBC;（2）?DMA=60°;③ZkBPQ為等邊三角形；④MB平分乙4MC,

其中結(jié)論正確的有（）

D

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是4和5,則第三邊長(zhǎng)為.

18.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)α,b,規(guī)定α*b=?j若5*（3x-l）=2,則X的值為.

19.已知等腰△力BC中，底邊BC=20,。為AB上一點(diǎn)，且CZ）=I6,BD=12,則△?!BC的

周長(zhǎng)為_(kāi)_____

20.如圖，NC=90。，AC=10,BC=5,AXLAC,點(diǎn)P和點(diǎn)Q從4點(diǎn)

出發(fā)，分別在線段AC和射線ZX上運(yùn)動(dòng)，且AB=PQ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ZP=

,4ABC與AAPQ全等.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共11.0分）

21.已知如圖L^ABC<￥,AB=AC,乙B、4C的平分線相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作EF〃BC交AB、

AC于E、F.

①圖中有兒個(gè)等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明EF與8E、CF間有怎樣的關(guān)系.

②若ABHAC,其他條件不變，如圖2,圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別指出它們.另

第①問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？

③若AABC中，48的平分線與三角形外角UC。的平分線CO交于。，過(guò)。點(diǎn)作OE〃BC交AB于

E,交AC于F.如圖3,這時(shí)圖中還有哪幾個(gè)等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？

四、解答題（本大題共5小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

22.（本小題11.0分）

(I)計(jì)算：√-50-+2√^0-√-45+

⑵先化簡(jiǎn)再求值：（嘴上+1）+離7其中α=2+C;

（3）解方程：言?一言=1-

23.（本小題11.0分）

如圖，在AABC中，AB-AC=12,BC=15,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)。，垂足為E.

（1）求AABD的周長(zhǎng)；

（2）若NB=35。，求NBan的度數(shù).

24.（本小題11.0分）

如圖，在RtAABC中，AB=AC,NBAC=90°,。為BC的中點(diǎn).

（1）寫出點(diǎn)。到AABC的三個(gè)頂點(diǎn)4、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）

（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段力B、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中保持4V=BM,請(qǐng)判斷△OMN的

形狀，請(qǐng)證明你的結(jié)論.

B

25.(本小題ILO分)

在AABC中，AB.BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為Q工、R、「3，求這個(gè)三角形的面積.小華同

學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△

4BC(即AABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示.這樣不需要求AABC的高，而

借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法.

(I)AABC的面積為：

⑵若^DE尸三邊的長(zhǎng)分別為門3、2<^5>√-∑9.請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF,

并利用構(gòu)圖法求出它的面積.

(3)利用第(2)小題解題方法完成下題：如圖②，一個(gè)六邊形綠化區(qū)力BCz)EF被分割成7個(gè)部分，

CDRQ,EFPR的面積分別為13,20,29,S?PQR.ΔBCQ.△DER.ΔAPF

的面積相等，求六邊形綠化區(qū)ZBCDEF的面積.

圖①圖②

26.(本小題11.0分)

大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料L2米,里料0.8米，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的2

倍還多10元，一件外套的布料成本為76元.

(1)求面料和里料的單價(jià)；

(2)該款外套9月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為150元/件，出現(xiàn)購(gòu)銷兩旺態(tài)勢(shì)，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季,

廠方?jīng)Q定采取打折促銷.已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤(rùn)

不低于30元.

①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求Tn的最小值；(利潤(rùn)=銷售價(jià)-布料成本-固定費(fèi)用)

②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對(duì)HP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上

實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上浮.已知對(duì)V7P客戶

的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)V/P客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普

通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求入P客戶享受的降價(jià)率.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?,宓，吐F,-+m,其中分式共有：空，工+τn共有2個(gè).

τc+Δp2mPm

故選:B.

直接利用分式的定義進(jìn)而判斷得出即可.

此題主要考查了分式的定義，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得｛：：：力0，

解得X≥0.

故選：D.

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零，可得儼一C，由此求出X的取值范圍即可.

本題考查二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件，分母

不為零是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：分式小混的分子和分母存在公因式αb,所以此分式不是最簡(jiǎn)分式；

a2b+ab

分式號(hào)的分母分解因式可得(χ-y)(χ+y),分子與分母存在公因式χ+y,此分式不是最簡(jiǎn)分

式，

分式尋，良的分子與分母都沒(méi)有公因式，所以這兩個(gè)分式為最簡(jiǎn)分式?

故選c.

根據(jù)分子和分母是否存在公因式進(jìn)行判斷，沒(méi)有公因式的為最簡(jiǎn)分式.

分式的分子和分母都沒(méi)有公因式的分式為最簡(jiǎn)分式.如果分式的分子或分母能進(jìn)行因式分解，先

把分子或分母分解因式后再判斷是否存在公因式.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

由EO是48的垂直平分線，可得4。=BD,又由ABOC的周長(zhǎng)=OB+BC+C。，即可得△BDC的

周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC.

【解答】

解：如圖，

EO是AB的垂直平分線,

.?.AD=BD,

?.?ΔBDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD,

.?.ΔBDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.

故選：C.

5.【答案】C

【解析】解：4、F=若色=一1,正確，不符合題意；

b-ab-a

22

B,?=正確，不符合題意；

xly5y

C、浮華=等黑，錯(cuò)誤，符合題意；

0.7a-b7a-10b

D,^+-=-,正確，不符合題意；

CCC

故選：C.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)求出后，再進(jìn)行判斷即可.

本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上

任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

根據(jù)角平分線的定義可得NDBC=?ABD=24。，然后再計(jì)算出NaCB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平

分線的性質(zhì)可得B產(chǎn)=CF,進(jìn)而可得NFCB=24°,然后可算出乙4CF的度數(shù).

【解答】

解：?：BD平分乙4BC,Z.ABD=24°,

4DBC=4ABD=24°,

???Z.A=60°,

.?.?ACB=180o-600-24o×2=72°,

的中垂線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,

?BF=CF,

???(FCB=乙DBC=24°,

.?.zΛCF=72o-24o=48o,

故選：A.

7.【答案】C

【解析】解：???邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12,

??.rn2=12,

：?m=2√-3?

V是一個(gè)無(wú)理數(shù)，

???加是無(wú)理數(shù)，

??.結(jié)論①正確；

???rnz=12,

?ni是方程而—12=0的解，

??.結(jié)論②正確；

???不等式組｛北_：：:的解集是4<m<5,m=2√~3<2x2=4,

m不滿足不等式組｛：［：：

???結(jié)論③不正確；

?.?m2=12,而且Tn>0,

Tn是12的算術(shù)平方根，

結(jié)論④正確.

綜上，可得

關(guān)于Jn的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是③.

故選：C.

①根據(jù)邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12,可得加2=12,所以7n=2√3,然后根據(jù)C是一個(gè)無(wú)理數(shù)，

可得Zn是無(wú)理數(shù)，據(jù)此判斷即可.

②根據(jù)7∏2=12,可得Wl是方程62-12=O的解，據(jù)此判斷即可.

③首先求出不等式組｛：二：：:的解集是4<m<5,然后根據(jù)Tn=2門<2x2=4,可得m不

滿足不等式組｛：二：：：，據(jù)此判斷即可.

④根據(jù)r∏2=i2,而且m>0,可得m是12的算術(shù)平方根，據(jù)此判斷即可.

(1)此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開(kāi)方

數(shù)α是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根α本身是非負(fù)數(shù).(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方

互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.

(2)此題還考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)

能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

(3)此題還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握.

8.【答案】C

【解析】解：作EFI.BC于F,

?.?BE平分乙4BC,ED1AB,EF1BC,

.?.EF=DE=2,

?'?SABCE=2BC'EF=EX5X2=5,

故選：C.

作EFIBC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2,然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.

本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得，x-3=0,y-6=0,

解得X-3,y=6,

①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、6,

,?,3+3=6,

???不能組成三角形，

②3是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、6、6,

能組成三角形，周長(zhǎng)=3+6+6=15,

所以，三角形的周長(zhǎng)為15.

故選C.

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出X、y的值，再分3是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和

等于0,則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角

形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.

10.【答案】D

【解析】解：???△力BC為等邊三角形，BP平分乙4BC,

???4PBC=；4ABC=30°,

???PC1BC,

：.乙PCB=90°,

在RtΔPCB中，PC=BC?tan"8C=√^^3x3=1,

點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1,

故選：D.

根據(jù)△4BC為等邊三角形，BP^^??ABC,得至IJZPBC=30。，利用PCJ.BC,所以NPCB=90。,

在RtAPCB中，PC=BC-tan?PBC=√^3×?=1，即可解答.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、利用三角函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是等邊三

角形的性質(zhì).

11.【答案】D

【解析】解：耳=2,

x—1

去分母得：m—1=2x—2,

解得：X=吟，

由題意得：吟≥O且吟力1,

解得：7n≥—l且?nHl,

故選：D.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為O求

出m的范圍即可.

此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0.

12.【答案】D

【解析】解：設(shè)乙組每小時(shí)加工X個(gè)零件，由題意得：

180200_30

~~(1+25%)X-60'

故選：D.

首先設(shè)乙組每小時(shí)加工X個(gè)零件，則甲組每小時(shí)加工(1+25%)X個(gè)零件，根據(jù)題意可得乙組加工

180個(gè)零件所用的時(shí)間-甲組加工200個(gè)零件所用的時(shí)間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列

出方程.

13.【答案】B

【解析】解：???EF//BC,

Z-EDB=/.DBC,

???BD平分乙4BC,

乙EBD—Z.CBD,

■■Z.EDB=Z.EBD,

.?.BE=ED,

同理DF=CF,

??AEF的周長(zhǎng)是4E+EF+AF

=AE+EO+DF+A尸

=4E+BE+CF+4F

=AB+AC

=5+7

=12.

故選8.

根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義得出4EDB=NEBD,推出BE=ED,同理CF=CF,求出AHEF

的周長(zhǎng)=AB+4C,代入求出即可.

本題考查了平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出4E+EF+AF=

AB+AC

14.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DH?L4C于H,

???AD是AABC的角平分線，DFLAB,

?DF=DH,

^.RtDEF^WRtt,DGH^,

(DE=DG

yDF=DH'

.?.RtΔDEF王RtΔDGH(HL),

?"?SAEDF=SAGDH'

設(shè)^EDF的面積為S,

同理RtAADF三RtAADH,

SAADF=SAADH，

即38+S=50-S,

解得S=6.

故選：D.

過(guò)點(diǎn)D作DHIAC于H,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得"=DH,然后利用“HL”

證明Rt?CEF和RtΔDGH全等,根據(jù)全等三角形的面積相等可得SAEDF=SAGDH，設(shè)仆EDF的面

積為S,然后根據(jù)S-DF=S-DH列出方程求解即可.

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)

造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2；

第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：?x2;

第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：（］?2χ2,

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（號(hào)）"T×2，

所以S2015的值是G）2。12,

故選：C.

根據(jù)題意可知第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是殍X2,則第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是件）2X2,…，進(jìn)而可找出

規(guī)律，第Tl個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（1?nTχ2,那么易求S2015的值.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理.解題的關(guān)鍵是找出第九個(gè)正方形的

邊長(zhǎng).

16.【答案】D

【解析】解：??FABD?ABCE為等邊三角形,

o

??AB=DBt?ABD=?CBE=60,BE=BC,

Λ?ABE=Z-DBC,乙PBQ=60°,

（AB=DB

在△4BE和ADBC中，??ABE=Z.DBC,

VBE=BC

.SABE三ADBC（SAS）,

???①正確；

v?ABE=LDBC,

：?乙BAE=?BDC,

???乙BDC+乙BCD=180°-60°-60°=60°,

??.?DMA=?BAE+乙BCD=乙BDC+乙BCD=60°,

??,②正確；

?BAP=乙BDQ

在△4BP和ADBQ中，AB=DB,

?ABP=乙DBQ=60°

ABP=^DBQ(ASA)9

???BP=BQ,

??.△BPQ為等邊三角形，

???③正確；

???Z-DMA=60°,

.?.Z-AMC=120°,

.?.?AMC+乙PBQ=180°,

：,P、B、Q、M四點(diǎn)共圓，

???BP=BQ,

：*BP=BQ>

乙BMP=Z.BMQ,

即MB平分乙4MC；

?④正確；

綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)；

故選：D.

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB,?ABD=4CBE=60o,BE=BC,得出ZABE=乙DBC,由SAS

HIl可證出△力BE三ACBC;

由ZMBE三ADBC,得出NB4E=NBDC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NDMA=60。；

由4S4證明AABPwZiDBQ,得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ,即可得出△BPQ為等邊三角形；

證明P、B、Q、M四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出NBMP=NBMQ,即MB平分乙4MC.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理；熟練

掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.【答案】3或，TI

【解析】解：當(dāng)一直角邊、斜邊為4和5時(shí)，第三邊=√52—42=3;

當(dāng)兩直角邊長(zhǎng)為4和5時(shí)，第三邊=√52+42=CL

故答案為：3或V4L

根據(jù)勾股定理解答即可，要分類討論：當(dāng)一直角邊、斜邊為4和5時(shí)；當(dāng)兩直角邊長(zhǎng)為4和5時(shí).

本題主要考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的計(jì)算同時(shí)要注意分類討論.

18.【答案】I

【解析】解：???α*b=:一2,5*(3x-1)=2,

ba、/

32c

?*?——=2,

3x-l5

去分母得，15-2(3X-I)=I0(3%-1),

整理得，36x=27,

解得X=p

4

經(jīng)檢驗(yàn)，X=;是原方程的解，

4

故答案為W

4

根據(jù)規(guī)定，把5*(3X-I)=2,轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的方程，再求解即可.

本題考查了解分式方程，以及新運(yùn)算，掌握解分式方程要檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】?

【解析】解：在ABCD中，BC=20,CD=16,BD=12,

???BD2+DC2=BC2,

??.△BCD是直角三角形，NBDC=90°,

.?.CDIAB,

設(shè)40=X,則4C=x+12,

在Rt/MOC中，?.?4C2=AD2+OC2,

.?.X2+162=(x+12)2,

解得：X=y?

???△4BC的周長(zhǎng)為:(y+12)×2+20=ψ.

故答案為：詈.

22

由BC=20,CD=16,BD=12,計(jì)算得出8。？+DC=BC,根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明

CDLAB,設(shè)AD=X,則AC=x+12,在Rt△ACD中，利用勾股定理求出X,得出4C,繼而可得

出AZBC的周長(zhǎng).

本題考查了勾股定理及其逆定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，得出腰

的長(zhǎng)度，難度一般.

20.【答案】5或10

【解析】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需

要分類討論，難度適中.

分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)Y②當(dāng)AP=CA=10時(shí)；由''HL”證明RtΔABCfBRtΔPQ4全

等即可得出結(jié)果.

解：???AXIAC,

：.?PAQ=90°,

???zC=?PAQ=90.

分兩種情況：

①當(dāng)AP=BC=5時(shí)，

在Rt△ABC^ttRt?QPA中，

(AB=QP1

IBC=PA1

???Rt△ABC=Rt△QPA(HL);

②當(dāng)AP=CA=10時(shí)，

^.RtABC^iRt?PQA中，

(AB=PQ,

UC=PA1

.?.Rt?ABcNRt?PQA(HL)；

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ZP=5或10時(shí)，△48C與△APQ全等.

故答案為：5或10.

21.【答案】解：（1）有5個(gè)等腰三角形，A方

EF與BE、C尸間有怎樣的關(guān)系是：EF=/\/\

BE+CF=2BE=2CF.理由如下：JC/\

EZ<P?FEZ_0JF

,.//BIBZ^?k

???乙EoB=乙OBC,乙FoC=乙OCB,圖1圖2

又48、4C的平分線交于。點(diǎn)，

???Z-EBO=Z.OBC,Z-FCO=Z-OCB,

：,Z-EOB=Z.OBE,?FCO=Z-FOC,

??,OE=BE,OF=CF,

：,EF=OE+OF=BE+CF.

y,AB=ACf

??Z-ABC=Z.ACBf

???乙EoB=乙OBE=LFCO=乙FOj

???EF=BE+CF=2BE=2CF；

(2)有2個(gè)等腰三角形分別是：等腰△OBE和等腰△OCE

第一問(wèn)中的EF與BE,CF的關(guān)系是：EF=BE+CF.

(3)有，還是有2個(gè)等腰三角形，AEBO,?0CF,EF=BE-CF,理由如下:

EO//BC,

乙EoB=乙OBC,乙EoC=4。CG（G是BC延長(zhǎng)線上的

一點(diǎn)）

XvOB,OC分別是NABC與NACG的角平分線

：?Z.EBO=Z.OBC9Z.ACO=/.OCDf

?乙EOB=乙EB0,

???BE=OE,

乙FeO=ZFOC,

???CF=F0,

又???EO=EF+FOf

:?EF=BE-CF.

【解析】(1)根據(jù)EF〃BC/B、NC的平分線交于。點(diǎn)，可得4E0B=乙OBC,LFOC=乙OCB,乙EoB=

乙OBE,?FCO=?FOC,再加上題目中給出的AB=AC,共5個(gè)等腰三角形；根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)，即可得出EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系.

(2)根據(jù)E/7/BC和4B、NC的平分線交于。點(diǎn)，還可以證明出AOBE和AOCF是等腰三角形；利用

幾個(gè)等腰三角形的性質(zhì)即可得出EF與BE,CF的關(guān)系.

(3)E。//BC和。B,OC分另I」是4ABC與NACL的角平分線，還可以證明出△BEO和△CFO是等腰三角

形.

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解和掌握，此題難度并不大，但

是步驟繁瑣，屬于中檔題，還有第(1)中容易忽略AABC也是等腰三角形，因此這又是一道易錯(cuò)

題.要求學(xué)生在證明此題時(shí)一定要仔細(xì)，認(rèn)真.

22.【答案】解：(i)λΓ^-∕ξ+2∕^U-√^^+"

=5。-？+4門-3門+好

lly∕~2l4ΛΓ5

α2-4α+4α2+4α+4

(2)原式=X

0+2a2-4

(α-2)2>(α+2)2

Q+2(α+2)(α-2)

二Q—2,

當(dāng)α=2+C時(shí)，原式=2+C-2=

(3)方程兩邊都乘Q2一1)得，

2-(x+1)=X2-1

化簡(jiǎn)得，X2+X-2=0

解得，x1=—2,X2=

經(jīng)檢驗(yàn)，X1=-2,是原分式方程的解，

?X1=-2.

【解析】(1)先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將α的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

(3)先去分母，再解方程.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴???DE是"的垂直平分線，

??.AD=CD,

???AB=AC=12,BC=15,

.?.?4BD的周長(zhǎng)是：AB+BD+AD=AB+BD+CDAB+BC=12+15=27；

故AABO的周長(zhǎng)是27.

(2)AB=AC,乙B=35°,

乙B=ZC=35o>

又rAD=CD,

.?.?DAC=Z-C=35°,

乙BAD=180o-ZF-ZC-Z.DAC=180°-105°=75°.

故NBAO的度數(shù)是75。.

【解析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線

段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)易得到△4BD的周長(zhǎng)=AB+BC；

(2)根據(jù)等腰三角形的“兩個(gè)底角相等"得到NC