新教材同步備課2024春高中物理第8章機(jī)械能守恒定律素養(yǎng)提升課6動能定理機(jī)械能守恒定律及功能關(guān)系的應(yīng)用學(xué)生用書新人教版必修第二冊

素養(yǎng)提升課(六)動能定理、機(jī)械能守恒定律及功能關(guān)系的應(yīng)用1．會利用動能定理分析多過程問題，提升綜合分析問題的能力。2．能正確選擇機(jī)械能守恒定律或動能定理解決實(shí)際問題。3．理解力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，能運(yùn)用功能關(guān)系解決問題。利用動能定理處理多過程問題1．平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動屬于曲線運(yùn)動，若只涉及位移和速度而不涉及時間，應(yīng)優(yōu)先考慮用動能定理列式求解。2．用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動過程分析，并畫出物體運(yùn)動過程的草圖，讓草圖幫助我們理解物理過程和各量關(guān)系。3．若物體的運(yùn)動過程包含多個運(yùn)動階段，可分段應(yīng)用動能定理，也可全程運(yùn)用動能定理。若不涉及中間量，全程應(yīng)用動能定理更簡單、更方便。若涉及多個力做功，應(yīng)注意力與位移的對應(yīng)性?！镜淅?】如圖所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1kg的物體，從A點(diǎn)以4m/s的速度開始運(yùn)動，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為0。求：(取g＝10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時的速度。[思路點(diǎn)撥](1)重力做功與物體運(yùn)動路徑無關(guān)，其大小為mgΔh，但應(yīng)注意做功的正、負(fù)。(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時在水平面BC上的路徑為4sBC。[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[拓展]在上例中，不改變?nèi)魏螚l件，物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)。__________________________________________________________________________________________________________________________________________動能定理在多過程問題中的應(yīng)用技巧(1)當(dāng)物體運(yùn)動過程中涉及多個力做功時，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移。計(jì)算總功時，應(yīng)計(jì)算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和。(2)研究初、末動能時，只需關(guān)注初、末狀態(tài)，不必關(guān)心中間運(yùn)動的細(xì)節(jié)。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示，一根放置于水平地面的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直的墻壁上，處于原長時另一端位于C點(diǎn)，一質(zhì)量為1kg的物體以4m/s的初速度沿水平地面的A點(diǎn)處向右運(yùn)動，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，壓縮彈簧反彈后剛好停在了AC的中點(diǎn)B，已知物體與水平地面的動摩擦因數(shù)為0.2,A、C之間的距離為2m，則整個過程中彈簧的最大彈性勢能為(g取10m/s2)()A．3J B．4JC．5J D．6J2．小明用如圖所示軌道探究滑塊的運(yùn)動規(guī)律。長L1＝1m的斜軌道傾角為α＝37°，斜軌道底端平滑連接長L2＝0.1m的水平軌道，水平軌道左端與半徑R＝0.2m的光滑半圓形軌道底端B平滑連接。將質(zhì)量m＝0.05kg的滑塊(可不計(jì)大小)從斜軌道頂端釋放，滑塊與斜軌道及水平軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.3。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。(1)若無初速度釋放滑塊，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時對半圓形軌道壓力FN的大小；(2)為保證滑塊能到達(dá)半圓形軌道頂端A，應(yīng)至少以多大速度v1釋放滑塊？__________________________________________________________________________________________________________________________________________機(jī)械能守恒定律和動能定理的綜合應(yīng)用1．機(jī)械能守恒定律和動能定理的比較項(xiàng)目機(jī)械能守恒定律動能定理表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時無條件限制研究對象系統(tǒng)(或單個物體)單個物體關(guān)注角度守恒的條件和初、末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動能的變化及合力做功情況2．適用范圍(1)動能定理：恒力做功、變力做功、分段做功、全程做功等均可適用。(2)機(jī)械能守恒定律：只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力做功。【典例2】如圖所示為2022年北京冬奧會跳臺滑雪場館“雪如意”的賽道示意圖，由助滑區(qū)、空中飛行區(qū)、著陸緩沖區(qū)等組成。運(yùn)動員保持蹲踞姿勢從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿直線向下加速運(yùn)動，經(jīng)過距離A點(diǎn)s＝20m處的P點(diǎn)時，運(yùn)動員的速度為v1＝50.4km/h。運(yùn)動員滑到B點(diǎn)時快速后蹬，以v2＝90km/h的速度飛出，經(jīng)過一段時間的空中飛行，以v3＝126km/h的速度在C點(diǎn)著地。已知B、C兩點(diǎn)間的高度差h＝80m，運(yùn)動員的質(zhì)量m＝60kg，重力加速度g取9.8m/s2，計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字。求：(1)A到P過程中運(yùn)動員的平均加速度大??；(2)以B點(diǎn)為零勢能參考點(diǎn)，到C點(diǎn)時運(yùn)動員的機(jī)械能；(3)從B點(diǎn)起跳后到C點(diǎn)落地前的飛行過程中，運(yùn)動員克服阻力做的功。[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．在足球比賽中，甲隊(duì)隊(duì)員在乙隊(duì)禁區(qū)附近主罰定位球，并將球從球門右上角貼著球門射入，如圖所示。已知球門高度為h，足球飛入球門時的速度為v，足球質(zhì)量為m，不計(jì)空氣阻力和足球大小，則該隊(duì)員將足球踢出時對足球做的功為()A．12mv2 B．mgh＋12mC．mgh D．12mv2－4．蹺蹺板是一種常見的游樂設(shè)施。兩人對坐兩端，輪流用腳蹬地，使一端上升，另一端下落，如此反復(fù)。如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的甲、乙兩人對坐在蹺蹺板的兩端，蹺蹺板的長度為L，開始時甲所在端著地，蹺蹺板與水平面之間的夾角為α＝30°，甲蹬地后恰好讓乙所在端著地，該過程中甲、乙兩人的速度大小始終相等且乙的腳未與地面接觸。假設(shè)在蹺蹺板轉(zhuǎn)動過程中甲、乙兩人均可看成質(zhì)點(diǎn)，蹺蹺板的質(zhì)量、轉(zhuǎn)軸處的摩擦和甲蹬地過程中蹺蹺板轉(zhuǎn)動的角度均忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：(1)甲蹬地結(jié)束時甲的速度大小v；(2)甲蹬地結(jié)束至乙所在端著地過程中，蹺蹺板對乙做的功W。__________________________________________________________________________________________________________________________________________能量守恒定律、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1．能量守恒定律能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2．功能關(guān)系概述(1)不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實(shí)現(xiàn)的，做功的過程就是能量之間轉(zhuǎn)化的過程。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。3．功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下表。功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的改變WF＝－ΔEp合力做功動能的改變W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機(jī)械能的改變W＝ΔE機(jī)兩物體間滑動摩擦力對物體系統(tǒng)做功內(nèi)能的改變Ffx相對＝Q【典例3】(多選)如圖所示，傾角為θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊。用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達(dá)地面)，在此過程中()A．物塊的機(jī)械能逐漸增加B．軟繩重力勢能共減少了14C．物塊減少的重力勢能等于軟繩克服摩擦力所做的功D．軟繩減少的重力勢能小于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進(jìn)訓(xùn)練]5．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度由底端沖上傾角為30°的固定斜面，上升的最大高度為h，其加速度大小為34g。在這個過程中，物體(A．重力勢能增加了mghB．動能減少了mghC．動能減少了3mgD．機(jī)械能損失了3mg素養(yǎng)提升課(六)動能定理、機(jī)械能守恒定律及功能關(guān)系的應(yīng)用[關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成]典例1解析：(1)物體由A運(yùn)動到D的過程，由動能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0-12mv(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時，物體在BC上滑動了4次，由動能定理得mgH－μmg·4sBC＝12解得v2＝411m/s。答案：(1)0.5(2)411m/s[拓展]解析：分析整個過程，由動能定理得mgH－μmgs＝0-解得s＝21.6m所以物體在軌道上來回運(yùn)動了10次后，還有1.6m，故距B點(diǎn)的距離為2m－1.6m＝0.4m。答案：距B點(diǎn)0.4m跟進(jìn)訓(xùn)練1．A[由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動能定理得－μmg(xAC＋xCB＋2Δx)＝0-12mv02，由A點(diǎn)到壓縮彈簧到最短位置應(yīng)用動能定理得－μmg(xAC＋Δx)－Epm＝0-12mv02，聯(lián)立可解得Epm2．解析：(1)滑塊從斜軌道頂端滑到B點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有：mgL1sinα－μmgL1cosα－μmgL2＝12mv在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：F－mg＝mv解得F＝2.15N由牛頓第三定律得滑塊到達(dá)B點(diǎn)時對半圓形軌道壓力FN的大小為2.15N。(2)若滑塊恰能到達(dá)半圓形軌道頂端A，到達(dá)A時速度記為v2，則mg＝m解得v2＝2m/s從斜軌道頂端到A由動能定理有：mgL1sinα－μmgL1cosα－μmgL2－2mgR＝1解得：v1＝175m/s答案：(1)2.15N(2)175典例2解析：(1)v1＝50.4km/h＝14m/s由速度—位移的關(guān)系式得v12＝代入數(shù)據(jù)解得a＝4.9m/s2。(2)v2＝90km/h＝25m/sv3＝126km/h＝35m/s以B點(diǎn)為零勢能參考點(diǎn)，到C點(diǎn)時運(yùn)動員的機(jī)械能為E＝-代入數(shù)據(jù)解得E≈－1.0×104J。(3)從B點(diǎn)起跳后到C點(diǎn)落地前的飛行過程中，由動能定理得mgh－W＝1代入數(shù)據(jù)解得W≈2.9×104J。答案：(1)4.9m/s2(2)－1.0×104J(3)2.9×104J跟進(jìn)訓(xùn)練3．B[運(yùn)動員將球踢出時做的功等于足球獲得的動能，根據(jù)動能定理得W＝12mv02；足球從被運(yùn)動員以速度v0踢出到飛入球門的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，以地面為參考平面，則12mv02＝mgh＋12mv2，故W＝124．解析：(1)甲蹬地結(jié)束時，甲、乙的速度大小均為v，乙所在端恰好著地說明此時甲乙速度均為0，以水平地面為參考平面，蹺蹺板轉(zhuǎn)動過程中，對甲、乙組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得12·2mv2+12m解得v＝3gL3(2)甲蹬地結(jié)束至乙所在端著地過程中，對乙由動能定理得W＋mgLsinα＝0－12mv解得W＝－23mgL答案：(1)3gL3(2)－2典例3BD[以物塊為研究對象，細(xì)線對物塊做負(fù)功，物塊機(jī)械能減少，選項(xiàng)A錯誤；開始時軟繩的重心在最高點(diǎn)下端12lsin30°＝l4處，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動，當(dāng)軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩重心在最高點(diǎn)下端l2處，故軟繩的重心下降了14l，軟