新教材同步備課2024春高中數(shù)學課時分層作業(yè)13離散型隨機變量及其分布列新人教A版選擇性必修第三冊

課時分層作業(yè)(十三)離散型隨機變量及其分布列一、選擇題1．(多選)拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差為ξ，則“ξ＝4”表示的試驗結(jié)果是()A．第一枚6點，第二枚2點B．第一枚5點，第二枚1點C．第一枚2點，第二枚6點D．第一枚1點，第二枚5點2．袋中裝有10個紅球，5個黑球，每次隨機抽取一個球，若取到黑球，則放回袋中，直到取到紅球為止，若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回袋中5次”的事件為()A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤43．設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量ξ描述一次試驗的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)＝()A．0B．13C．12D4．(多選)已知隨機變量X的分布列如表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則()X－101PabcA．a(chǎn)＝13 B．b＝C．c＝13 D．P(|X|＝1)＝5．(2023·銀川一中期末)已知隨機變量X的分布列為X－2－10123P134121若P(X2<m)＝1112，則實數(shù)m的取值范圍是(A．[4，9] B．(4，9]C．[4，9) D．(4，9)二、填空題6．(2023·陜西西安中學期中)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P1m11則P(|X－3|＝1)＝________．7．設(shè)隨機變量X的分布列為PX=k5＝ak(k＝1，2，3，4(1)a的值為________；(2)PX≥35(3)P110<X8．設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1，則隨機變量ξ的分布列為________．三、解答題9．已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束．(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列．10．設(shè)隨機變量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝911．(2023·遼寧大連二十四中模擬)若離散型隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝alog2k+1k1≤k≤7，k∈A．14 B．C．13 D．13log12．(2023·遼寧遼陽期末)甲、乙兩名籃球運動員每次投籃的命中率分別為0.8，0.7，他們各自投籃1次，設(shè)兩人命中總次數(shù)為X，則X的分布列為()A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.5613．若隨機變量X的分布列如表所示，則a＋b＝________，a2＋b2的最小值為________，此時P(X≤2)＝________．X0123P1a1b14．某旅游景點為了增加人氣，吸引游客，特推出一系列活動．其中有一項活動是凡購買該景點門票的游客，可參加一次抽獎．抽獎規(guī)則如下：擲兩枚6個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體骰子，點數(shù)之和為12獲一等獎，獎品價值120元；點數(shù)之和為11或10獲二等獎，獎品價值60元；點數(shù)之和為9或8獲三等獎，獎品價值20元；點數(shù)之和小于8的不得獎．(1)求同行的兩位游客中一人獲一等獎、一人獲二等獎的概率；(2)設(shè)一位游客在該景點處獲獎的獎品價值為Y，求Y的分布列．15．袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為17，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ(1)求袋中所有的白球的個數(shù)；(2)求隨機變量ξ的分布列；(3)求甲取到白球的概率．課時分層作業(yè)(十三)1．AB[由題意可知，第一枚骰子擲出的點數(shù)是6，第二枚骰子擲出的點數(shù)是2或第一枚骰子擲出的點數(shù)是5，第二枚骰子擲出的點數(shù)是1時，ξ＝4．故選AB．]2．C[根據(jù)題意可知，如果沒有抽到紅球，那么將黑球放回，然后繼續(xù)抽取，抽取次數(shù)X的可能取值為1，2，3，…，所以“放回袋中5次”即前5次都是抽到黑球，第6次抽到了紅球，所以X＝6，故選C．]3．B[設(shè)P(ξ＝1)＝p，則P(ξ＝0)＝1－p．依題意知，p＝2(1－p)，解得p＝23．故P(ξ＝0)＝1－p＝13．故選B4．BD[∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c．由分布列的性質(zhì)得a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝13∴P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝1－P(X＝0)＝1－13＝5．B[由隨機變量X的分布列知，X2的可能取值為0，1，4，9，且P(X2＝0)＝412，P(X2＝1)＝3P(X2＝4)＝112＋212＝312，P(XP(X2<m)＝1112∴實驗m的取值范圍是(4，9]．]6．512[由分布列的性質(zhì)得13＋m＋14＋16＝1，解得m＝14，故P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X7．(1)115(2)45(3)25[(1)由分布列的性質(zhì)，得PX=15＋PX=25＋PX=35＋PX=45＋P(X＝1)＝a＋2a＋3a＋4(2)PX≥35＝PX=35＋PX=45＋P(X(3)P110<X≤710＝PX=15＋PX=28．

ξ012P461[ξ的可能取值為0，1，2．若兩條棱相交，則交點必在正方體的頂點處，過任意一個頂點的棱有3條，所以P(ξ＝0)＝8C若兩條棱平行，則它們之間的距離為1或2，而距離為2的棱共有則P(ξ＝2)＝6C于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－411所以隨機變量ξ的分布列為ξ012P461]9．解：(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，則P(A)＝25×3(2)由題意可知，隨機變量X的可能取值為200，300，400．則P(X＝200)＝A2P(X＝300)＝A3P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－110故X的分布列為X200300400P13310．C[由X<4知X＝1，2，3，所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3＝3n，解得n＝10．11．C[因為P(X＝k)＝alog2k＋1k＝a[log2(k＋1)－log2k](1≤k≤7，k∈P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝7)＝1，所以a(log22－log21＋log23－log22＋…＋log28－log27)＝3a＝1，解得a＝13所以P(2<X≤5)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝13log243＋13log2512．D[由題意可得，X的所有可能取值為0，1，2，P(X＝0)＝(1－0.8)×(1－0.7)＝0.06，P(X＝1)＝(1－0.8)×0.7＋0.8×(1－0.7)＝0.38，P(X＝2)＝0.8×0.7＝0.56，故X的分布列為X012P0.060.380.56故選D．]13．121834[由分布列的性質(zhì)，知a＋b＝12，而a2＋b當且僅當a＝b＝14時等號成立，此時P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝3414．解：(1)設(shè)擲出的點數(shù)和為X，則X的分布列為X23456789101112P11115151111一位游客獲一等獎的概率為136，獲二等獎的概率為536，故兩位游客中一人獲一等獎、一人獲二等獎的概率為(2)由題意知，Y可取0，20，60，120，且P(Y＝0)＝P(X<8)＝16P(Y＝20)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＝536P(Y＝60)＝P(X＝10)＋P(X＝11)＝112P(Y＝120)＝P(X＝12)＝136所以Y的分布列為Y02060120P715115．解：(1)設(shè)袋中原有n個白球，由題意知17可得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋