18.2.3 正方形性質- 初中數(shù)學人教版八年級下冊教學課件

18.2.3

正方形的性質人教

版八年級數(shù)學下冊平行四邊形矩形有一個直角四邊形兩組對邊分別平行菱形一組鄰邊相等ABCD四邊形平行四邊形矩形菱形溫故知新

矩形正方形〃〃矩形怎樣變化后就成了正方形呢?探究新知菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形探究新知矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃

發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟

發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形探究新知平行四邊形矩形有一個直角菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角正方形有一組鄰邊相等且有一個角是直角

定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。有一個角是直角的菱形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形探究新知正方形的性質邊角對角線對稱性圖形語言

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符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對稱圖形中心對稱圖形歸納小結正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關系：有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角探究新知CDAB四邊形平行四邊形矩形菱形E正方形平行四邊形、矩形、菱形和正方形的包含關系正方形是特殊的平行四邊形，又是特殊的矩形和菱形探究新知

例1求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.文字證明題的解題步驟：第一步:根據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知第三步:寫出求證第四步:進行證明這是一道文字證明題,該怎么做?你會做嗎?ADCBO已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形

∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且

△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO例題講解ABCD1.已知正方形ABCD若一條對角線BD長為2cm，求這個正方形的周長、面積。2鞏固練習2.已知正方形ABCD若E為對角線上一點，連接EA、EC。EA=EC嗎？說說你的理由。EABCD12？？在△ABE和△CBE中

∴△ABE≌△CBE∴AE=CE鞏固練習3.如圖，正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.求證：AP=EF證明：連接PC，AC.ADCBEPF∵四邊形ABCD是正方形∴AC、BD互相垂直且平分∴PA=PC∵PE⊥BC于E，PF⊥DC于F∴∠PEC=∠PFC=900又∵∠BCD=900∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF∴EF=PA鞏固練習4.已知正方形ABCD，M是AD上的點，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分別為E、F（1）若對角線AC=12cm，求ME+MF的長。ABCDOMFE（2）若M是AD上的一個動點，ME+MF的長度是否發(fā)生改變？

(2)ME+MF的長度改變鞏固練習1.四個角都是直角2.