第35課　平面向量的直角坐標及其運算

ADDINCNKISM.UserStyle第四單元4.3.1《平面向量的直角坐標及其運算》教案ADDINCNKISM.UserStyle授課題目4.3.1平面向量的直角坐標及其運算授課課時2課型講授教學目標知識與技能：（1）理解向量的坐標表示、基本單位向量的概念.（2）理解并掌握平面上兩點確定向量的坐標表示，會求相應的模.（3）已知兩向量的坐標，會進行數乘、加減法運算.2.過程與方法：（1）通過具體問題的學習，坐標平面內點與向量的類比，培養(yǎng)學生類比的思維方式.（2）通過教師邊講邊作圖可以降低學生的理解難度，配合適當的引導練習，幫助學生對知識的理解．3.情感、態(tài)度與價值觀：（1）讓學生在探索中體驗探究問題的艱辛，體會成功的樂趣，培養(yǎng)學生鍥而不舍的學習精神，以及團隊合作的精神.（2）通過平面向量坐標表示與運算的學習，拓展了學生的視野，鍛煉了學生的思維；認識向量運算的特征，掌握其本質，為日后的學習架起知識的橋梁.教學重難點教學重點：1.平面上兩點確定向量的坐標表示，并會求相應的模.2.向量坐標的加減法與數乘運算.教學難點：已知向量的坐標，進行相應的數乘、加減法運算.第1課時教學過程教學活動學生活動設計思路創(chuàng)設情境激發(fā)興趣問題：我們知道，在幾何上，向量可以用有向線段表示，而有向線段是具有起點和終點的，那么，在平面直角坐標系內，每一個向量是否也可以像平面內的任意點那樣，與有序實數對建立對應關系呢?二、自主探究講授新知分析：如圖4-28，在平面直角坐標系中，分別在軸和軸上取單位向量

i，j，使其起點均為原點，方向分別與軸和軸的正向相同.為以原點為起點的向量，點的坐標為(2，3)，則=2i，=3j.由向量加法的三角形法則，可知=2i+3j.向量的坐標表示：在平面直角坐標系內，方向與x軸和y軸正方向相同的兩個單位向量叫做基本單位向量，分別記為

i和

j設??是平面直角坐標系中任意一個向量，作向量=??，設點的坐標為x，y，過點分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別是，.則=xi，=yj，=+=xi+yj即??=xi+yj.①叫作向量我們把有序實數對x，y

叫做向量??的坐標，記作??顯然，

i=（1，0），

j=（0，1），0=（1，0三、典型例題鞏固知識例1如圖4-30，用基本單位向量

i，

j表示向量??,??，c，d，e，并寫出解：??=3i+2j=（3??=-3i+2j=（-3c=0i-4j=（0，d=5i-5j=（5，e=2i+0j=（2，注意：點坐標與向量坐標的區(qū)別：（1）寫法上，點坐標沒有“=”，如點（1，2）；向量坐標有“=”，如=（1，2）.（2）理解上，點坐標可理解為靜態(tài)的概念；向量坐標可理解位動態(tài)的概念，如=（1，2）可理解為從點??出發(fā)，按照先橫后縱的規(guī)則運動到點??的運動軌跡.四、隨堂練習強化運用1.設向量??=3i-4j，則向量的坐標??=2.在平面直角坐標系中，點的坐標為(-2，3)，寫出向量的 →坐標，并用基本單位向量

i，

j表示向量. →3.如圖，用基本單位向量

i，

j表示向量??,??，c，d，并寫出??=_____________=______________；??=_____________=______________；c=_____________=______________；d=_____________=______________.了解觀看課件思考自主分析思考理解記憶理解記憶思考主動求解思考歸納領會掌握觀察思考主動求解反思類比平面內任意點的坐標與有序實數對的對應關系，激發(fā)學生學習興趣為向量坐標表示的學習做鋪墊引導式啟發(fā)學生得出結果帶領學生總結加深理解啟發(fā)學生思考引導學生分析加深記憶強調易錯知識點幫助學生更好理解掌握檢驗學生學習效果及時鞏固所學知識點第2課時教學過程教學活動學生活動設計思路一、創(chuàng)設情境激發(fā)興趣問題：在平面直角坐標系中，向量的線性運算具有怎樣的運算法則呢?分析：如圖4-31，=(1，3)，=(4，0)，=（4i+0j）+（1=（5i+3j）=(5，二、自主探究講授新知提問：設λ，μ∈R，對任意向量??，??(λ+μ)??=λ??+μ??；λλ向量的坐標運算：提問：已知??=x1，y1，b=x2設a=(由于a=x所以，a+b=(x即a+b類似地a這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.已知c=(x，y)λc=即λ這就是說，實數與向量的乘積的坐標等于這個實數乘以原來向量的相應坐標.2.平面上兩點確定向量的坐標表示在平面直角坐標系內，設點Mx1，y1，Nx2，如圖，由向量的減法，可得：MN==(x即MN=(x這就是說，在平面直角坐標系中，一個向量的坐標，等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標.三、典型例題鞏固知識例2設向量??=（1，-2），??=（-2，3），求下列向量的坐標.（1）??+??；（2）-??；（3）3??-2??.解：（1）??+??=（1，-2）+（-2，3）=（-1，1）.（2）-??=-（1，-2）=（-1，2）.（3）3??-2??=3（1，-2）-2（-2，3）=（3，-6）-（-4，6）=（7，-12）.例3在平面直角坐標系中，已知兩點(-3,3),(6,5),求向量坐標.解：如圖4-32所示,作向量，則有（1）=(-3,3)，=(6,5)，=-=(3,-3)，解法一：根據向量加法.=+=(3,-3)+(6,5)=(3+6,-3+5)=(9,2)；解法二：根據向量減法.=-=(6,5)-(-3,3)=(6-(-3),5-3)=(9,2).例4已知向量??=，若??=(1，3)，點的坐標為(1，2)，求點的坐標.解：解法一設點的坐標為(x，y)，=(x，y)-(1，2)=(1，3所以(x，y)=（1，3）+(1，2)=(2，即點的坐標為(2，5).解法二設點的坐標為(x，y)=(x，y)-(1，2)=(1，3所以(x-1，y-2)=(1，所以解得即點的坐標為(2，5).探究活動：任意選定兩位同學和作為一組，以他們所在的行、列分別作為該點的橫坐標、縱坐標，并寫出每組中，的坐標，填入下表：四、隨堂練習強化運用1.已知，的坐標，求，的坐標.（1），；（2），；（3），.2.已知下列各組向量??=，若??=(-1,3)，點的坐標為(2,1)，求的坐標.五、課堂小結歸納提高向量的坐標表示.??=xi+yj.叫作向量有序實數對x，y

叫做向量??的坐標，記作??2.向量的坐標運算.a+baλ3.平面上兩點確定向量的坐標表示Mx1，y六、布置作業(yè)拓展延伸1.分層作業(yè)：（必做）習題4.3.1水平一；（選做）水平二2.讀書部分：教材觀看課件觀察思考回答了解領會分析理解思考歸納理解記憶觀察思考主動求解歸納領會掌握思考求解領會掌握理解思考主動分析求解領會掌握思考探究小組合作觀察思考主動求解歸納總結理解記憶記錄BB引導學生分析提問回顧已學知識引導學生領會掌握帶領學生總結知識點及時了解學生知識掌握情況引導學生