冶金傳輸原理課件

2.1流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的全部范圍稱為流場(chǎng)，即無(wú)數(shù)個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)或微團(tuán)運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的空間。流場(chǎng)速度場(chǎng)：（在直角坐標(biāo)系中）注意維數(shù)，穩(wěn)定和非穩(wěn)定流場(chǎng)。V=f（x，y，z，τ）

Vx=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x）2024/3/221

第二章動(dòng)量傳輸?shù)奈⒎址匠?/p>

壓力場(chǎng)P=f（x，y，z，τ）

P=f（x，y，τ）密度場(chǎng)ρ=f（x，y，z，τ）

ρ=f（x，τ）2.1.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象,研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)著眼于弄清各個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的軌跡,以弄清全流體的情況為拉格朗日的研究方法,在固體力學(xué)上是一種很有用的方法,在流體中研究波濤軌跡等用得較多。2.歐拉法:

從分析空間某點(diǎn)上流體運(yùn)動(dòng)的物理量隨時(shí)間的變化，以及由一點(diǎn)到另一點(diǎn)時(shí)這些量的變化來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)。既描寫場(chǎng)內(nèi)不同空間點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化。2024/3/2222、1、2穩(wěn)定流動(dòng)與非穩(wěn)定流動(dòng)

據(jù)流場(chǎng)中各參數(shù)是否隨時(shí)間的變化，可將流場(chǎng)分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定流場(chǎng)。依據(jù)?η/?τ是否為零來(lái)判斷，η為所有流動(dòng)參數(shù)。

如：流速、壓力、密度

當(dāng)?η/?τ=0為穩(wěn)定流動(dòng)；否則為不穩(wěn)定流動(dòng)2024/3/223(a)(b)2、1、3跡線和流線、流束和流管跡線：某一流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所走過(guò)的軌跡特點(diǎn)：每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)的軌跡即為跡線的微分方程。流線：某一瞬間流場(chǎng)空間的一條曲線，在曲線上任一流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度方向與該點(diǎn)的切線方向重合。2024/3/224abcdvavbvcvd流線的性質(zhì)：通過(guò)流場(chǎng)內(nèi)的任何空間點(diǎn)，都有一條流線，在整個(gè)空間中就有一組曲線族，亦稱流線族流線是不能相交的，即某一瞬間通過(guò)任一空間上，只能有一條流線．（反證）在不穩(wěn)定流動(dòng)下，流線與跡線不重合2024/3/225v1v2三、流管.流束及流量

流線只能表示流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù),但不能表明流過(guò)的流體數(shù)量。為此引入流管、流束概念通過(guò)微小流束的流體數(shù)量dQ=vdAm3/s通過(guò)流管的流量Q=∫AvdA工程中常用平均流速的概念

2024/3/226dA2、2連續(xù)性方程對(duì)微元控制體,質(zhì)量守恒可描述為:在單位時(shí)間內(nèi)：輸入控制體的質(zhì)量-輸出控制體的質(zhì)量=控制體內(nèi)質(zhì)量的蓄積

2024/3/227Xyzdxdydz0X方向凈輸入的質(zhì)量

Y方向凈輸入的質(zhì)量Z方向凈輸入的質(zhì)量2024/3/228對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)有：或表示為：2024/3/229122.2.2一維總流的連續(xù)性方程2.2.3圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的連續(xù)性方程此即圓柱坐標(biāo)系的連續(xù)性方程。對(duì)于不可壓縮流體，其連續(xù)性方程為

對(duì)于球坐標(biāo)系，流體流動(dòng)的連續(xù)性方程為

2024/3/2210

2、3理想流體運(yùn)動(dòng)方程—?dú)W拉方程控制體動(dòng)量守恒作用于控制體的諸力之和+輸入控制體的動(dòng)量速率-輸出控制體的動(dòng)量速率=控制體內(nèi)累積的動(dòng)量速率歐拉方程:x方向的歐拉方程,作用于控制體的力為:壓力、重力2024/3/2211yx輸入輸出控制體的x方向動(dòng)量的速率:2024/3/22122024/3/2213可得理想流體的運(yùn)動(dòng)方程---歐拉方程：對(duì)不可壓縮流體有：3.7實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)方程—納維-斯托克斯方程N(yùn)-s方程實(shí)際流體有粘性,作用在微團(tuán)上應(yīng)力比理想流體多，由于粘性而引起的附加法向力（由于剪切變形而引起的）及切向應(yīng)力：2024/3/2214YZXτyyτyzτyxτxyτxzτxx推導(dǎo)方法同歐拉方程一樣，即對(duì)微元控制體作動(dòng)量的衡算，注意在推導(dǎo)的過(guò)程中須加上粘性力項(xiàng)。粘性力在x方向投影為負(fù)的項(xiàng)粘性力在x方向投影為正的項(xiàng)其他同歐拉方程一樣，對(duì)于不可壓縮流體，N—S方程的形勢(shì)為：2024/3/2215上式即為X方向的N—S方程，式左為速度的隨體導(dǎo)數(shù)。即：同理可得Y方向和Z軸向的N—S方程為：2024/3/2216

2.N-s方程的應(yīng)用2024/3/2217xy0y0y則依條件轉(zhuǎn)化為：2024/3/2218

2024/3/2219

2024/3/22202.5理想流體和實(shí)際流體的伯努利方程:

2.5.1理想流體的伯努利方程2024/3/2221

2024/3/2222畢托管測(cè)流速:2024/3/2223△hv12·32024/3/22242.5.2實(shí)際流體的伯努利方程例設(shè)不可壓縮流體在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)，說(shuō)明以下幾種情況的能量轉(zhuǎn)換特征。（1）粘性流體，水平直管∵A1=A2,ρ1=ρ2∴v1=v2Z1=Z2P1=P2+∑h失

P1-P2=∑h失△P凈∑h失

(2)理想流體，變截面水平管流

z1=z2h失=0

h動(dòng)→h靜

反之靜→動(dòng)

2024/3/2225P1v1A1P2v2A212P1v1A11122（3）理想流體，一定傾斜度的變截面管流

2024/3/2226p1v1A1P2v2A212z1z2h位h動(dòng)h失h靜

2024/3/222712例：設(shè)一噴嘴垂直向上噴水，已知水的噴出平均速度v1=15m/s,噴嘴直徑d=0.05m.假設(shè)水流不受影響無(wú)阻損，并保持圓截面，試求在距噴口高度H=8m處的水流平均速度及截面直徑。2024/3/2228

z2z1Hv1d1v2d22.5.5熱氣體管道流動(dòng)的伯努利方程例：若地面上的大氣壓力為10332毫米水柱，問(wèn)在高出地面100米的水平面上大氣壓力是多少？（設(shè)空氣密度為定值）2024/3/22292024/3/2230可導(dǎo)的1-2截面間熱氣體管內(nèi)流動(dòng)的伯努利方程：例:高溫氣體沿?cái)嗝孀兓?管道內(nèi)等溫流動(dòng).已知Ⅰ截面處

P表1=50毫米水柱，v1=10m/s；Ⅱ：v2=15m/s；ⅠⅡ截面間能量損失h失=10毫米水柱，高度差為1m；ρ氣=0.3kg/m3，ρ空=1.2kg/m3，求Ⅱ截面處的表壓P表2=?解：選Ⅱ

截面為基準(zhǔn)面，列出Ⅰ-Ⅱ截面的柏努利方程2024/3/2231ⅠⅡv1v2P1P2γ氣γ空2.6伯努利方程的應(yīng)用2.6.1應(yīng)用條件1)流體運(yùn)動(dòng)必須是穩(wěn)定流動(dòng)。2)所取的有效斷面必須符合緩變流條件；但兩個(gè)斷面間的流動(dòng)可以是緩變流動(dòng)，也可以是急變流動(dòng)。3)流體運(yùn)動(dòng)沿程流量不變。對(duì)于有分支流(或匯流)的情況，可按總能量的守恒和轉(zhuǎn)化規(guī)律列出能量方程。4)在所討論的兩有效斷面間必須沒(méi)有流量的輸入或輸出。

2024/3/2232

第三章層流流動(dòng)與湍流流動(dòng)3.1流體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)3.1.1雷諾試驗(yàn)層流:質(zhì)點(diǎn)作有規(guī)則的流動(dòng),運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)之間互不混雜,互不干擾湍流:質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是非?；靵y.結(jié)論:vc:平均臨界速度(湍→層)vc′:上臨界速度(層→湍,且vc<vc′2024/3/2233層流湍流

則層流:Re<Rec

湍流:Re>Rec′

過(guò)渡區(qū):Rec<Re<Rec′可能為層流或湍流,但都不穩(wěn)定,在此范圍內(nèi)改變,實(shí)驗(yàn)表明,判斷流動(dòng)狀態(tài)可用一無(wú)因次數(shù)群（Re）為準(zhǔn)則

Vc受d,v因素影響,三者相互影響,制約故

2024/3/2234

Re<2300為層流；Re>2300為湍流。注意:對(duì)不同形狀的物體繞流問(wèn)題,雷諾數(shù)中的定性尺度是不一樣的.如平板是長(zhǎng)度L,圓球是直徑d,任意形狀截面是當(dāng)量直徑d.當(dāng)量直徑dε=4×截面積/周長(zhǎng)2024/3/22353.1.2層流流動(dòng)1.微元體分析法在管內(nèi)取一微元控制體:△r(r1-r2)

高:L圓柱形微元控制體2024/3/2236tw2管道中充分發(fā)展的層流流動(dòng)2024/3/2237依動(dòng)量定理:(穩(wěn)定流動(dòng)無(wú)動(dòng)量的蓄積)作用的總力=凈輸出控制體的動(dòng)量的增量2024/3/22382024/3/2239

2024/3/2240分析此類問(wèn)題可用兩種方法：

1.微元體分析法2.N-s方程簡(jiǎn)化應(yīng)用2024/3/22413.2.2圓管中的湍流流動(dòng)湍流脈動(dòng)的特征:2024/3/2242vxvy一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑xy(a)tvxvx′vx(b)

1.湍流附加切應(yīng)力:

因脈動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)流徑dA的x方向動(dòng)量:2024/3/2243dA即由于湍流運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)量傳輸在dA面上產(chǎn)生了一縱向作用力ρvx′vy′dA2024/3/2244湍流中的總摩擦應(yīng)力=粘性切應(yīng)力+附加切應(yīng)力2024/3/2245普朗特混合長(zhǎng)半經(jīng)驗(yàn)理論:

混合長(zhǎng)度:l′2024/3/2246xyyy+ly-l普朗特混合長(zhǎng)假論vxl′湍流速度分布對(duì)流全長(zhǎng)度的假定2024/3/2247上式適用于湍流核心區(qū)壁面上y=0有vx→-∞,與實(shí)際不符,依實(shí)驗(yàn)確定,指數(shù)分布式:圓管:坐標(biāo)平移至r=R上,離平壁的局能力為y則y=R-r則有2024/3/2248xr=0r=RR-ry

2024/3/2249湍流層流圓管內(nèi)速度分布3.3流動(dòng)阻力與能量損失

由于流體的粘性，流體之間以及流體與固體壁面之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)必然產(chǎn)生摩擦阻力，從而消耗流體的機(jī)械能，造成流動(dòng)中的能量損失。3.3.1流動(dòng)阻力的分類

(一)沿程阻力損失

它是沿流動(dòng)路程上由于各流體層之間的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的流動(dòng)阻力，因此也叫做摩擦阻力。沿程阻力損失計(jì)算公式為：

2024/3/2250（N/m2）——單位體積流體的沿程（摩擦）阻力損失；——沿程阻力損失系數(shù)，它僅由確定；(二)局部阻力損失在邊壁尺寸急劇變化的流動(dòng)區(qū)域，由于尾流區(qū)、旋渦等分離現(xiàn)象的出現(xiàn)，使局部流動(dòng)區(qū)域出現(xiàn)較集中的阻力，這種阻力稱為局部阻力。局部阻力損失的計(jì)算公式為：

2024/3/2251（

N/m2

）式中：

——單位體積流體的局部阻力損失；

——局部阻力損失系數(shù)。3.3.2沿程阻力損失系數(shù)λ的確定1.管內(nèi)層流摩阻2.管內(nèi)湍流摩阻△:表面凸起高度(絕對(duì)粗糙度)2024/3/2252D△管壁ζb>△紊流情況下的管內(nèi)摩阻分三種情況

(1)ζb(層流底層厚度)>△,為湍流光滑管

(2)ζb<△

粗糙度對(duì)流動(dòng)造成的影響,稱紊流粗糙管.(3)ζb=△2024/3/2253尼古拉茲用六根人工粗糙管做了摩擦阻力損失實(shí)驗(yàn)2024/3/2254尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖a.湍流光滑管.(Ⅲ段)b.湍流粗糙度（Ⅴ）c.湍流光滑→粗糙過(guò)渡區(qū)（Ⅳ）2024/3/2255注意:對(duì)非圓管,D為當(dāng)量直徑具體計(jì)算時(shí),先判定屬于哪個(gè)區(qū)(結(jié)合Re,來(lái)判斷)在工程計(jì)算上,λ往往依經(jīng)驗(yàn)選取磚砌管道λ=0.05

金屬光滑管道λ=0.025

金屬氧化管道λ=0.035～0.04

金屬生銹管道λ=0.0452024/3/22563.3.3管流局部阻力損失局部阻力:由于流體流向,速度變化而引起的阻力損失管截面突然擴(kuò)大的局部阻損

列1-2的柏努利方程:2024/3/225712

2024/3/2258

突然收縮2024/3/22593.4管路計(jì)算1串聯(lián)管路計(jì)算:2024/3/2260v2L2L3v1L1v3例：水自水面上表壓力P表1=19600Pa的水箱A經(jīng)串聯(lián)管路流向敞開的容器B,試確定水的流量。2024/3/2261解：取1—2平面建立伯努利方程v1=v2=0H1=10mH2=2mH3=1md=0.1mD=0.2mR=0.1mH2H1P1H3ξ1ξ2ξ3ξ4ξ2ξ6Rξ5=421AB2024/3/22622.并聯(lián)管路的計(jì)算2024/3/2263并聯(lián)管道d1vv1v3v2vd1d3d2dABh第四章邊界層流動(dòng)

實(shí)驗(yàn):在水口風(fēng)柱筒中水平放置一塊平板,待流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,用皮托管測(cè)定近壁面處的速度分布線可發(fā)現(xiàn)在壁面上流動(dòng)的速度為零—無(wú)滑脫邊界條件.(y=0,vx=0)隨距壁面距離的增加,流體速度迅速增大,而在距壁面不遠(yuǎn)的δ(x)處,流體的速度趨于與來(lái)流速度vx相等,稱此受固體壁面的影響速度急驟變化的區(qū)域0≤y≤δ(x)為邊界層.

δ(x)為邊界層厚度,是x的函數(shù)規(guī)定vx=0.99vα?xí)r的y=δ(x),為邊界層厚度.(嚴(yán)格要求vx=vα可能達(dá)很遠(yuǎn),且不易確定2024/3/22644.1邊界層概念4.1.1邊界層的定義

依邊界層的概念—切應(yīng)力的影響只限于邊界層內(nèi).

解釋:δ(x)與物體尺寸相比,一般是很薄的,只是緊靠物體邊界的薄層,故稱其為邊界層,但邊界層內(nèi)速度梯度卻很大。2024/3/2265ⅠⅡⅢⅠ：邊界層區(qū)Ⅱ:尾流區(qū)Ⅲ勢(shì)流區(qū)

邊界層理論的物理意義：把繞流物體流動(dòng)分為兩個(gè)部分，即邊界層的流動(dòng)和勢(shì)流流動(dòng)，主流區(qū)流動(dòng)未受到固體壁面的影響，不發(fā)生切變，故這種無(wú)切變，不可壓縮流體的流動(dòng)稱為勢(shì)流。4.1.2邊界層的流態(tài)層流邊界層：開始進(jìn)入表面的一段距離，δ較小，流體的擾動(dòng)不夠發(fā)展，粘性力起主導(dǎo)作用。2024/3/2266

過(guò)渡區(qū)：隨x的增大，δ也增大，慣性力作用上升，層→湍轉(zhuǎn)變?yōu)檫^(guò)渡區(qū)湍流邊界層：靠近平板表面，粘性力仍處于主導(dǎo)地位（y=0,vx=0)有一定厚度的層流表層在湍流邊界層內(nèi)，距離面板遠(yuǎn)處的流體，雖流速略小于vx,但已變得較大，并為湍流，稱其為湍流核心區(qū)。在層流底層與湍流核心區(qū)之間存在一緩沖區(qū)即：沿y方向上可分為三個(gè)區(qū)：層流底層，緩沖區(qū)，湍流核心區(qū)。2024/3/2267v∞v∞vx層流邊界層過(guò)渡區(qū)v∞vx湍流邊界層層流底層邊界層界限紊流核心區(qū)緩沖區(qū)

2024/3/2268層流Le起始段湍流4.1.3管流邊界層:4.2邊界層的微分方程式2024/3/22694.2.1微分方程的建立4.2.2微分方程的解:2024/3/2270

2024/3/2271

2024/3/22724.3邊界層積分方程層流:無(wú)壓力梯度動(dòng)量定律:凈輸出控制體動(dòng)量速率=作用于控制體的合外力2024/3/2273xyACτ0δδ+dδBD

2024/3/2274

2024/3/2275

2024/3/22762024/3/22772024/3/22784.4平板繞流摩阻計(jì)算4.5邊界層脫離現(xiàn)象一邊界層的脫離和漩渦形成的原因當(dāng)流體繞物體流動(dòng)時(shí)，常會(huì)發(fā)生邊界層的脫離，而形成回流區(qū)，以流體繞圓柱體流動(dòng)為例，來(lái)說(shuō)明該現(xiàn)象。

當(dāng)流體流經(jīng)如圖所示的圓柱表面時(shí)形成如圖所示的附面層，（圖中虛線）A點(diǎn)的速度為零叫滯點(diǎn)，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由于截面的減小，則流速增加，壓力減小，從B點(diǎn)到C點(diǎn)，截面增加速度減小，壓力增加，因而曲面邊界層的特點(diǎn)是在x方向有壓力梯度。而正是這個(gè)壓力梯度使得邊界層發(fā)生脫離和漩渦產(chǎn)生。在B點(diǎn)以前，由于流體是增速減壓流動(dòng)，?p/?x<0,勢(shì)流加速，雖然在邊界層內(nèi)由于克服流體的粘性減小了動(dòng)能，但層外的流體的加速運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)了層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)，在B點(diǎn)以后，?p/?x>0,即勢(shì)流為減速增壓流動(dòng)，且由于邊界層2024/3/2279BCDE內(nèi)粘性力的作用使得層內(nèi)流體速度減慢，因得不到勢(shì)流的能量的補(bǔ)充，于是，在壁面某處流速為零。此處的壓強(qiáng)又小于下游，則下游的流體質(zhì)點(diǎn)在壓力梯度的作用下，向該點(diǎn)流動(dòng)形成回流，同時(shí)，上游的流體質(zhì)點(diǎn)又不斷向此處流來(lái)，使得該處流體越聚越多，由于回流的作用而將流體質(zhì)點(diǎn)擠向主流，從而使邊界層脫離壁面，這種現(xiàn)象即為邊界層的脫離，邊界層脫離壁面后就形成了大大小小漩渦，向下游流去。如圖中的D點(diǎn)即為脫離點(diǎn)。脫離點(diǎn)的壓力梯度為零。2024/3/2280第五章射流凡火焰爐均涉及到射流的問(wèn)題。當(dāng)流體由噴嘴噴射到一個(gè)足夠大的空間時(shí)，流股由于脫離了原限制環(huán)境，而在空間中繼續(xù)流動(dòng)擴(kuò)散，這種流動(dòng)叫射流。這里主要討論自由射流和限制射流。5.1自由射流形成的條件：

1周圍的介質(zhì)為靜止介質(zhì)，且物理性質(zhì)與噴出的介質(zhì)完全相同。

2流股在整個(gè)流動(dòng)過(guò)程中不受任何液面或固體壁面的限制。2024/3/22815.1.1自由射流的結(jié)構(gòu)：射流的結(jié)構(gòu)如圖所示：2024/3/2282始段主段（基本段）轉(zhuǎn)折截面內(nèi)邊界射流核心外邊界極點(diǎn)自由射流示意圖V中V0初段的射流的結(jié)構(gòu)沿徑向可分為外邊界、內(nèi)邊界、射流邊界層。外邊界：射流流股與環(huán)境介質(zhì)之間的界面。界面上的氣體分子具有運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，速度為零。內(nèi)邊界：指噴出的氣體的速度仍為噴出速度V0的的氣體與已在運(yùn)動(dòng)著的、速度小于V0的氣體的分界面。射流邊界層：內(nèi)邊界和外邊界之間的區(qū)域。

射流邊界層是向兩邊擴(kuò)展；一是向外擴(kuò)展，引射更多的靜止氣體進(jìn)入邊界層；一是向內(nèi)擴(kuò)展，與保持速度為初始速度的區(qū)域（射流核心區(qū)）進(jìn)行動(dòng)量和質(zhì)量的交換，使該區(qū)逐漸的減小。2024/3/2283沿X方向可將射流分為兩段：初始段和主段初始段：即射流中心速度仍為初始速度的區(qū)段，長(zhǎng)度大約是噴管直徑的6倍。（即射流核心區(qū)和射流邊界層）主段：即中心速度逐漸減小的區(qū)域（射流邊界層區(qū)）轉(zhuǎn)折截面：由始段向主段轉(zhuǎn)變的截面。其特點(diǎn)是只有中心一點(diǎn)的速度為初始速度。二.射流參數(shù)的變化2024/3/22841壓力P：由于射流介質(zhì)噴出后便與環(huán)境相遇，故可認(rèn)為射流流股的壓力與環(huán)境相同，即在射流中的截面上的壓力保持不變，在徑向亦為不變。有的學(xué)者認(rèn)為中心的壓力低于四周的壓力，即壓力在徑向是有差別的，但差別是很小的，從流體靜力學(xué)可知，誤差是很小的，可忽略不計(jì)。2動(dòng)量mv

：隨X的增加可知速度是減小的，如圖，但流量是增加的，從理論上可推出單位時(shí)間的動(dòng)量ρvAv=Const，即射流流股的動(dòng)量不隨X的變化而變化，是一常數(shù)。速度的減小由質(zhì)量的增加而抵消。此即為自由射流的一個(gè)主要的特點(diǎn)。2024/3/22855.1.2各流動(dòng)參數(shù)沿射流的方向的變化規(guī)律2024/3/2286中心速度動(dòng)能壓力流量X射流參數(shù)變化圖動(dòng)量3動(dòng)能1/2(mv2)

單位時(shí)間的動(dòng)量為1/2(mvAv2),雖然質(zhì)量是增加的，但不足以抵消動(dòng)能的減小，故自由射流的動(dòng)能隨X的增加而減小，只要距離足夠遠(yuǎn)，以至于降至為零。5.1.3自由射流截面上的速度分布2024/3/2287VV/Vmr/r0.5上圖給出了軸對(duì)稱射流主段不同截面上的速度分布曲線，圖中可知，隨x的增加，速度分布是變化的，距出口處越遠(yuǎn)，分布曲線越平坦。但同一半徑上的速度v與中心速度vm的比值不變，即無(wú)因次速度與無(wú)因次坐標(biāo)都是相同的。上圖中的y0.5

為0.5vm

點(diǎn)的距離，圖中黃線即為各條曲線（紅線）按此畫出的，說(shuō)明射流主段中各截面的速度分布是相似的。5.1.4射流中心線上的流速中心速度的計(jì)算可用下式：2024/3/2288式中：a實(shí)驗(yàn)常數(shù)，0.07—0.08r0

管嘴斷面半徑

l離管口的距離

速度分布：

理論和實(shí)踐證明，對(duì)于圓形截面速度分布為：初始段的速度分布2024/3/2289y初始段中某一點(diǎn)距內(nèi)邊界的距離

b邊界層的厚度流動(dòng)介質(zhì)中自由射流的速度分布：書上還給出了流量計(jì)算的近似式。射流寬度Yb

即外邊界距中心的距離，理論上可以推知：

Yb=kxk為常數(shù)k=3.4a2024/3/2290a:常數(shù)，其值與射流初始速度在截面上的分布情況有關(guān)。若速度分布均勻a=0.066。速度分布不太均勻，即中心速度超過(guò)了平均速度的10%

則a=0.07

若中心速度超過(guò)了平均速度的25%，則a=0.076

此外，a值還與射流初始時(shí)流體的紊流度有關(guān)。湍流強(qiáng)度越大，說(shuō)明與介質(zhì)的參混能力越強(qiáng)，a值也就越大，射流的擴(kuò)展角越大，射流寬度越大。

2024/3/2291上式說(shuō)明射流寬度沿X方向是線性規(guī)律變化的，故射流的外邊界是一條直線。關(guān)于軸對(duì)稱的外邊界是一圓錐面，錐點(diǎn)即為射流的極點(diǎn)。外邊界與中心的夾角叫擴(kuò)展角。有關(guān)參考書還介紹了流量、擴(kuò)展角、濃度、溫度等的計(jì)算式。2024/3/22925.2半限制空間射流

指沿固體表面的射流特點(diǎn)：射出后一側(cè)緊貼壁面，另一側(cè)則不受限制，且上下的速度分布是不對(duì)稱的。其結(jié)構(gòu)如圖所示：2024/3/2293自由湍流層Ⅲ湍流貼壁層Ⅱ?qū)恿鞯讓英駬?jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)測(cè)定，結(jié)構(gòu)如圖可分為三部分：一是層流底層其運(yùn)動(dòng)受流體粘性的制約；二是湍流貼壁層，該層的邊界可認(rèn)為是在射流各截面上速度最大vm

的地方；湍流貼壁層外即為自由湍流層，特點(diǎn)是以射流各截面速度最大處為分界線該線以下為貼壁流動(dòng)，即Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)（可作為）湍流邊界層來(lái)考慮，自由湍流層Ⅲ可作為湍流自由射流來(lái)考慮。2024/3/2294柯安達(dá)(Coanda)效應(yīng)（附壁效應(yīng)）：2024/3/2295柯安達(dá)效應(yīng)流體遇到不對(duì)稱邊界條件時(shí)偏向固體一側(cè)流動(dòng)的現(xiàn)象由于引射的作用，射流將卷吸周圍的介質(zhì)，對(duì)自由射流而言，射流的側(cè)表面均能引射吸入周圍的介質(zhì)，介質(zhì)從原來(lái)的不動(dòng)到被卷入射流中去。對(duì)于貼壁射流而言，自由湍流層Ⅲ的情況與自由射流相同，但貼近壁面的Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)由于壁面的限制，周圍的介質(zhì)不能被卷吸進(jìn)來(lái)，使得Ⅰ和Ⅱ區(qū)的速度梯度很大，動(dòng)能的增加和摩擦力的作用，使靜壓下降，射流的上、下兩側(cè)的壓力失去了平衡，在壓差的作用下，使射流彎曲并貼向壁面。此即為貼壁效應(yīng)。在其它的情況下也發(fā)生柯安達(dá)效應(yīng)，如圖：2024/3/2296如圖為兩平行射流，由于兩相鄰射流的引射的相互作用，使兩射流流股相互貼近直至匯合為一股射流。工程中采用多股射流時(shí)，必須注意相鄰射流的相互影響，如氧氣頂吹轉(zhuǎn)爐用的氧槍的多孔噴頭所產(chǎn)生的射流夾角比噴孔中心線夾角要小，這也屬于柯安達(dá)效應(yīng)。工程中采用多噴頭時(shí)必須注意射流間的相互影響。2024/3/2297平行射流的匯交5.3旋轉(zhuǎn)射流具有軸向相、徑向和切向速度的射流稱為旋轉(zhuǎn)射流2024/3/2298X/d回流區(qū)邊界軸向速度切向速度射流邊界旋轉(zhuǎn)射流的流場(chǎng)2024/3/2299旋轉(zhuǎn)射流各分速度及中心速度的變化規(guī)律0切向無(wú)因次速度

軸向無(wú)因次速度徑向無(wú)因次速度中心無(wú)因次速度2024/3/22100漩流數(shù)（旋流強(qiáng)度）S：因?yàn)樯淞鞒隹谥行膲毫档蛯?dǎo)致回流式中：J0——相對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩；

Fx——軸向推力；

R0——噴嘴的出口半徑。

0第一章熱量傳輸概論主要內(nèi)容：熱量傳輸?shù)娜N基本方式，傳熱微分方程式關(guān)鍵詞：溫度場(chǎng)；穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)傳熱；溫度梯度；等溫線；等溫面；熱流量、熱通量；導(dǎo)熱；對(duì)流傳熱，輻射傳熱導(dǎo)熱系數(shù)；對(duì)流傳熱系數(shù)，斯蒂芬—波爾斯曼常數(shù)，單質(zhì)性條件，熱量傳輸系數(shù)，熱阻基本定律：付立葉定律牛頓冷卻公式，四次方定律熱量傳輸微分方程。2024/3/22101復(fù)習(xí)與思考1氣體和液體的導(dǎo)熱在機(jī)理上有何差別，為什么溫度升高時(shí)氣體導(dǎo)熱系數(shù)升高，而大多數(shù)液體的導(dǎo)熱系數(shù)卻降低？2何謂絕熱保溫材料？為什么多孔材料的隔熱性能較好，若其被水浸濕后其導(dǎo)熱性能有何變化？3何謂等溫線（面）？有何特性？溫度場(chǎng)的劃分？4理解熱阻的概念5掌握導(dǎo)熱系數(shù)的確定方法。6了解傳熱微分方程的推導(dǎo)過(guò)程及方程中各項(xiàng)的物理意義，簡(jiǎn)化及邊界條件的劃分。2024/3/22102第二篇熱量的傳輸?shù)谝徽聼崃總鬏敻耪?/p>

§1—1研究的對(duì)象和目的一研究的對(duì)象：熱量的傳輸是研究由于“溫度差異”所引起的能量的傳遞過(guò)程為對(duì)象的。所謂差異就是矛盾，當(dāng)物體內(nèi)部或物體之間的溫度出現(xiàn)了差異，或兩溫度不同的物體相互接觸時(shí)，就有了相對(duì)“熱”和“冷”的矛盾雙方，這時(shí)總會(huì)發(fā)生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域轉(zhuǎn)移的過(guò)程。通常，將這一過(guò)程叫傳熱過(guò)程。雖然在此過(guò)程中所傳遞的熱量我們無(wú)法看到，但其產(chǎn)生的效應(yīng)則是可被觀察或被測(cè)量得到的。一般而言，體積不變的物體得到或失去2024/3/22103熱量，都將引起其內(nèi)能的變化，具體的表現(xiàn)為溫度的升高或降底，或者發(fā)生相的變化。對(duì)于自發(fā)的傳熱，將永遠(yuǎn)使矛盾的雙方向自己的反面轉(zhuǎn)化，原溫度較高的物體因傳走熱量而被冷卻；原溫度較低的物體因得到熱量而被加熱，隨著溫差的降低，最終將建立起溫度一致的平衡態(tài)。若想保持某一部分的溫度高于另一部分，就必須從外界向高溫區(qū)不斷的補(bǔ)充被傳走的熱量，并從低溫區(qū)不斷取走所得到的熱量。2024/3/22104二研究熱量傳輸?shù)哪康模?/p>

在于研究熱量的傳遞規(guī)律，并確定熱量傳遞速率，這也是它與熱力學(xué)的不同之處。熱力學(xué)研究平衡體系，應(yīng)用熱力學(xué)，我們可以預(yù)計(jì)體系由一個(gè)平衡態(tài)到另一個(gè)平衡態(tài)需要多少熱量，但無(wú)法指出這一變化有多快，因?yàn)樵谧兓畜w系是不平衡的。為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，考濾水中熱鋼棒的冷卻問(wèn)題，熱力學(xué)可以預(yù)計(jì)鋼棒—水這一體系的最終平衡溫度，但不能告訴我們需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到這一平衡態(tài)，或者到達(dá)平衡態(tài)的某一時(shí)刻，鋼棒或水的溫度是多少？而應(yīng)用熱量傳輸就可預(yù)計(jì)出鋼棒和水的溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。而后者是以經(jīng)驗(yàn)定律基礎(chǔ)的，故我們說(shuō)傳熱學(xué)以經(jīng)驗(yàn)定律（能夠確定傳熱學(xué)速率的）補(bǔ)充了熱力學(xué)第二定律。所謂傳熱速率即單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量。即熱流量。2024/3/221051.2熱量傳輸?shù)幕痉绞?/p>

在傳熱文獻(xiàn)中，通常認(rèn)為熱量的傳輸有三種基本方式，即導(dǎo)熱，對(duì)流傳熱和輻射傳熱。1.2.1導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）導(dǎo)熱是指溫度不同的物質(zhì)由于直接接觸，沒(méi)有相對(duì)宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生的熱量傳輸現(xiàn)象，導(dǎo)熱是物質(zhì)的本能，或者是物質(zhì)的固有性質(zhì)，若追究到底，則根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，溫度是物質(zhì)的微觀運(yùn)動(dòng)和激烈程度的衡量，只要物體內(nèi)部的溫度分布不均勻，不同地點(diǎn)的微觀粒子的動(dòng)能就不同，對(duì)氣體而言就會(huì)通過(guò)分子或原子間的彼此碰撞，對(duì)液體則通過(guò)彈性波的作用，固體依靠晶格的振動(dòng)，金屬中還有自由電子的擴(kuò)散而引起的熱量的傳遞?？紤]如圖所示的大平壁，對(duì)于平壁的兩側(cè)維持2024/3/22106均勻不變的溫度和的導(dǎo)熱問(wèn)題，畢歐（Boit）在對(duì)圖所示的大平壁，平壁的兩側(cè)維持均勻不變的溫度和的導(dǎo)熱問(wèn)題研究中得出如下結(jié)論：即：

式中：

為比例系數(shù)叫導(dǎo)熱系數(shù)，單位為 w/(m·℃)，F(xiàn)為平壁的面積㎡，Q

為熱流量，單位為w。單位時(shí)間，通過(guò)單位面積的熱量叫熱通量（熱流密度），用q表示，單位為w/㎡，與熱流量的關(guān)系為：Q=qF，則：2024/3/22107xttw1tw2QQ圖1－1通過(guò)無(wú)限大平板的導(dǎo)熱1822年，傅里葉（JosephFourier）將畢歐得到的熱傳導(dǎo)關(guān)系歸納為

式中，

t/x稱為溫度梯度，負(fù)號(hào)表示熱通量的方向與溫度梯度的方向相反。上式稱為傅立葉定律，將在第二章中將對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的論述。2024/3/22108

1.2.2對(duì)流傳熱（對(duì)流換熱，對(duì)流放熱）1熱對(duì)流與對(duì)流傳熱：熱對(duì)流是指流體中各部分間發(fā)生相對(duì)位移而引起的熱傳遞現(xiàn)象，即不同溫度的各部分發(fā)生相互對(duì)流，摻混。如果單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的質(zhì)量為m的流體從溫度為t1處流到t2處，其對(duì)流傳遞的熱量為：

而工程中我們感興趣的是，流體與其所接觸的固體壁面間的傳熱，這種傳熱過(guò)程叫對(duì)流傳熱。2024/3/22109tf

，vftw

Q圖9－2對(duì)流換熱過(guò)程示意圖2自然對(duì)流傳熱和強(qiáng)制對(duì)流傳熱：根據(jù)流體是否存在相變，常把對(duì)流傳熱區(qū)分為有相變和無(wú)相變傳熱兩類。而它們又可細(xì)分為若干類，例如根據(jù)流動(dòng)的起因，無(wú)相變的對(duì)流傳熱可分為強(qiáng)制對(duì)流傳熱和自然對(duì)流傳熱。強(qiáng)制對(duì)流傳熱時(shí)，流體的流動(dòng)系外力引起，如用水泵泵水使之流動(dòng)。自然對(duì)流傳熱則是由于溫差造成密度差產(chǎn)生浮力而使流體流動(dòng)。如用水壺?zé)?，在未達(dá)到沸點(diǎn)前壺內(nèi)的水已經(jīng)開始上下流動(dòng)。此時(shí)的對(duì)流傳熱即為自然對(duì)流傳熱，它們的傳遞規(guī)律是不同的。2024/3/221103牛頓冷卻公式：（牛頓冷卻定律）無(wú)論是哪種型式的對(duì)流換熱，都用下式計(jì)算傳熱量：

F：流體所接觸的壁面面積㎡。

h是比例系數(shù)，稱為對(duì)流換熱系數(shù)或表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，單位為，它是一個(gè)反映對(duì)流換熱過(guò)程強(qiáng)弱的物理量。從形式上看，對(duì)流傳熱計(jì)算非常簡(jiǎn)單，但是實(shí)2024/3/22111并非如此，這是因?yàn)榈挠绊懸蛩睾芏嘀皇菍⒈姸嗟挠绊懸蛩貧w結(jié)到h中去了，對(duì)流換熱是一個(gè)復(fù)雜的熱量交換過(guò)程，影響因素很多。如引起流動(dòng)的原因（自然或強(qiáng)迫流動(dòng)）；流體流動(dòng)的狀態(tài)（層流或湍流）；流體的物理性質(zhì)（密度、比熱、熱導(dǎo)率及粘性系數(shù)等）；流體的相變（沸騰或冷凝）；換熱邊界的幾何因素（形狀、大小及相對(duì)位置等）。因此研究對(duì)流換熱的目的，就是確定h的大小。此定律亦是一經(jīng)驗(yàn)定律。2024/3/221121.2.3輻射傳熱前兩種傳熱方式都需要物體的直接接觸，才能實(shí)現(xiàn)熱量的傳遞，而輻射傳熱則無(wú)須物體的接觸。它是靠電磁波來(lái)進(jìn)行能量的傳遞的，物體由于熱的原因而產(chǎn)生的輻射叫熱輻射，只要物體的溫度在0k以上都在不斷地向外輻射能量，溫度越高輻射的能力就越強(qiáng)，物體輻射的能量用輻射力E來(lái)表示。黑體的輻射力：（下標(biāo)b表示黑體的參數(shù)）式中：Eb

：黑體(理想的輻射和吸收能量的物體)的輻射力。w/m2；

0

：斯蒂芬—波爾茨曼常數(shù)（輻射常數(shù)）其值為：2024/3/22113T：黑體的絕對(duì)溫度K。一切物體實(shí)際的輻射力都小于黑體的輻射力。輻射力的大小除了與物體的溫度有關(guān)外，還與物體的種類有關(guān)。其中以理想輻射體（黑體）的輻射力最強(qiáng)。斯蒂芬—波爾茨曼定律是一半經(jīng)驗(yàn)定律，∵Eb∝T4∴亦稱四次方定律。實(shí)際物體發(fā)射的輻射能可以用輻射四次方定律的經(jīng)驗(yàn)修正來(lái)計(jì)算：（9－8）式中，修正系數(shù)

為該物體的黑度（又稱發(fā)射率），其數(shù)值小于1。一個(gè)實(shí)際物體的發(fā)射率與物體的溫度、種類及表面狀況有關(guān)。物體的

值越大，則表明它越接近理想的黑體。2024/3/22114物體在輻射換熱系統(tǒng)中凈得到的熱量為：

J：有效輻射

：物體的黑度（發(fā)射率）兩物體間交換的熱量為：2024/3/22115

式中:

12

：兩表面間的角系數(shù)。

F：表面積㎡在使用中為了方便起見(jiàn)，將輻射換熱量表示為牛頓冷卻定律的形式：

式中：輻射對(duì)流換熱系數(shù)。對(duì)于三種方式同時(shí)存在的綜合傳熱，總傳熱量為：

Q=kΔtF(w)

k:

綜合傳熱系數(shù)。2024/3/22116F

tf1，h∑1tf2，h∑2§1—3熱阻、單位制

由上述三種傳熱量的計(jì)算式來(lái)看，其形式均與歐姆定律的形式相同，它們可表示為：熱阻分為導(dǎo)熱熱阻、對(duì)流熱阻、表面熱阻、空間熱阻。熱阻是一個(gè)很重要的概念，利用它可將一些傳熱問(wèn)題模擬為電路問(wèn)題，從而使得問(wèn)題得以簡(jiǎn)化二單位制本教材采用的是國(guó)際單位制，有的教材仍沿用工程單位制，應(yīng)注意他們的換算，要求記住熱量單位的換算即：1kCal=4.1868kJ≈4.2kJ;1kcal/h=1.163J/s(w)2024/3/22117第二章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

導(dǎo)熱是由微觀分子的熱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的熱量從高溫區(qū)向低溫區(qū)或者溫度不同的物體間的傳遞的過(guò)程。該過(guò)程在固體、液體、氣體中都能發(fā)生，但在流體中，在發(fā)生導(dǎo)熱的同時(shí)，由于有溫差的存在必然伴隨有對(duì)流傳熱現(xiàn)象，故只有在密實(shí)的固體中才能發(fā)生單純的導(dǎo)熱。.

我們將對(duì)固體的導(dǎo)熱問(wèn)題進(jìn)行討論,目的是如何確定不同情況下固體內(nèi)的溫度分布和熱流量.從傅立葉定律可知,只要知道了物體的溫度場(chǎng),t=f(x、y、z、),就可很容易的算出熱流量,而溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式則是傅立葉—克西霍夫?qū)嵛⒎址匠?不論是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)，首先是確定溫度場(chǎng)，然后確定導(dǎo)熱速率。方法:主要有兩種—分析解和數(shù)值解,我們主要學(xué)習(xí)用這兩種方法來(lái)求解穩(wěn)定態(tài)和非穩(wěn)定態(tài)的導(dǎo)熱問(wèn)題,而且主要以常見(jiàn)的第一和第三類邊界條件為主.2024/3/221182.1基本概念和基本定律一溫度場(chǎng)，穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)傳熱1溫度場(chǎng)當(dāng)發(fā)生熱量傳輸?shù)耐瑫r(shí)，物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度是不同的，而且隨時(shí)間的不同而異。我們把物體溫度隨空間坐標(biāo)的分布和隨時(shí)間的變化規(guī)律叫溫度場(chǎng).在直角坐標(biāo)系中，溫度場(chǎng)可以表示為：

t=f(x,y,z,

)

此式即表示了物體內(nèi)任意一點(diǎn)在任意時(shí)刻的溫度，一般認(rèn)為研究對(duì)象是連續(xù)介質(zhì)，即上式為連續(xù)函數(shù)，溫度的全微分為：2024/3/221192穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)傳熱如果溫度僅是坐標(biāo)的函數(shù)而與時(shí)間無(wú)關(guān)，即則此溫度場(chǎng)為穩(wěn)定溫度場(chǎng)，此時(shí)溫度場(chǎng)的表達(dá)式為：

t=f（x,y,z）即空間各點(diǎn)的溫度將不隨時(shí)間的變化而變化。僅是位置的函數(shù)。上式即為三維穩(wěn)定的溫度場(chǎng)。又，若溫度僅是x,y的函數(shù)，即為二維穩(wěn)定溫度場(chǎng)；最為簡(jiǎn)單的是溫度僅是x坐標(biāo)的函數(shù),叫一維穩(wěn)定溫度場(chǎng),表達(dá)式為.

t=f（x）發(fā)生在穩(wěn)定溫度場(chǎng)內(nèi)的傳熱叫穩(wěn)定態(tài)傳熱，發(fā)生在非穩(wěn)定溫度場(chǎng)中的傳熱即為非穩(wěn)定傳熱。2024/3/221202024/3/22121在一維溫度場(chǎng)中，一個(gè)點(diǎn)的溫度就代表了一個(gè)面的溫度！2024/3/22122在二維溫度場(chǎng)中，一個(gè)點(diǎn)的溫度就代表了一條線的溫度！橫截面上有無(wú)數(shù)條等溫線2024/3/22123二等溫面(線),溫度梯度.1等溫面（線）在溫度場(chǎng)中的某一瞬間,所有溫度相同的各點(diǎn)組成的一個(gè)空間曲面叫等溫面.在該面上,各點(diǎn)都具有同一個(gè)溫度值.任意一平面與等溫面相交的交線叫等溫線,或定義為:在溫度場(chǎng)中某一瞬間,所有溫度相同的點(diǎn)組成的一條空間曲線叫等溫線.由于空間任意一點(diǎn)在同一時(shí)刻不可能同時(shí)具有兩個(gè)溫度值,故同一時(shí)刻兩條數(shù)值不同的等溫面(線),不可能相交的。此即為等溫面(線)的一個(gè)重要性質(zhì).根據(jù)此性質(zhì)可用一組等溫面(線)來(lái)表示一個(gè)溫度場(chǎng).2024/3/221242溫度梯度沿著等溫線的切線方向,物體的溫度沒(méi)有變化,只有穿過(guò)等溫面(線)我們才能觀察到物體溫度的變化。如圖：由于穿過(guò)等溫面的方向L的不同，則單位距離上溫度的變化亦不同，我們把：叫溫度沿L方向的方向?qū)?shù)等溫面沿法向方向的方向?qū)?shù)叫溫度梯度。2024/3/22125nLtt-?tt+?t由于兩等溫面間沿法向的距離最短，故方向?qū)?shù)在此處取得最大值。也就是說(shuō)，溫度梯度是取值最大的溫度的方向?qū)?shù)，其定義為：n:法向的單位矢量。因此可知，溫度梯度亦是一矢量，在直角坐標(biāo)系中，表達(dá)式為：其方向從低溫指向高溫為正，其大小是其模│gradt│。2024/3/22126三熱流量、熱通量

定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一給定面積F的熱量叫熱流量.用Q來(lái)表示,單位為W。熱通量：是指在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱量,亦稱熱流密度,用q表示單位為:W/㎡與熱通量的關(guān)系：Q=qF.

熱流量是表現(xiàn)熱量傳輸速率的一個(gè)物理量.2024/3/22127§2—2傅立葉導(dǎo)熱定律:法國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家傅立葉于1822年總結(jié)了固體的導(dǎo)熱規(guī)律,提出了單位時(shí)間通過(guò)單位面積的導(dǎo)熱量與溫度梯度成正比,即:式中：λ為比例系數(shù)叫導(dǎo)熱系數(shù),負(fù)號(hào)說(shuō)明導(dǎo)熱熱流的方向與溫度梯方向相反,即熱量從高溫區(qū)向低溫區(qū)傳遞.對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:2024/3/22128上式即為傅立葉定律,是一經(jīng)驗(yàn)定律,后為大量實(shí)驗(yàn)所證明,是與所有導(dǎo)熱問(wèn)題有關(guān)的傳熱問(wèn)題的一個(gè)基本定律.從上式可知q亦是一個(gè)向量,即：因此,要計(jì)算熱通量的大小就必須要知道溫度分布,及導(dǎo)熱系數(shù)的值.2導(dǎo)熱系數(shù)λ

據(jù)傅立葉定律：2024/3/22129

此式亦是λ的定義式,其物理意義是:沿?zé)崃鞣较虻膯挝婚L(zhǎng)度上,溫度降低1攝氏度時(shí)通過(guò)單位面積的導(dǎo)熱量.它反映了物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小,是材料的一種宏觀的物理性質(zhì),越大,該物質(zhì)的導(dǎo)熱能力就愈強(qiáng).

導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值取決于物質(zhì)的種類和溫度,對(duì)于同一種物質(zhì)還與其化學(xué)純度.物理狀態(tài),以及結(jié)構(gòu)等方面有關(guān).故其影響因素是復(fù)雜的,在計(jì)算中采用的數(shù)值都是由專門實(shí)驗(yàn)測(cè)定出來(lái)的.

不同種類的物質(zhì)其

值可以有很大的差別,從高真空時(shí)(壓力小于10-4mmHg)氣體的

值接近于零到天然銅晶體在極低溫時(shí)(-253攝氏度)出現(xiàn)超導(dǎo)性

大約為：1.2×104w/m℃。一般來(lái)說(shuō),固體金屬的導(dǎo)熱系數(shù)為最大,其次為液體、氣體、非金屬固體的導(dǎo)熱系數(shù)則在很大范圍內(nèi)變2024/3/22130化,介于液體和氣體之間,即金屬—液體—非金屬—?dú)怏w。氣體的導(dǎo)熱系數(shù)在0.006～0.06w/m℃的范圍,其中以氫氣的導(dǎo)熱系數(shù)最大,0℃時(shí)為0.17w/m℃，約為,空氣的7倍。非金屬固體,低的接近于空氣的導(dǎo)熱系數(shù),高的則接近與液體,如耐火粘土磚20℃時(shí)為0.17～0.85w/m℃。通常將λ小于0.12的材料叫絕熱保溫材料,石棉,礦渣棉,硅藻土都屬于此類材料,它們都是多孔或纖維性的,利用空間的氣體來(lái)達(dá)到絕熱保溫的效果.對(duì)于保溫材料的注意事項(xiàng)見(jiàn)P1542024/3/22131

液體的導(dǎo)熱系數(shù)在0.07—0.7之間，除液體金屬之外,水在120時(shí)的最大約為0.69w/m℃。油類為0.1～0.15w/m℃，液態(tài)金屬則比其它的液體大得多,約為1.75～87w/m℃。固體金屬的在2.2～420w/m℃的范圍，其中純銀的導(dǎo)熱系數(shù)最大，常溫下約為410w/m℃，，對(duì)金屬而言，良的導(dǎo)電體亦是良的導(dǎo)熱體。材料的導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，氣體的隨溫度的增加而增大，這是因?yàn)榉肿訜徇\(yùn)動(dòng)增強(qiáng)的緣故。2024/3/22132液體的隨溫度的增加而降低，這是因?yàn)閺椥圆ǖ淖饔媒档偷脑?。金屬的λ隨溫度的增加而降低，這是因?yàn)榫Ц竦恼駝?dòng)受影響。通常用下式來(lái)表示λ與t的變化關(guān)系：

λ=λ0（1＋bt）或：λ=λ0＋at式中：λ0為0℃時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，a、b由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)書中還給出了一些計(jì)算公式，可供參考。2024/3/22133各種物質(zhì)的熱導(dǎo)率數(shù)值均由實(shí)驗(yàn)確定。各類物質(zhì)的熱導(dǎo)率溫度變化的情況示于圖10－2中。簡(jiǎn)單計(jì)算法就是直接查表（附錄中有各種材料的

與t的關(guān)系表）計(jì)算出材料的系數(shù)。需要注意的是，工程上都是使用平均溫度下的熱導(dǎo)率，故無(wú)論查表還是用公式計(jì)算，都是取平均溫度作為自變量。2024/3/22134圖10－2各種物體熱導(dǎo)率的大致范圍§2—3直角坐標(biāo)系中的熱量傳輸微分方程

從上分析可知,在求解導(dǎo)熱和對(duì)流換熱問(wèn)題時(shí),只要知道了給定情況下的溫度分布的具體的函數(shù)形式,就可較容易的求解換熱問(wèn)題.

象其它的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題一樣,若要求解溫度分布,先要建立溫度場(chǎng)的微分方程,然后據(jù)定解條件解微分方程,就會(huì)得到溫度分布式.

一方程的導(dǎo)出：在流場(chǎng)中,取一如圖所示的微元體作為控制體,其邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz,現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行能量衡算：2024/3/22135導(dǎo)熱微分方程的微元控制體2024/3/22136XZY0OPxOPyIPzOPzIPyIPxdxdydz能量衡算方程為：IP—OP+R=S：若用文字

來(lái)表達(dá)則為：現(xiàn)分析每一項(xiàng)的具體形式，從而得到傳熱微分方程。1IP項(xiàng)：即單位時(shí)間輸入控制體的熱量。

IP=IPx＋I(xiàn)Py＋I(xiàn)PzIPx：即單位時(shí)間從控制體左側(cè)(X方向)輸入控制體的熱量。2024/3/22137單位時(shí)間輸入控制體的熱量單位時(shí)間輸出控制體的熱量單位時(shí)間控制體生成的熱量單位時(shí)間控制體內(nèi)能的變化-+=IPx=qxdydzIPy：即單位時(shí)間從控制體后側(cè)(Y方向)輸入控制體的熱量。

IPy=qydxdzIPz：即單位時(shí)間從控制體下側(cè)(Z方向)輸入控制體的熱量。

IPz=qzdxdyOP項(xiàng)：?jiǎn)挝粫r(shí)間輸出控制體的熱量：

OPx：即單位時(shí)間從控制體右側(cè)(X方向輸出控制體的熱量：2024/3/22138OPy:即單位時(shí)間從控制體前側(cè)（Y方向）輸出

的熱量:

OPz：即單位時(shí)間從控制體上方(Z方向)輸出控制體的熱量。2024/3/221392源項(xiàng)R：即內(nèi)熱源，如伴隨有化學(xué)反應(yīng)，電熱效應(yīng)等。此處有兩項(xiàng)即：生成熱和耗散熱。若在單位時(shí)間內(nèi)，單位體積的物體生成的熱量為:qv

；（單位體積的發(fā)熱率）。則控制體在單位時(shí)間生成熱為：qvdv=qvdxdydzw2024/3/22140

若在單位時(shí)間內(nèi)單位體積的流體由于粘性力的作用而產(chǎn)生的摩擦熱為Φ則控制體在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的摩擦熱為Φdv。積蓄項(xiàng)S

即微元控制體單位時(shí)間內(nèi)其內(nèi)能的變化量（增加或減少）。若單位時(shí)間單位體積的流體吸收（或放出熱量）熱量后其熱焓的變化為：對(duì)于不可壓縮流體:ρ=Const，CV≈Cp則上式為：2024/3/22141

對(duì)整個(gè)控制體而言，將上述各項(xiàng)代入衡算方程得：由傅立葉定律得：2024/3/22142代入上式得：對(duì)于各向同性的材料：λx=λy=λz且取平均溫度下的值則λx=λy=λz=λ=Const，上式變?yōu)椋?024/3/22143式中：

叫熱量傳輸系數(shù)而：為溫度的隨體導(dǎo)數(shù)。注意與速度的隨體導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)。2024/3/22144

式中各項(xiàng)的物理意義：不穩(wěn)定項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)耗散項(xiàng)

a的物理意義：其大小說(shuō)明了物體內(nèi)部的溫度趨于均勻一致的能力的大小。從其定義式來(lái)看，分子λ表明了物質(zhì)的導(dǎo)熱能力的大小，分母ρCp則表示了1v3的物質(zhì)溫度每升高一度所需吸收的熱量，即蓄熱能力的小。2024/3/22145a值越大，說(shuō)明物質(zhì)內(nèi)部熱量的傳輸速率越大。在相同的外部條件下，物體內(nèi)部出現(xiàn)的溫差就越小。亦即各部分的溫度越易趨于均勻一致。此外，將比值ν/a=Pr叫普朗特?cái)?shù)。2024/3/22146二固體的導(dǎo)熱微分方程式

在固體中，由于沒(méi)有宏觀的運(yùn)動(dòng)，故熱量傳輸微分方程式中的速度分量為零，且耗散熱為零，即：

此即為固體導(dǎo)熱微分方程的一般形式，對(duì)該方程求解，即可得到物體內(nèi)部的溫度分布（場(chǎng)）。對(duì)于不同的具體情況還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化。a無(wú)內(nèi)熱源時(shí)，qv=0,有：2024/3/22147b若是穩(wěn)定態(tài)導(dǎo)熱；?t/?τ=0有：C對(duì)于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：書中給出了柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)的傳熱微分方程。2024/3/22148§2—4熱量傳輸微分方程的單值性條件

熱量傳輸微分方程是用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出了熱量傳輸（對(duì)流、導(dǎo)熱）過(guò)程的共性—不均勻溫度場(chǎng)的內(nèi)在規(guī)律，它抓住了傳熱過(guò)程的本質(zhì)，彼此不同的導(dǎo)熱、對(duì)流換熱過(guò)程，都能用其來(lái)描述。也就是說(shuō)，它是一般的規(guī)律。其解的結(jié)果為通解。然而，對(duì)每個(gè)具體的傳熱過(guò)程，總有它的個(gè)性，總是在特定的位置、時(shí)間和容積空間內(nèi)進(jìn)行。因此要單一的確定一個(gè)具體傳熱問(wèn)題的解，就必須充分的給出所研究具體問(wèn)題的單質(zhì)性條件。單質(zhì)性條件為：a幾何條件：給出參與過(guò)程的物體的幾何尺寸的大小、形狀。2024/3/22149b物理?xiàng)l件：

給出外界介質(zhì)和物體的物性參數(shù)值，它包括隨溫度改變的函數(shù)關(guān)系式。如：

λ=f（t）；ρ=f（t）；Cp=f（t）

如果有內(nèi)熱源，還須給出的函數(shù)關(guān)系或數(shù)值的大小。

c時(shí)間條件即初始條件：是指?jìng)鳠徇^(guò)程開始時(shí)刻物體內(nèi)的溫度分布，可表示為：

τ=0，t=f(x、y、z)，最簡(jiǎn)單的初始條件是開始時(shí)刻物體內(nèi)各點(diǎn)具有均勻的溫度值即：

τ=0，t=Const2024/3/22150對(duì)于穩(wěn)態(tài)傳熱，則由于溫度分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，只是坐標(biāo)的函數(shù)，則不存在時(shí)間條件.d邊界條件:

說(shuō)明了物體邊界上傳熱過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn).反映所研究的過(guò)程與它有影響的外界過(guò)程的相互作用.體現(xiàn)了外因的控制作用.對(duì)于對(duì)流傳熱問(wèn)題還須給出溫度邊界條件和速度邊界條件.溫度邊界條件是指物體邊界上的溫度特征和換熱情況,常見(jiàn)的溫度邊界條件可分為三類:1第一類邊界條件:

是給定邊界溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律,

t｜w=f(τ),

最簡(jiǎn)單的是在傳熱過(guò)程中,邊界上的溫度始終為一常數(shù),即：

t｜w=Cnost2024/3/221512第二類邊界條件:

是給定邊界上的熱通量隨時(shí)間的變化規(guī)律即:

qw=-λ(?t/?ｎ)w=f（τ）

qw

可以是一常數(shù),亦可以是時(shí)間的函數(shù)。此類邊界條件較特殊的是在邊界上完全絕熱.

即:qw=0亦即

-λ(

?t/?n)w=0

即邊界上的導(dǎo)熱熱通量等于零。3第三類邊界條件（對(duì)流邊界條件）：給出了物體周圍介質(zhì)的溫度tf和物體表面之間的對(duì)流傳熱系數(shù)h，其表達(dá)式為：-λ(?t/?ｎ)w

＝ht

所以說(shuō)它是第二類邊界條件的一種特殊情況。2024/3/22152熱量傳輸微分方程和所給定的單值性條件,提供了傳熱過(guò)程的共性和個(gè)性、內(nèi)因和外因的完整的數(shù)學(xué)模型.可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法求解溫度場(chǎng),此種方法即為解析法.2024/3/221532.4通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

典型的一維問(wèn)題是長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)大于其厚度的無(wú)限大平壁，此時(shí)溫度沿長(zhǎng)度和寬度的變化很小，可忽略不計(jì),僅沿厚度方向變化，即屬于一維問(wèn)題,實(shí)踐表明,當(dāng)平壁的長(zhǎng)度和寬度是其厚度的8～10倍時(shí)，則可近似的認(rèn)為是一維問(wèn)題，從而使得問(wèn)題得以簡(jiǎn)化.一第一類邊界條件:表面溫度為常數(shù)

1單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱設(shè)有一厚度為

的無(wú)限大平壁,導(dǎo)熱系數(shù)為λ=Const,且無(wú)內(nèi)熱源,即R=0.在平壁的兩側(cè),表面維持均勻穩(wěn)定的溫度tw1

和tw2

而且

tw1

＞tw2

如圖所示：求平壁內(nèi)的溫度場(chǎng)和通過(guò)平壁的導(dǎo)熱熱通量。2024/3/221542024/3/22155ｔx０

tｗ1tｗ2qq

此問(wèn)題可用兩種方法求解：一是直接利用傅立葉定律求解。此外可椐導(dǎo)熱微分方程求解，現(xiàn)就第二種方法來(lái)討論：對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題：∵∴導(dǎo)熱微分方程為：

邊界條件為：x=0，t=tw1

；x=

，t=tw2

上述微分方程是一二階線性常微分方程，積分二次得：2024/3/22156

式中：c1

、c2

為積分常數(shù)，由邊界條件（B·C）確定。將B·C代入得：聯(lián)立求解得：2024/3/22157代入通解得：此即為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(平壁導(dǎo)熱)問(wèn)題的溫度分布(場(chǎng))的表達(dá)式，是一線性分布。熱通量的確定:

由傅立葉定律：若平壁的側(cè)表面積為F則熱流量為:Q=q·Fw2024/3/22158導(dǎo)熱熱阻在平板的導(dǎo)熱中，與之相對(duì)應(yīng)的表達(dá)式可從其計(jì)算式的改寫得出：這種形式有助于我們更清楚的理解式中各項(xiàng)的物理意義：式中熱流量Q為導(dǎo)熱過(guò)程中熱量的轉(zhuǎn)移量；溫差（溫壓）

t為轉(zhuǎn)移過(guò)程的推動(dòng)力；

/F為轉(zhuǎn)移過(guò)程中的阻力，稱為導(dǎo)熱熱阻。對(duì)于單位面積而言，熱阻為

/

，稱為單位熱阻，以區(qū)別與整個(gè)面積的熱阻。 上面推導(dǎo)的溫度分布規(guī)律和熱流量計(jì)算式也可直接從傅立葉定律分離變量、積分獲得，可自行推導(dǎo)。2024/3/22159

討論:1∵上二式右的各項(xiàng)均為常數(shù)，∴Q和q亦為常數(shù)

.即沿X方向的任意截面上，Q和q處處為一常數(shù)，而與X無(wú)關(guān),這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個(gè)很重要的結(jié)論。2導(dǎo)熱系數(shù)的處理：∵λ=λ0

（1＋bt）說(shuō)明導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)，而X方向溫度是變化的,這與前面的假定是矛盾的，為此，仍假定為常數(shù)，取平均溫度下的值即:

λ=1/2（λ1+λ2）2024/3/22160二,多層平壁的導(dǎo)熱

工程中許多平壁并不是由單一的材料組成的而是由多種材料組成的復(fù)合平壁.如工業(yè)爐中的爐墻就是由耐火磚、絕熱磚、金屬護(hù)板等不同的材料組成的多層平壁,由于各層平壁的

的不同，它們的熱阻亦是不同的.

其求解方法可利用單層平壁的結(jié)果,即一維穩(wěn)態(tài)時(shí)通過(guò)各層平壁的熱通量(熱流量)處處相等.

如果通過(guò)第一層的熱量大于第二層的熱量,說(shuō)明第一層就有了熱量的積蓄,其溫度就會(huì)升高,而這是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)傳熱,這與假定條件不符.

考慮如圖所示由三層材料組成的無(wú)限大平壁,假定個(gè)層面接觸良好,接觸面上具有均勻的溫度,各層的溫度及厚度如圖所示.2024/3/221612024/3/22162tw1tw2tw3tw4tx

1λ1λ2

2

3λ30∵是穩(wěn)定態(tài)傳熱,故通過(guò)各個(gè)層面的熱流量(熱通量)均相等,對(duì)于每一層有:將上三式整理得：2024/3/22163可知多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的熱通量取決于總溫差和總熱阻的相對(duì)大小，而總熱阻為各層熱阻之和。可視為3個(gè)熱阻的串連，與串聯(lián)電路相同,其模擬電路圖為：據(jù)此可知，對(duì)于n層平壁，其熱量的計(jì)算式為，2024/3/22164tw1tw2tw3tw4rt1rt2rt3多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)內(nèi)部溫度分布是多折直線，各層內(nèi)直線斜率不一樣，由于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)各熱通量都相等，因此各段直線的斜率僅取決于各層材料的熱導(dǎo)率的值。

值大的段內(nèi)溫度線斜率就小、線就平坦；反之，值小斜率大，溫度線陡。另一方面，根據(jù)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳入的熱量等于傳出的熱量可知，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，熱阻大的環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的溫度降也大；熱阻小，對(duì)應(yīng)溫度降就小。這一結(jié)論對(duì)分析傳熱問(wèn)題以及為強(qiáng)化傳熱所采取的改進(jìn)措施的分析很有用。譬如，分析爐墻、管道傳熱時(shí)，鋼板和鋼管的熱阻常可忽略不計(jì)。2024/3/22165討論：1.關(guān)于夾層溫度在計(jì)算中我們?nèi)约俣瞬牧系膶?dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)并取其平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，而實(shí)際問(wèn)題中知道的是多層平壁的兩個(gè)外表面溫度，其它的溫度并不知道，即界面溫度為未知，各層的導(dǎo)熱系數(shù)又是溫度的函數(shù)。此時(shí)僅用上式計(jì)算是不夠的，現(xiàn)一般是用試算法，是一種逐步逼近得計(jì)算法。步驟：

a、據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定一個(gè)界面溫度，查出此溫度下的

值。

b、求出q或Q的值。

c、據(jù)公式反求界面溫度。2024/3/22166

d、比較兩個(gè)溫度的大小，若相差不大（≯4%）說(shuō)明假定正確，否則以算出的溫度作為第二次計(jì)算的假定值，重復(fù)計(jì)算至符合要求為止。2.關(guān)于接觸熱阻前面假定了各層接觸良好，是完全接觸的理想狀況，這時(shí)界面上的兩層材料的溫度完全相等。而實(shí)際上它們是不等的，即界面上有溫度降落，此現(xiàn)象可用接觸熱阻來(lái)解釋。如圖所示：2024/3/22167tw1tw4tw2tw3圖10－9接觸熱阻tx△t

接觸熱阻起因于固體壁面結(jié)合時(shí),因壁面的粗糙不平，只有在凸起的部位才能形成直接接觸，其它的則形成充滿空氣的縫隙。結(jié)合處的傳熱機(jī)理：接觸處的導(dǎo)熱和縫隙中空氣的導(dǎo)熱，而空氣的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的導(dǎo)熱系數(shù)，此處即產(chǎn)生了熱阻，兩層的溫度不同。工程中須加以考慮。接觸熱阻用符號(hào)r′表示。其影響因素較多，光潔度、硬度、縫隙中的油和其它雜物等，現(xiàn)僅有一些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可用。今后除特別說(shuō)明外，一般認(rèn)為是完全結(jié)合。3.變導(dǎo)熱系數(shù)的處理∵λ是溫度的函數(shù)，可將λ=f(t)

的函數(shù)關(guān)系代入方程中進(jìn)行推導(dǎo)，可得平壁中的溫度分布是一曲線，一般作為直線關(guān)系來(lái)處理。2024/3/22168例：某爐墻的砌筑材料如下：已知：tw1=1000℃tw4=50℃求熱通量q解：此題即為多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，由于夾層溫度為未知，須用試算法。先假定夾層溫度，用以確定λ，查得：2024/3/22169材料

厚度（mm）

層次普通粘土磚2301（內(nèi)）硅藻土磚652（中）紅磚5003（外）λ1=0.837+0.58×10-3tλ2