2024春七年級數(shù)學(xué)下冊極速提分法第17招運用整體思想解題的六種技巧課件新版北師大版

北師版七年級下第17招運用整體思想解題的六種技巧整體思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，通過研究問題

的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進行整體處

理的解題方法，主要表現(xiàn)形式有整體代換、整體設(shè)元、整體

變形、整體補形等.在初中數(shù)學(xué)中的數(shù)與式、方程與不等式、

幾何與圖形等方面，整體思想有很廣泛的應(yīng)用.

整體代換在求值中的應(yīng)用1.[2023·天津一中期末](1)已知x＋y＝7，xy＝5，則x2＋y2的

值為

?；(2)已知(x＋y)2＝49，x2＋y2＝27，則(x－y)2的值為

?；(3)已知滿足(x－2022)2＋(2024－x)2＝12，則(x－2023)2的

值為

?.39

5

5

【點撥】(1)將x2＋y2變形為(x＋y)2－2xy，再代入已知條件計算即可；(2)將x2＋y2變形為(x＋y)2－2xy，再代入已知條件，即可求出xy的值，將(x－y)2變形為(x＋y)2－4xy，代入即可求解.(3)將(x－2022)2＋(2024－x)2＝12變形為(x－2023＋1)2＋(2023＋1－x)2＝12，則(x－2023＋1)2＋[1－(x－2023)]2＝12，將x－2023看成一個整體，化簡即可求得(x－2023)2的值.

整體代換在求角的度數(shù)中的應(yīng)用2.[2023·北京四中期中]如圖，在由線段AB，CD，DF，BF，

CA組成的平面圖形中，∠D＝28°，則∠A＋∠B＋∠C＋

∠F的度數(shù)為(

C

)CA.62°B.152°C.208°D.236°【點撥】整體聯(lián)想待求式與已知條件之間的關(guān)系并正確應(yīng)用相關(guān)

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

整體代換在比較線段大小中的應(yīng)用3.[新考法

截長補短法]如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊

的中點，AE平分∠BAF，試判斷AF與BC＋CF的大小關(guān)

系，并說明理由.【解】AF＝BC＋CF.理由：如圖，分別延長AE，DC交于點G.因為四邊形ABCD是正方形，所以∠B＝∠BCD＝∠ECG＝90°，AB＝BC.因為E為BC的中點，所以BE＝CE.又因為∠AEB＝∠GEC，所以△AEB≌△GEC(ASA).所以AB＝GC，∠BAE＝∠CGE.所以BC＋CF＝AB＋CF＝CG＋CF＝GF.因為AE平分∠BAF，所以∠BAE＝∠FAE.所以∠FAE＝∠CGE.所以AF＝GF.所以AF＝BC＋CF.

整體變形在求值中的應(yīng)用

整體設(shè)元在求值中的應(yīng)用

同算式，因而考慮整體設(shè)元.

整體設(shè)元是用新元去代替已知

【點撥】本題數(shù)據(jù)較多，直接計算困難太大，注意到題中出現(xiàn)相

式中的某一部分，從而達到化繁為簡、化難為易的目的.

整體補形在求圖形周長中的應(yīng)用6.如圖，六邊形ABCDEF的六個角都是120°，AB＝5cm，

BC＝8cm，CD＝10cm，DE＝6cm.求這個六邊形的周長

是多少.【解】如圖，延長CB，F(xiàn)A交于點G，延長BC，ED交于點

H，延長DE，AF交于點M，則△ABG，△CDH，

△EFM，△GHM均為等邊三角形.所以GB＝AB＝5cm，CH＝CD＝10cm.則GH＝GB＋BC＋CH＝23cm.所以ME＝MH－DH－DE＝GH－CD－DE＝23－10－6＝7(cm).故EF＝7cm.所以AF