新教材同步備課2024春高中物理第5章拋體運(yùn)動(dòng)素養(yǎng)提升課2平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用教師用書新人教版必修第二冊(cè)

素養(yǎng)提升課(二)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1．掌握平拋運(yùn)動(dòng)的推論并用來解決相關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)際問題。2．能熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題。3．掌握平拋中的臨界值極值問題的處理方法。平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論推論1：從拋出點(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，如圖所示。證明：推論2：從拋出點(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)，如圖所示。證明：【典例1】如圖所示，一小球自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，小球與斜面接觸時(shí)速度方向與水平方向的夾角φ滿足()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθD[法一由題圖可知，接觸斜面時(shí)位移方向與水平方向的夾角為θ，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，速度方向與水平方向的夾角φ與θ有關(guān)系tanφ＝2tanθ，選項(xiàng)D正確。法二設(shè)小球飛行時(shí)間為t，則tanφ＝vyv0＝gtv0，tanθ＝y(tǒng)x＝12gt2v0[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖為一物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，物體從O點(diǎn)拋出，x、y分別表示其水平和豎直的分位移。在物體運(yùn)動(dòng)過程中的某一點(diǎn)P(x0，y0)，其速度vP的反向延長線交x軸于A點(diǎn)(A點(diǎn)未畫出)。則OA的長度為()A．x0 B．0.5x0C．0.3x0 D．不能確定B[法一由題意作圖，設(shè)v與水平方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得tanθ＝vy由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得水平方向有x0＝v0t②豎直方向有y0＝12vyt由①②③得tanθ＝2在△AEP中，由幾何關(guān)系得AE＝y(tǒng)0tan所以O(shè)A＝x0－x02＝0.5x法二由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知，物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)速度矢量的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)，故OA的長度為0.5x0。]2．如圖所示，在足夠長的斜面上的A點(diǎn)，以水平速度v0拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，它落到斜面上所用的時(shí)間為t1；若將此球以2v0的速度拋出，落到斜面上所用時(shí)間為t2，則t1與t2之比為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4B[因小球落在斜面上，所以兩次位移與水平方向的夾角相等，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知tanθ＝12gt12v0t與斜面(曲面)相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)1．兩類與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)(1)常見的有兩類問題。①物體從斜面上某一點(diǎn)拋出以后又重新落到斜面上，此時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體垂直打在斜面上，此時(shí)物體的合速度方向與斜面垂直。(2)基本求解思路。題干信息實(shí)例處理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)(1)畫速度分解圖，確定速度與豎直方向的夾角θ(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析vx、vy(3)根據(jù)tanθ＝vx位移方向從斜面上水平拋出后又落在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)(1)確定位移與水平方向的夾角α，畫位移分解圖(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析x、y(3)根據(jù)tanα＝y(tǒng)x2．常見的兩種與曲面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)(1)拋出點(diǎn)和落點(diǎn)都在圓面上。如圖所示，一小球從與圓心等高的半圓形軌道的A點(diǎn)以v0水平向右拋出，落在圓形軌道上的C點(diǎn)。(2)拋出點(diǎn)在圓面外，落點(diǎn)在圓面上。如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)【典例2】如圖所示，一個(gè)小球從高h(yuǎn)＝10m處以水平速度v0＝10m/s拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點(diǎn)，已知AC＝5m，重力加速度大小取g＝10m/s2。求：(1)P、C之間的距離；(2)小球撞擊P點(diǎn)時(shí)速度。[解析](1)設(shè)P、C之間的距離為L，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律xAC＋Lcos45°＝v0th－Lsin45°＝12gt聯(lián)立解得L＝52m，t＝1s。(2)小球撞擊P點(diǎn)時(shí)的水平速度vx＝v0＝10m/s，豎直速度vy＝gt＝10m/s小球撞擊P點(diǎn)時(shí)速度的大小為v＝v02+vy設(shè)小球的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝vyv0＝1，α＝45°[答案](1)52m(2)102m/s，方向垂直于斜面向下與曲面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)【典例3】(多選)如圖所示，一個(gè)半徑R＝0.75m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)水平拋出(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，恰好從半圓柱體的C點(diǎn)掠過。已知O點(diǎn)為半圓柱體的圓心，OC與水平方向夾角為53°，重力加速度為g＝10m/s2，則()A．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為0.3sB．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為0.5sC．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為4m/sD．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為6m/s[思路點(diǎn)撥]將小球在C點(diǎn)的速度和經(jīng)過的位移沿水平方向和豎直方向分解，然后利用圓的幾何特點(diǎn)結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解，注意速度方向與水平方向夾角的正切值等于位移方向與水平方向夾角正切值的2倍。AC[小球做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于C點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知小球在C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為37°，設(shè)位移方向與水平方向的夾角為θ，則有tanθ＝tan37°2＝38，又水平位移x＝1.6R，tanθ＝y(tǒng)x＝y(tǒng)1.6R，R＝0.75m，解得y＝920m，根據(jù)y＝12gt2得t＝0.3s，根據(jù)水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(多選)如圖所示，從半徑為R＝1m的半圓PQ上的P點(diǎn)水平拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，經(jīng)t＝0.4s小球落到半圓上。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，據(jù)此判斷小球的初速度可能為()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/sAD[小球下降的高度h＝12gt2＝12×10×0.42m＝0.8m，若小球落在左邊四分之一圓弧上，根據(jù)幾何關(guān)系有R2＝h2＋(R－x)2，解得水平位移x＝0.4m，則初速度v0＝xt＝0.40.4m/s＝1m/s，若小球落在右邊四分之一圓弧上，根據(jù)幾何關(guān)系有R2＝h2＋(x′－R)2，解得水平位移x′＝1.6m，初速度v0′＝x't＝1.60.4m/s＝4m/s。故A、4．(多選)如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球從同一固定斜面的頂點(diǎn)O水平拋出，分別落到斜面上的A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。以下說法正確的是()A．甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度的方向相同B．甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度大小之比為1∶2C．甲、乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2D．甲、乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小之比為1∶2ABC[設(shè)小球落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝gtv0，tanθ＝12gt2v0t＝gt2v0，可知tanα＝2tanθ，因?yàn)樾∏蚵湓谛泵嫔蠒r(shí)，位移與水平方向的夾角為定值，可以知道，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同，A項(xiàng)正確；因?yàn)閮汕蛳侣涞母叨戎葹?∶2，根據(jù)h＝12gt2得t＝2hg，可以知道甲、乙兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2，則豎直分速度之比為1∶2，因?yàn)閮汕蚵湓谛泵嫔蠒r(shí)速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度大小之比為1∶2，B、C兩項(xiàng)正確；因?yàn)閮汕蚱綊佭\(yùn)動(dòng)的水平位移為平拋中的臨界、極值問題1．將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，是求解平拋運(yùn)動(dòng)的基本方法。2．分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找出產(chǎn)生臨界的條件。3．確定臨界狀態(tài)，并畫出軌跡示意圖。4．注意適當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析求解有關(guān)臨界與極值問題?！镜淅?】如圖所示，排球場的長為18m，球網(wǎng)的高度為2m。運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m遠(yuǎn)的線上，正對(duì)球網(wǎng)豎直跳起，把球垂直于網(wǎng)水平擊出。(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)(1)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？(2)若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論球被水平擊出時(shí)的速度為多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度。[思路點(diǎn)撥]排球被擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)，若速度過大就會(huì)出界，若速度過小就會(huì)觸網(wǎng)。[解析](1)如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為Ⅱ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，由x＝v0t和h＝12gt2x1＝3m，x1＝v1t1 ①h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝12gt由①②可得v1＝310m/s當(dāng)排球恰不出界時(shí)有x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2 ③h2＝2.5m，h2＝12gt2由③④可得v2＝122m/s所以排球既不觸網(wǎng)也不出界的速度范圍是310m/s＜v0≤122m/s。(2)如圖所示為排球恰不觸網(wǎng)也不出界的臨界軌跡。設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有x1＝3m，x1＝v0t′1 ⑤h′1＝h－2m，h′1＝12gt1x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v0t′2 ⑦h(yuǎn)′2＝h＝12gt2由⑤⑥⑦⑧式可得，所求高度h＝3215m[答案](1)310m/s＜v0≤122m/s(2)3215平拋運(yùn)動(dòng)臨界、極值問題的常見特點(diǎn)(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)。(2)如題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點(diǎn)。[跟進(jìn)訓(xùn)練]5．小亮在河岸做拋石子游戲。如圖所示為河的橫截面示意圖，小亮自O(shè)點(diǎn)以垂直岸邊的水平速度向?qū)Π稈伿?。已知O點(diǎn)離水面AB的高度為h，O、A兩點(diǎn)間的水平距離為x1，水面AB的寬度為x2，河岸傾角為θ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。(1)若石子直接落到水面上，求其在空中飛行的時(shí)間t；(2)為使石子直接落到水面上，求拋出的速度v0的大小范圍。[解析](1)根據(jù)h＝12gt2得，石子在空中飛行時(shí)間t＝2(2)要使小球落到水面上，則水平位移的范圍為x1≤v0t≤x1＋x2解得x1g2h≤v0≤(x1＋x2)[答案](1)2hg(2)x1g2h≤v0≤(x1＋類平拋運(yùn)動(dòng)的分析與求解1．類平拋運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。在初速度方向上不受力，初速度保持不變；在與初速度垂直的方向上存在一恒力，區(qū)別于平拋運(yùn)動(dòng)中的重力。2．類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及處理方法受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝F處理方法常規(guī)分解將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立、互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性特殊分解對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y軸方向列方程求解【典例5】如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，取重力加速度為g，試求：(1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；(2)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度v0；(3)物塊離開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v。[思路點(diǎn)撥](1)物塊沿斜面做類平拋運(yùn)動(dòng)。(2)物塊沿垂直于初速度方向的加速度為gsinθ。(3)物塊沿水平方向的位移為b。[解析](1)物塊做類平拋運(yùn)動(dòng)，由mgsinθ＝ma可知，物塊的加速度a＝gsinθ由l＝12at2可得，物塊由P運(yùn)動(dòng)到Qt＝2lg(2)由b＝v0t可得物塊的水平射入時(shí)的初速度v0＝bgsin(3)由vy＝at，v＝v02+vy[答案](1)2lgsinθ(2)bg類平拋運(yùn)動(dòng)問題的求解思路(1)分析物體的初速度與受力情況，確定物體做類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度，并明確兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的方向。(2)利用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解分運(yùn)動(dòng)的速度與位移。(3)根據(jù)題目的已知條件與未知條件，充分利用運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性。[跟進(jìn)訓(xùn)練]6．如圖所示，質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)。今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h。求：(1)飛機(jī)受到的升力大??；(2)在高度h處飛機(jī)的速度大小。[解析](1)飛機(jī)水平速度不變l＝v0t豎直方向加速度恒定h＝12at消去t即得a＝2由牛頓第二定律：F＝mg＋ma＝mg1+(2)在高度h處，飛機(jī)豎直方向的速度vy＝at＝2則速度大?。簐＝v02+vy[答案]1mg1+2hv素養(yǎng)提升練(二)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用一、選擇題1．如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab＝bc＝cd。從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b點(diǎn)。若小球從O點(diǎn)以速度2v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的()A．b與c之間某一點(diǎn) B．c點(diǎn)C．c與d之間某一點(diǎn) D．d點(diǎn)A[當(dāng)水平速度變?yōu)?v0時(shí)，如果去掉斜面，作過b點(diǎn)的水平直線be，小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)正下方的直線上的e點(diǎn)，連接O點(diǎn)和e點(diǎn)的曲線，和斜面相交于bc間的一點(diǎn)(如圖)，即以速度2v0水平拋出時(shí)將落在斜面上的b與c之間的某一點(diǎn)。]2．如圖所示，斜面底端上方高h(yuǎn)處有一小球以水平初速度v0拋出，恰好垂直打在斜面上，不計(jì)空氣阻力，斜面的傾角為30°，則關(guān)于h和初速度v0的關(guān)系，下列圖像正確的是()ABCDD[將小球剛要打到斜面上的速度沿豎直和水平方向進(jìn)行分解，則有tan30°＝v0vy，vy＝gt，x＝v0t，y＝12gt2，由幾何關(guān)系得tan30°＝h-yx，解得h＝5v022g，h-v3．如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2，不計(jì)空氣阻力，則()A．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1>α2B．當(dāng)v1>v2時(shí)，α1<α2C．無論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的關(guān)系與斜面傾角θ有關(guān)C[小球從斜面某點(diǎn)水平拋出后落到斜面上，小球的位移方向與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tanθ＝y(tǒng)x＝12gt2v0t＝gt2v0，小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為β，有夾角的正切值tanβ＝vyvx＝gtv0，故可得tanβ＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是β，且4．(多選)如圖所示，一個(gè)電影替身演員準(zhǔn)備跑過一個(gè)屋頂，水平地跳躍并離開屋頂，然后落在下一棟建筑物的屋頂上。如果他在屋頂跑動(dòng)的最大速度是4.5m/s，那么下列關(guān)于他能否安全跳過去的說法正確的是(g取10m/s2)()A．他安全跳過去是可能的B．他安全跳過去是不可能的C．如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應(yīng)大于6.2m/sD．如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應(yīng)小于4.5m/sBC[由h＝12gt2，x＝v0t，將h＝5m、x＝6.2m代入解得安全跳過去的最小水平速度v0＝6.2m/s，B、C正確，A、D錯(cuò)誤。5．如圖所示，甲、乙兩小球從豎直平面內(nèi)的半圓軌道的左端A開始做平拋運(yùn)動(dòng)，甲球落在軌道最低點(diǎn)D，乙球落在D點(diǎn)右側(cè)的軌道上。設(shè)甲、乙兩球的初速度分別為v甲、v乙，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t甲、t乙，則下列判斷正確的是()A．t甲＝t乙 B．t甲<t乙C．v甲＞v乙 D．v甲＜v乙D[根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由下落高度決定，乙球下落高度小于甲球，故t乙＜t甲，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；水平位移x＝vt，而x乙＞x甲，t乙＜t甲，所以v甲＜v乙，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。]6．利用手機(jī)可以玩一種叫“扔紙團(tuán)”的小游戲。如圖所示，游戲時(shí)，游戲者滑動(dòng)屏幕將紙團(tuán)從P點(diǎn)以速度v水平拋向固定在水平地面上的圓柱形廢紙簍，紙團(tuán)恰好沿紙簍的上邊沿入簍并直接打在紙簍的底角。若要讓紙團(tuán)進(jìn)入紙簍中并直接擊中簍底正中間，下列做法可行的是()A．在P點(diǎn)將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出B．在P點(diǎn)將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出C．在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出D．在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出C[在P點(diǎn)的初速度減小，則下降到簍上沿這段時(shí)間內(nèi)，水平位移變小，則紙團(tuán)不能進(jìn)入簍中，故A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)的初速度增大，則下降到簍底的時(shí)間內(nèi)，水平位移增大，不能直接擊中簍底的正中間，故B錯(cuò)誤；在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出，根據(jù)x＝v02hg知，水平位移可以減小，也不會(huì)與簍的左邊沿相撞，可直接擊中簍底的正中間，故C正確；在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出，則紙團(tuán)可能進(jìn)簍，但不能直接擊中簍底正中間，故D7．(多選)如圖所示，斜面AB固定在水平地面上，斜面的傾角α＝37°、長度為1m。在頂點(diǎn)水平向左拋出一個(gè)小球，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球落在水平地面上或者斜面上，對(duì)于這一過程，下列說法正確的是()A．若小球的初速度為3m/s，則小球落在水平地面上B．若小球落在水平地面上，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.4sC．若小球落在斜面上，則初速度越大，落點(diǎn)處的速度方向與水平方向的夾角越大D．只要小球落在斜面上，落點(diǎn)處的速度方向與水平方向的夾角就都相同AD[當(dāng)小球恰好落在B點(diǎn)時(shí)，1·cosα＝v0t，1·sinα＝12gt2得t＝35s，v0＝433m/s≈2.3m/s，v>v0，A正確，B錯(cuò)誤；若初速度小于v8．如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為()A．1∶1 B．2∶1C．3∶2 D．2∶3C[小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點(diǎn)用時(shí)相同，設(shè)為t，對(duì)A球x＝v1t，y＝12gt2，又tan30°＝y(tǒng)x，聯(lián)立得v1＝32gt；小球B恰好垂直打到斜面上，則有tan30°＝v2vy＝v2gt，則v2＝33gt，所以v1∶v9．一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h，發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g，若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()A．L12g6h＜B．LC．LD．LD[當(dāng)發(fā)射機(jī)正對(duì)右側(cè)臺(tái)面發(fā)射，乒乓球恰好過網(wǎng)時(shí)，發(fā)射速度最小。由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得L12＝v1t，2h＝12gt2，聯(lián)立解得v1＝L14gh。當(dāng)發(fā)射機(jī)正對(duì)右側(cè)臺(tái)面的某個(gè)角發(fā)射，乒乓球恰好到達(dá)角上時(shí)，發(fā)射速度最大。由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，L12+L222＝v2t′，3h＝12gt′2，聯(lián)立解得v210．如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1；B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，P1和P2在同一水平面上，不計(jì)阻力，則下列說法正確的是()A．A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．A、B沿x軸方向的位移相同C．A、B運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小相同D．A、B落地時(shí)速度大小相同D[設(shè)O點(diǎn)與水平面的高度差為h，由h＝12gt12，hsinθ＝12gsinθ·t22可得：t1＝2hg，t2＝2hgsin2θ，故t1＜t2，A錯(cuò)誤；由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1＜x2，B錯(cuò)誤；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，C錯(cuò)誤；A落地的速度大小為vA＝二、非選擇題11．如圖所示，水平地面上有一高h(yuǎn)＝4.2m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以v0＝6.0m/s的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點(diǎn)與墻面的水平距離x＝3.6m、離地面高H＝5.0m，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)墻的厚度。重力加速度g取10m/s2。(1)求小球碰墻點(diǎn)離地面的高度h1；(2)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球能越過豎直墻，小球拋出時(shí)的初速度v的大小應(yīng)滿足什么條件？[解析](1)小球在碰到墻前做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球碰墻前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有水平方向上x＝v0t ①豎直方向上H－h(huán)1＝12gt2 聯(lián)