2024春七年級數學下冊極速提分法第17招運用整體思想解題的六種技巧課件新版北師大版

北師版七年級下第17招運用整體思想解題的六種技巧整體思想就是在研究和解決有關數學問題時，通過研究問題

的整體形式、整體結構、整體特征，從而對問題進行整體處

理的解題方法，主要表現形式有整體代換、整體設元、整體

變形、整體補形等.在初中數學中的數與式、方程與不等式、

幾何與圖形等方面，整體思想有很廣泛的應用.

整體代換在求值中的應用1.[2023·天津一中期末](1)已知x＋y＝7，xy＝5，則x2＋y2的

值為

?；(2)已知(x＋y)2＝49，x2＋y2＝27，則(x－y)2的值為

?；(3)已知滿足(x－2022)2＋(2024－x)2＝12，則(x－2023)2的

值為

?.39

5

5

【點撥】(1)將x2＋y2變形為(x＋y)2－2xy，再代入已知條件計算即可；(2)將x2＋y2變形為(x＋y)2－2xy，再代入已知條件，即可求出xy的值，將(x－y)2變形為(x＋y)2－4xy，代入即可求解.(3)將(x－2022)2＋(2024－x)2＝12變形為(x－2023＋1)2＋(2023＋1－x)2＝12，則(x－2023＋1)2＋[1－(x－2023)]2＝12，將x－2023看成一個整體，化簡即可求得(x－2023)2的值.

整體代換在求角的度數中的應用2.[2023·北京四中期中]如圖，在由線段AB，CD，DF，BF，

CA組成的平面圖形中，∠D＝28°，則∠A＋∠B＋∠C＋

∠F的度數為(

C

)CA.62°B.152°C.208°D.236°【點撥】整體聯想待求式與已知條件之間的關系并正確應用相關

性質定理是解題的關鍵.

整體代換在比較線段大小中的應用3.[新考法

截長補短法]如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊

的中點，AE平分∠BAF，試判斷AF與BC＋CF的大小關

系，并說明理由.【解】AF＝BC＋CF.理由：如圖，分別延長AE，DC交于點G.因為四邊形ABCD是正方形，所以∠B＝∠BCD＝∠ECG＝90°，AB＝BC.因為E為BC的中點，所以BE＝CE.又因為∠AEB＝∠GEC，所以△AEB≌△GEC(ASA).所以AB＝GC，∠BAE＝∠CGE.所以BC＋CF＝AB＋CF＝CG＋CF＝GF.因為AE平分∠BAF，所以∠BAE＝∠FAE.所以∠FAE＝∠CGE.所以AF＝GF.所以AF＝BC＋CF.

整體變形在求值中的應用

整體設元在求值中的應用

同算式，因而考慮整體設元.

整體設元是用新元去代替已知

【點撥】本題數據較多，直接計算困難太大，注意到題中出現相

式中的某一部分，從而達到化繁為簡、化難為易的目的.

整體補形在求圖形周長中的應用6.如圖，六邊形ABCDEF的六個角都是120°，AB＝5cm，

BC＝8cm，CD＝10cm，DE＝6cm.求這個六邊形的周長

是多少.【解】如圖，延長CB，FA交于點G，延長BC，ED交于點

H，延長DE，AF交于點M，則△ABG，△CDH，

△EFM，△GHM均為等邊三角形.所以GB＝AB＝5cm，CH＝CD＝10cm.則GH＝GB＋BC＋CH＝23cm.所以ME＝MH－DH－DE＝GH－CD－DE＝23－10－6＝7(cm).故EF＝7cm.所以AF