河南省商丘市睢陽區(qū)高辛鎮(zhèn)聯合中學2022年高二數學理上學期摸底試題含解析

河南省商丘市睢陽區(qū)高辛鎮(zhèn)聯合中學2022年高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列命題正確的是（

）.A.若∥∥,則∥

B.若,則∥C.若∥∥,則∥

D.若,則∥參考答案：D略2.曲線在點（1，1）處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.與方程θ=（ρ≥0）表示同一曲線的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）參考答案：B【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示過極點且與極軸的夾角為的射線，進而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示過極點且與極軸的夾角為的射線，而（ρ≤0）也表示此曲線．故選：B．4.有6張卡片分別寫有數字1，1，1，2，2，2，從中任取4張，可排出的四位數有（

）A．10個

B．12個

C．14個

D．20個參考答案：C5.用表示三條不同的直線，表示平面，給出下列-命題：①若則;

②若則；③若,則;

④若,則.其中真命題的序號是A.①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C略6.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B7.設有一個回歸方程y=3-5x則變量x增加一個單位時Ay平均減少5個單位

By平均增加3個單位.

Cy平均減少3個單位

Dy平均增加5個單位.

參考答案：A8.點在平面上作勻速直線運動，速度向量（即點的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）．設開始時點的坐標為（－１０，１０），則５秒后點的坐標為（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）參考答案：C9.若點M到定點、的距離之和為2，則點M的軌跡為A.橢圓

B.直線

C.線段

D.直線的垂直平分線參考答案：C略10.下列函數中，與函數有相同定義域的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，則滿足|NF|=|MN|，則∠NMF=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF=把已知條件代入可得cos∠NMF，進而求得∠NMF．【解答】解：設N到準線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義、以及簡單性質的應用．利用拋物線的定義是解題的突破口．12.已知為偶函數，且，當時，；若，則________________參考答案：113.已知三角形ABC的三邊長分別為，AB=7，BC=5，CA=6，則的值為__

_____.參考答案：-1914.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值

．參考答案：略15.動圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：16.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略17.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測到一個一般的結論：對于，

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某數學教師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位數；（Ⅱ）因兒子的身高與父親的身高有關，試用線性回歸分析的方法預測該教師的孫子的身高.參考公式：回歸直線的方程，其中參考答案：19.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點分別為D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結AD，OD．證明OD∥DF，通過OD是半徑，說明DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，說明△DCF≌△DEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）連結AD，OD．則AD⊥BC，又AB=AC，∴D為BC的中點，而O為AB中點，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，則∠CED=∠B=∠C，則△DCF≌△DEF，∴CF=FE，設CF=FE=x，則DF2=9﹣x2，由切割線定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．20.已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當m=5時，求函數f（x）的定義域；（2）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式；對數函數圖象與性質的綜合應用；絕對值不等式的解法．【分析】對于（1）當m=5時，求函數f（x）的定義域．根據m=5和對數函數定義域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分類討論去絕對值號，求解即可得到答案．對于（2）由關于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因為已知解集是R，根據絕對值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．【解答】解：（1）由題設知：當m=5時：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：，或，或，解得函數f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R時，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．21.（本小題滿分12分）(1)已知是正常數，，，求證：，指出等號成立的條件；(2)利用(1)的結論求函數（）的最小值，指出取最小值時

的值．參考答案：解：（1）應用均值不等式，得，故．…5分當且僅當，即時上式取等號．……………6分（用比較法證明的自己給標準給分）(2)由（1）．當且僅當，即時上式取最小值，即．……12分22.（本小題滿分12分）2014年巴西世界杯，為了做好甲國家隊的接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛．（1）根據以上數據完成以下列聯表；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？

喜愛運動不喜愛運動總計男10

16女6

14總計

30

參考公式與臨界值表：K2＝P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．