2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)新版北師大版

Page1期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1.[2023·山西母題·教材P165總復(fù)習(xí)T2]下列計(jì)算正確的是()A.a2·a3＝a6B.(－a3b)2＝－a6b2C.a6÷a3＝a2D.(a2)3＝a62.[新情境社會(huì)熱點(diǎn)]垃圾分類引領(lǐng)著低碳生活新時(shí)尚，其目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用，在下列垃圾分類的標(biāo)識(shí)中，不能看作軸對(duì)稱圖形的是()3.(母題：教材P166總復(fù)習(xí)T6)如圖，AB∥ED，∠ECF＝70°，則∠BAF的度數(shù)是()A.130°B.110°C.70°D.20°(第3題)(第8題)4.[2023·清華附中期中]一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的周長(zhǎng)為()A.13cmB.17cmC.17cm或13cmD.不確定5.[2023·北京四中月考]已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，則m2＋2mn＋n2的值為()A.9B.6C.4D.無(wú)法確定6.袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是()A.3個(gè)B.不足3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)或5個(gè)以上7.[2023·河北]在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C'＝4，已知∠C＝n°，則∠C'＝()A.30°B.n°C.n°或180°－n°D.30°或150°8.如圖，用4個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)大正方形.利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是()A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2B.(a＋b)2－(a－b)2＝4abC.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.(a－b)2＝a2－2ab＋b29.如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內(nèi)注水，在注水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()10.[2023·北京四中月考]如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是36，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).若D為邊BC的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為()A.6B.10C.15D.16(第10題)(第13題)(第14題)(第17題)(第18題)二、填空題(每題3分，共24分)11.計(jì)算：12－2＋(π－3.14)012.[2023·東營(yíng)母題·教材P13習(xí)題T3]我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113，它與π的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為13.[新視角條件開放題]如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，可以添加一個(gè)條件是.(只填一種情況即可)14.如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)方形挖去一個(gè)小半圓形，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是度.15.經(jīng)測(cè)量，人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)通常和人的年齡有關(guān).如果用x表示一個(gè)人的年齡，用y表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么y＝0.8(220－x).今年上七年級(jí)的小虎12歲，據(jù)此表達(dá)式計(jì)算，他運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘的最高心跳次數(shù)約是次(取整數(shù)).16.[2023·廣西]某班開展“夢(mèng)想未來(lái)，青春有我”主題班會(huì)，第一小組有2名男同學(xué)和3名女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1名同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是.17.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰直角三角形，則符合條件的點(diǎn)C有個(gè).18.[2023·天津一中期末]如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于點(diǎn)E，BF交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°＋12∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF＋BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則S△ABC＝12ab，其中正確的是三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，第25題12分，共66分)19.計(jì)算：(1)－14－1－｜－3｜－(3－π)0；(2)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(20.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x＋3)(2x－3)－(x－2)2－4x(x－1)，其中x＝2.21.[2023·益陽(yáng)]如圖，AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，CD上有一點(diǎn)G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度數(shù).22.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，AE平分∠BAC，∠B＝30°.(1)求∠C的度數(shù)；(2)若DE＝1，求EC的長(zhǎng).23.[2023·吉林情境題航天科技]2023年6月4日，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，某校為弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定.現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率.24.一個(gè)水果零售商在批發(fā)市場(chǎng)按每千克1.8元批發(fā)了若干千克西瓜出售，為了方便，他帶了一些零錢備用.他先按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售.售出的西瓜質(zhì)量x(kg)與他手中持有的錢數(shù)y(元)(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)零售商自帶的零錢是多少？(2)降價(jià)前每千克西瓜的價(jià)格是多少？(3)隨后他按每千克降價(jià)0.5元將剩余的西瓜售完，這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是450元，他一共批發(fā)了多少千克西瓜？(4)這個(gè)水果零售商一共賺了多少錢？25.[新考法逆向思維法]如圖，點(diǎn)E在線段CD上，AE，BE分別平分∠DAB，∠CBA，點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動(dòng)，AD＝4cm，BC＝3cm，且AD∥BC.(1)你認(rèn)為AE和BE有什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到離點(diǎn)A多遠(yuǎn)時(shí)，△ADE才能和△AFE全等？為什么？(3)在(2)的情況下，BC＝BF嗎？為什么？并求出AB的長(zhǎng).

期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、1.D點(diǎn)撥：A.a2·a3＝a5，故選項(xiàng)A不符合題意；B.(－a3b)2＝a6b2，故選項(xiàng)B不符合題意；C.a6÷a3＝a3，故選項(xiàng)C不符合題意；D.(a2)3＝a6，故選項(xiàng)D符合題意.故選D.2.D3.B4.B點(diǎn)撥：根據(jù)等腰三角形的定義分類討論，再用三角形的三邊關(guān)系判斷，最后求周長(zhǎng)即可.5.A點(diǎn)撥：因?yàn)閙2＝3n＋a，n2＝3m＋a，所以m2－n2＝3n－3m.所以(m＋n)(m－n)＋3(m－n)＝0.所以(m－n)(m＋n＋3)＝0.因?yàn)閙≠n，所以m＋n＋3＝0.所以m＋n＝－3.所以m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－3)2＝9.故選A.6.D7.C8.B9.C10.C點(diǎn)撥：如圖，連接AD交EF于點(diǎn)M，連接CM.因?yàn)榈妊切蜛BC的底邊BC長(zhǎng)為6，D為邊BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，BD＝CD＝3.因?yàn)镋F是腰AC的垂直平分線，所以AM＝CM.此時(shí)△CDM的周長(zhǎng)最小，為CM＋DM＋CD＝AM＋DM＋CD＝AD＋CD.因?yàn)镾△ABC＝12BC·AD所以12×6·AD所以AD＝12.所以AD＋CD＝12＋3＝15.故選C.二、11.512.3×10－713.∠ABC＝∠DCB(答案不唯一)14.9015.16616.217.6點(diǎn)撥：如圖，滿足條件的點(diǎn)為C1，C2，C3，C4，C5，C6，共有6個(gè).18.①②點(diǎn)撥：因?yàn)椤螧AC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，所以∠OBA＝12∠CBA，∠OAB＝12∠所以∠AOB＝180°－∠OBA－∠OAB＝180°－12∠CBA－12＝180°－12(∠CBA＋∠CAB＝180°－12(180°－∠C＝90°＋12∠C因?yàn)椤螩＝60°，所以∠AOB＝90°＋12∠C所以∠AOF＝60°.所以∠BOE＝60°.圖1如圖1，在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，連接OH.因?yàn)锽F是∠ABC的平分線，AE是∠BAC的平分線，所以∠HBO＝∠EBO，∠HAO＝∠FAO.在△HBO和△EBO中，BH＝BE所以△HBO≌△EBO(SAS).所以∠BOH＝∠BOE＝60°.所以∠AOH＝180°－60°－60°＝60°.所以∠AOH＝∠AOF.在△HAO和△FAO中，∠所以△HAO≌△FAO(ASA).所以AH＝AF，所以AB＝BH＋AH＝BE＋AF.故②正確；圖2如圖2，作ON⊥AC于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，因?yàn)椤螧AC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，所以O(shè)N＝OM＝OD＝a.因?yàn)锳B＋BC＋CA＝2b，所以S△ABC＝12AB·OM＋12BC·OD＋12＝12(AB＋BC＋AC)·＝ab，故③錯(cuò)誤.故答案為①②.三、19.解：(1)原式＝－4－3－1＝－8.(2)原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.20.解：原式＝4x2－9－(x2－4x＋4)－4x2＋4x＝4x2－9－x2＋4x－4－4x2＋4x＝－x2＋8x－13.當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝－22＋8×2－13＝－4＋16－13＝－1.21.解：∵AB∥CD，∠1＝122°，∴∠DFE＝∠1＝122°.∴∠EFG＝180°－∠DFE＝58°.∵GE＝GF，∴∠FEG＝∠EFG＝58°.∴∠2＝180°－∠FEG－∠EFG＝64°.22.解：(1)因?yàn)镈E垂直平分AB，所以BE＝AE.所以∠EAB＝∠B＝30°.又因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠EAB＝60°.所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°.(2)由(1)可知EC⊥AC，又因?yàn)镋D⊥AD，AE平分∠DAC，所以EC＝DE＝1.23.解：根據(jù)題意列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC由表格知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的有3種，∴甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率為39＝124.解：(1)零售商自帶的零錢是50元.(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元).答：降價(jià)前每千克西瓜的價(jià)格是3.5元.(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)，80＋40＝120(kg).答：他一共批發(fā)了120kg西瓜.(4)450－120×1.8－50＝184(元).答：這個(gè)水果零售商一共賺了184元.25.解：(1)AE⊥BE.理由：因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAB＋∠CBA＝180°.因?yàn)锳E，BE分別平分∠DAB，∠CBA，所以∠EAB＝12∠DAB，∠EBA＝12∠所以∠EAB＋∠EBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝1所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，即AE⊥BE.(2)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到離點(diǎn)A4cm，即AF＝4cm時(shí)，△ADE≌△A