2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)極速提分法第5招應(yīng)用思想方法解相交線與平行線問(wèn)題的八種技巧課件新版北師大版

北師版七年級(jí)下第5招應(yīng)用思想方法解相交線與平行線問(wèn)題的八種技巧數(shù)學(xué)思想與方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心.只有掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)

思想與方法，才能正確思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到正確解法.解相交

線與平行線問(wèn)題時(shí)，常用的方法有基本圖形(添加輔助線)

法、分離圖形法，常用的數(shù)學(xué)思想有方程思想、轉(zhuǎn)化思想、

數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、建模思想、從特殊到一般的

思想.

如圖，若∠BCD＝∠B＋∠D，試說(shuō)明AB與DE的位置關(guān)系.

欲得出AB與DE的位置關(guān)系，從已知條件中無(wú)法直

接得出結(jié)論，需用基本圖形法作輔助線將原圖演變成“三線八角”或“三線平行”等涉及平行的基本圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行說(shuō)明.解：在∠BCD的內(nèi)部作∠DCF＝∠D，如圖所示，則

DE∥FC.因?yàn)椤螧CD＝∠B＋∠D，∠BCD＝∠DCF＋∠FCB，所以∠FCB＝∠B.所以FC∥AB.所以AB∥DE.

基本圖形(添加輔助線)法1.如圖，請(qǐng)?zhí)剿鳎阂氲玫紸B∥CD，∠1，∠2，∠3之間應(yīng)

滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？【解】應(yīng)滿足∠1＝∠2＋∠3.理由：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠1＋∠AEF＝180°.而若有AB∥CD，則必有EF∥CD.所以∠3＋∠2＋∠AEF＝180°.所以∠1＝∠2＋∠3.所以要想得到AB∥CD，∠1，∠2，∠3之間應(yīng)滿足∠1＝∠2＋∠3.

分離圖形法2.若平行線EF，MN與相交線AB，CD相交成如圖所示的圖

形，則共得出同旁內(nèi)角多少對(duì)？【解】如答圖，將給出的圖形分離為8個(gè)“三線八角”的基本圖形，由每個(gè)基本圖形都有2對(duì)同旁內(nèi)角，知共有16對(duì)同旁內(nèi)角.

方程思想3.如圖，由點(diǎn)O引出六條射線OA，OB，OC，OD，OE，

OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若

∠EOF＝170°，求∠COD的度數(shù).【解】因?yàn)锳O⊥OB，所以∠AOB＝90°.設(shè)∠COD＝x.因?yàn)镺F平分∠BOC，OE平分∠AOD，所以2∠COF＝∠BOC，2∠EOD＝∠AOD.因?yàn)椤螮OF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°，所以∠COF＋∠EOD＝170°－x.又因?yàn)閤＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，所以x＋2(170°－x)＋90°＝360°.所以x＝70°，即∠COD＝70°.

轉(zhuǎn)化思想4.如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠1＝∠2，∠3＝

∠D.試說(shuō)明：BD∥CE.【解】因?yàn)椤?＝∠2，所以AD∥BE.所以∠D＝∠DBE.因?yàn)椤?＝∠D，所以∠DBE＝∠3.所以BD∥CE.

數(shù)形結(jié)合思想5.[2023·江蘇天一中學(xué)期中]如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，E

分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2.(1)試說(shuō)明：AF∥BC；【解】因?yàn)镈E∥AC，所以∠1＝∠C.因?yàn)椤?＝∠2，所以∠2＝∠C.所以AF∥BC.(2)若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度數(shù).

分類討論思想6.如圖，直線l1∥l2，直線l3交l1于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)D，P是線段

CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究∠1，

∠2，∠3之間的關(guān)系.【解】當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C，D之間時(shí)，過(guò)點(diǎn)P向左作PE∥AC，如

答圖①所示，則PE∥BD.因?yàn)镻E∥AC，

所以∠APE＝∠1.因?yàn)镻E∥BD，所以∠BPE＝∠3.因?yàn)椤?＝∠APE＋∠BPE，所以∠2＝∠1＋∠3.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，∠1＝0°，如答圖②所示.因?yàn)閘1∥l2，所以∠2＝∠3.因?yàn)椤?＝0°，

所以∠2＝∠1＋∠3.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，∠3＝0°，如答圖③所示.因?yàn)閘1∥l2，所以∠2＝∠1.因?yàn)椤?＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1，∠2，∠3之間

的關(guān)系為∠2＝∠1＋∠3.

建模思想7.生活中常見(jiàn)的一種折疊攔道閘如圖①所示，其某一時(shí)刻的

示意圖如圖②所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面

AE，則∠ABC＋∠BCD＝

?°.270

從特殊到一般的思想8.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩

點(diǎn)，∠BEF，∠DFE的平分線相交于點(diǎn)K.(1)求∠K的度數(shù).因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEK＋∠FEK＋∠EFK＋∠DFK＝

180°，即2(∠BEK＋∠DFK)＝180°.所以∠BEK＋∠DFK＝90°.所以∠EKF＝∠EKG＋∠GKF

＝∠BEK＋∠DFK＝90°.【解】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)K作KG∥AB，交EF于點(diǎn)G.因?yàn)锳B∥CD，所以KG∥AB∥CD.所以∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠DFK.因?yàn)镋K，F(xiàn)K分別為∠BEF，∠EFD的平分線，所以∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK.(2)作∠BEK，∠DFK的平分線相交于點(diǎn)K1，∠K1與∠K的度數(shù)是否存在某種特定的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由.【解】存在，∠EKF＝2∠K1.理由如下：因?yàn)镋K1，F(xiàn)K1分別為∠BEK，∠DFK的平分線，所以∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1.因?yàn)椤螧EK＋∠DFK＝90°，所以∠BEK1＋∠KEK1＋∠KFK1＋∠DFK1＝90°，即

2(∠KEK1＋∠KFK1)＝90°.所以∠KEK1＋∠KFK1＝45°.所以∠K1＝180°－(∠KEK1＋∠KFK1)－(∠FEK